Perfil de velocidad y comprobacion de relacion le, Otro de Mecánica de Fluidos. Escuela Superior Politécnica del Litoral
ruben-dario-caraguay
ruben-dario-caraguay10 de noviembre de 2017

Perfil de velocidad y comprobacion de relacion le, Otro de Mecánica de Fluidos. Escuela Superior Politécnica del Litoral

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1

Laboratorio de Mecánica de Fluidos II

A) Gradiente de presión y longitud de entrada

B) Perfil de velocidad

03-nov-2017, II termino académico

Caraguay Ambuludi Rubén Darío

Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil – Ecuador

rcaragua@espol.edu.ec

Resumen

En el análisis del comportamiento de los fluidos disponemos de una teoría adecuada en el caso

que se desprecie los efectos de viscosidad y compresibilidad. La razón es que a moderados números de Reynolds se produce un cambio profundo y complicado en el comportamiento de los flujos. El

movimiento deja de ser suave y ordenado comúnmente conocido como flujo laminar para convertirse

en un movimiento fluctuante, caótico y agitado denominado flujo turbulento. Este proceso de cambio

se denomina transición hacia la turbulencia.

En la presentación de este informe se detalla el comportamiento de estos dos tipos de flujo,

también se detalla la forma en la cual se obtuvieron las diferentes mediciones de perdida de

presión a lo largo de una tubería horizontal tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de

un fluido como el aceite. Comprobando que se presentan mayores caídas de presión en los flujos

turbulentos. Además, se obtuvieron datos en medidas de cabezal estático y cabezal total gracias a

un pitot acoplado a un micrómetro, estos fueron fundamentales en la obtención de la velocidad

experimental para cada uno de los puntos de la tubería horizontal.

Además, se comprobó la validez de la expresión le/D= 0.06 Re para flujo laminar determinando

que efectivamente la expresión es válida, de tal manera que se obtuvo un valor de 1.2m para la

Le en el flujo laminar algo muy cercano a los 1.08m de la longitud teórica.

Después de realizar los respectivos cálculos se realizó los gráficos gracias a una tabla de registros

y se obtuvieron los perfiles de velocidad correspondientes para flujo laminar y para flujo

turbulento, observando el comportamiento que los caracteriza, parabólico en el caso de flujo

laminar y exponencial en el caso de ser flujo turbulento sobre todo en flujos al interior de tuberías

el cual es el caso de esta práctica.

Palabras Claves:Caída de presión estática, Longitud de entrada, Perfil de velocidad, Numero

de Reynolds, Flujo turbulento, Flujo laminar.

2

Introducción

Para calcular del número de Reynolds en

esta práctica utilizaremos siguiente formula:

���� = 4∗��

������∗��∗��∗�� (ec.1)

Donde:

�� = �������� ���� ������������ ������������[����]

������ = �������������������� ������. ������ ������������ [ ����

�� ∗ �� ]

�� = ������������� ���� �������������� ���������������� [��]

�� = ������������ ������������������������ [��]

Para comprobar validez de expresión ����

�� =

0.06���� para un flujo laminar la relación aceptada es la siguiente:

����

�� = 0.06 ����(ec.2)

Donde:

���� = ���������������� ���� �������������� [��]

�� = ���������������� ���� ���� ��������������[��]

���� = ��ú�������� ���� ���������������� ������ ������������

Para el análisis grafico de la distribución de

presión a lo largo de la tubería (Presión vs

Posición), debemos obtener la velocidad

experimental, pero para eso primero se

obtiene el cabezal dinámico en mm de

mercurio:

ℎ������(���� ���� ����) = ℎ20 − ℎ18 (ec.3)

Donde:

ℎ������(���� ���� ����) = �������������� ��������. [����]

ℎ20 = �������������� ���������� [����]

ℎ18 = �������������� ������á��������[����]

Luego se convierte de cabezal dinámico en

mm de hg a cabezal dinámico en mm de

aceite:

ℎ������(���� ���� ������������) = ( ������−��������������

�������������� ) ∗

ℎ������(���� ���� ����) (ec. 4)

Donde:

ℎ������(���� ���� ������������) = �������������� ������[����]

ℎ������(���� ���� ����) = �������������� ������. [����]

��ℎ�� = ���������������� ������ ���������������� [ ����

��3 ]

�������������� = ���������������� ������ ������������ [ ����

��3 ]

Finalmente podemos obtener la velocidad

experimental con la siguiente ecuación:

�������� = √2 ∗ �� ∗ ℎ������(���� ���� ������������)

1000 (ec.5)

Donde:

ℎ������(���� ���� ������������) = �������������� ������[����]

�� = ���������������������� ���� ���� ���������������� [ ��

��2 ]

Equipos, e Instrumentación

Se utilizaron los siguientes instrumentos de

medición:

• Equipo para flujo laminar y

turbulento.

• Manómetro de mercurio.

• Micrómetro.

• Balanza.

• Cronometro digital.

Los datos del equipo usado fueron los

siguientes:

Tabla 1.Datos del equipo utilizado.

Equipo Flujo Laminar y turbulento

Marca PLINT PARNERTS

Serie TE64/4172

Modelo TE64/4172

Código Espol 02691

Tabla 2. Datos de la instrumentación utilizada en la

práctica.

Instrumento Resolución Incertidumbre Rango

Micrómetro 0.001 mm ±0.0005 mm 0-25 mm

Balanza 50 g ±25 g 0-10 kg

Manómetro de

mercurio

2 mm Hg ±1 mm Hg 0-152 mm Hg

Cronometro

digital

- ±0.01 s -

Resultados

Los datos crudos se encuentran en anexos A.

El procesamiento de los datos, las gráficas y

tablas de resultados se encuentra en anexos

3

B y las preguntas evaluativas se encuentran

en Anexos C.

Análisis de Resultados, conclusiones y

Recomendaciones

En la observación del flujo determinamos

que el flujo laminar es ordenado, totalmente

liso, generando una cortina en la parte

inferior, esto debido en parte a la gravedad

mientras que el fluido turbulento es caótico

y no presenta la cortina antes mencionada.

Con respecto a los cálculos, en la tabla 6

observamos los valores de los números de

Reynolds tanto para flujo la minar y

turbulento observando que para flujo la

minar se obtiene un numero de 9496.84

mientras que para turbulento tenemos

8360.70 siendo mayor el de flujo laminar,

Un dato curioso es que para flujo laminar el

Reynolds debe estar por los <2300, sin

embargo, en este caso no se da. Esto es

posible que ocurra debido a que al impactar

el flujo con el deflector transparente genere

un error notable al tiempo de cronometrar el

llenado del tanque de pesaje.

En la figura1 podemos apreciar el

comportamiento de la gráfica de presión

estática vs longitud de la tubería, notando

una mayor presión en el régimen turbulento.

En la tabla 4 se resumen los resultados de

longitud de entrada en la parte de flujo

laminar, la Le teorica se obtuvo con una correlación teórica, teniendo como resultado

1.08m, mientras la Le experimental fue

hallado de la figura 1 justamente en el punto

donde la distribución de presión varia de

manera lineal, teniendo 1.2m.

En la figura 2 podemos observar el perfil de

velocidad en flujo laminar, se puede notar la

forma parabólica y simétrica de la curva

alcanzando un valor máximo justo en el

centro de la tubería y una velocidad mínima

en la parte más cercana a la pared de la

tubería, teniendo un comportamiento

esperado debido a que el flujo laminar es

ordenado.

La figura 3 se aprecia el perfil de velocidad

en un flujo turbulento, se puede notar que

tiene forma exponencial con un máximo en

el centro de la tubería, pero en cierto lado

posee mayor velocidad, este

comportamiento era el esperado debido a

que el flujo turbulento es un flujo

desordenado.

Como recomendación se debe tener presente

la apertura de la válvula y que el aceite cubra

totalmente la tobera de entrada a la tubería.

Referencias Bibliográficas/ Fuentes de

Información

Cengel, Y. A. & Cimbala, J. M., 2006.

Mecanica de fluidos: Fundamentos y

Aplicaciones.. Mexico: Mc Graw Hill.

Plint & Partners LTD Engineers, 1964.

Instructional Equipment for mechanics of

Fluids apparatus: Laminar/ turbulent pipe

flow apparatus. Fishponds: s.n.

White, F. M., 2004. Mecánica de Fluidos.

Madrid: McGraw-Hill.

4

ANEXO A - Tabla de datos

Tabla3. Datos crudos de gradiente de presión y longitud de entrada

# de toma

Distancia desde la

entrada (mm)

Régimen laminar h (mm hg)

Régimen turbulento h

(mm Hg)

1 160 46 72,2

2 300 44 70,8

3 450 42,2 68,6

4 600 40,6 66,8

5 750 39 65

6 900 37,6 63,4

7 1050 36,4 61,6

8 1200 35 59,6

9 1350 33,6 57,6

10 1500 32,6 55,6

11 1800 30 52

12 2100 27,6 48,4

13 2400 25,6 44,6

14 2750 22,8 40,2

15 3500 17,4 30,6

16 4250 12 21

17 5000 6,6 11,8

18 5514 2,8 5

19 5747 5,4 10

Tabla 4. Datos crudos para obtención del perfil de velocidad para flujo laminar

Micrómetro (mm) Radio (mm)

H12 (mm Hg)

H18 (mm Hg)

H20 (mm Hg)

1,32 -8,5 30 6,8 9,4

2,32 -6,5 29.8 5,8 8,6

4,32 -4,5 29.6 5,6 19,6

6,32 -2,5 29.2 5,2 27,4

9,32 0 28.6 4,6 32,8

12,32 2,5 28 3,8 28,8

14,32 4,5 27 3 21,4

16,32 6,5 27.2 3,2 13,2

18,32 8,5 27 3,2 5,6

masa (kg) 20

tiempo (seg) 16,41

5

Tabla 5. Datos crudos para obtención del perfil de velocidad de flujo turbulento

Micrómetro (mm) Radio (mm)

H12 (mm Hg)

H18 (mm Hg)

H20 (mm Hg)

1,32 -8,5 49 6,4 10,8

2,32 -6,5 48.8 6,2 14

4,32 -4,5 47.8 6 15,4

6,32 -2,5 48.4 6 16,2

9,32 0 48.4 5,8 16,8

12,32 2,5 48.2 5,6 16

14,32 4,5 48.2 5,8 15

16,32 6,5 48 5,4 13,8

18,32 8,5 48 5,2 10,2

masa (kg) 20

tiempo (seg) 18,64

ANEXO B – PROCESAMIENTO DE DATOS, TABLAS Y FIGURAS DE

RESULTADOS

Parte1. Gradiente de presión y longitud de entrada

Para calcular el número de Reynolds en régimen laminar tenemos los siguientes datos:

�� = 16.41 ��

�� = 20����

�� = 0.019��

�� = 0.0086 ����

��∗�� ,

Utilizando la ecuación 1 se obtiene lo siguiente:

���� = 4∗20[����]

0.0086 [ ����

��∗�� ]∗��∗0.019[��]∗16.41[��]

= 9496.84

δRe = 4

0.0086 [ ����

�� ∗ �� ] ∗ �� ∗ 0.019[��]

∗ [| 1

16.41 | (0.025) + |

− 20

16.412 | (0.01)]

Re = [9496.84 ± 17.65]

Con la ecuación2 calculamos Le:

����

�� = 0.06 ����

���� = 0.06 ���� ∗ �� = 0.06 ∗ 9496.84 ∗ 0.019 = 10.82

6

Para régimen turbulento,

�� = 18.64 ��, siendo m, D, �� ctes, tenemos

���� = 4∗20[����]

0.0086 [ ����

��∗�� ]∗��∗0.019[��]∗18.64[��]

= 8360.70

����

�� = 0.06 ����

���� = 0.06 ���� ∗ �� = 0.06 ∗ 8360.70 ∗ 0.019 = 9.53

Parte2. Perfil de velocidades

Para flujo laminar

Para calcular el cabezal dinámico en mm Hg tenemos los siguientes datos:

�� 18 = 6.8����

��20 = 9.4 ����

������ = 13550 [ ����

��3 ]

������ = 852 [ ����

��3 ]

�� = 9.8 ��

��2

Usando la ecuación 3, se obtiene lo siguiente:

ℎ������(���� ���� ����) = 9.4 − 6.8 = 2.6

δℎ������ = 0.001 + 0.001 = 0.002 mmHg

ℎ������ = [2.6 ± 0.002 ���� ����]

Hallando el cabezal dinámico en mm de hg, usando la ecuación 4 se obtiene lo siguiente:

ℎ������(���� ���� ������������) = ( 13550 [

���� ��3

] − 852 [ ���� ��3

]

852 [ ���� ��3

] ) ∗ 2.6 = 38.75

Para calcular la velocidad experimental tenemos:

�������� = √2 ∗ 9.8 ∗ 38.75

1000 = 0.871 [

��

�� ]

δV = 0.5(2gh)−0.5 ∗ 2g ∗ δhdin

δV = (2 ∗ 981 ∗ 0.298)−0.5 ∗ 981 ∗ 0.2

7

Vexp = 0.871 ± 0.1475 [ m

s⁄ ]

Para flujo turbulento

Para calcular el cabezal dinámico en mm Hg se realizó lo siguiente:

�� 18 = 6.4����

��20 = 10.8 ����

ℎ������(���� ���� ����) = 10.8 − 6.4 = 4.4

Para calcular el cabezal dinámico en mm aceite se realizó lo siguiente:

ℎ������(���� ���� ������������) = ( 13550 [

���� ��3

] − 852 [ ���� ��3

]

852 [ ���� ��3

] ) ∗ 4.4 = 65.6

Para calcular la velocidad experimental se realizó lo siguiente:

�������� = √2 ∗ 9.8 ∗ 65.6

1000 = 1.13 [

��

�� ]

Parte3. Gráficos y tablas de resultados

Figura1. Grafico obtenido de la tabla1. Caída de presión estática vs Distancia desde la entrada

de la tubería

1200; 35

y = -0,0075x + 44,602 R² = 0,9896

y = -0,0121x + 73,919 R² = 0,995

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

H [

m m

H g]

L [mm]

diferencia de presion vs Longitud de tuberia

laminar

turbulento

Lineal (laminar)

Lineal (turbulento)longitud de entrada

8

Tabla 6. Resumen de resultados para el cálculo de numero de Reynolds y longitud de entrada

flujo laminar flujo turbulento

Numero de Re 9496.84 8360.70

Le teórico[m] 1.08 -

Le experimental [m] 1.20 -

%Error 11.1%

Tabla 7. Resumen de resultados para un flujo laminar

Radio (mm) H18 (mm Hg) H20 (mm Hg) H din(mm Hg) H din(mm aceite) V exp

-8,5 6,8 9,4 2,6 39 0,87

-6,5 5,8 8,6 2,8 42 0,90

-4,5 5,6 19,6 14 209 2,02

-2,5 5,2 27,4 22,2 331 2,55

0 4,6 32,8 28,2 420 2,87

2,5 3,8 28,8 25 373 2,70

4,5 3 21,4 18,4 274 2,32

6,5 3,2 13,2 10 149 1,71

8,5 3,2 5,6 2,4 36 0,84

Figura 2. Grafico obtenido de la tabla7. Velocidad exp vs Radio

y = -0,0282x2 + 0,0236x + 2,7483 R² = 0,9241

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

-15 -10 -5 0 5 10 15

v ex

p [

m /s

]

radio de medicion [mm]

perfil de velocidad - flujo laminar

perfil de velocidad experimental

Polinómica (perfil de velocidad experimental)

9

Tabla 8. Resumen de resultados para un flujo turbulento

Radio (mm) H18 (mm Hg) H20 (mm Hg) H din(mm Hg) H din(mm aceite) V exp

-8,5 6,4 10,8 4,4 66 1,13

-6,5 6,2 14 7,8 116 1,51

-4,5 6 15,4 9,4 140 1,66

-2,5 6 16,2 10,2 152 1,73

0 5,8 16,8 11 164 1,79

2,5 5,6 16 10,4 155 1,74

4,5 5,8 15 9,2 137 1,64

6,5 5,4 13,8 8,4 125 1,57

8,5 5,2 10,2 5 75 1,21

Figura3. Grafico obtenido de la tabla 8. Velocidad exp vs Radio

ANEXO C – PREGUNTAS EVALUATIVAS

1) ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación Le/D ≈ 4.4Re1/6? Explique.

Si se cumple debido a que en flujo turbulento las capas limites crecen más rápido y la

longitud de entrada es relativamente más corta de tal manera que sigue esa expresión para

paredes lisas

2) ¿Es posible obtener un flujo laminar para Re2300? Explique.

Si es posible obtener un flujo laminar para Re2300 siempre y cuando las tuberías sean muy

lisas y se eviten las perturbaciones de flujo y vibraciones en las tuberías.

y = -0,0083x2 + 0,0034x + 1,8125 R² = 0,9584

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

-15 -10 -5 0 5 10 15

v ex

p [

m /s

]

radio de medicion [mm]

perfil de velocidad - flujo turbulento

perfil de velocidad experimental

10

3) Para el caso de régimen laminar, ¿sería posible implementar un nuevo método para

medir el caudal? Explique.

Podríamos medir el caudal conociendo las pérdidas de carga en la tubería, debido a que en

el flujo laminar contamos con una serie de modelos matemáticos que simplifican los análisis

y cálculos.

4) ¿Cuáles son las explicaciones físicas por las cuales las pérdidas de presión a la entrada

de una tubería son elevadas y luego varía linealmente para un flujo completamente

desarrollado?

Esto se debe a que la velocidad a la entrada es igual en todas las capas, es decir recién

comienza a desarrollarse, para luego aguas abajo desarrollarse completamente existiendo

solo perdidas por fricción sin variaciones respecto a su movimiento, disminuyendo el

gradiente de presión.

5) Explique, en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos, por qué

los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan idealmente como forma

parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen discrepancias entre los perfiles

teóricos y los obtenidos en el experimento? ¿A qué razones le atribuye esta diferencia?

En flujo laminar totalmente desarrollado, cada partícula de fluido se desplaza a una velocidad

axial constante a lo largo de una línea de corriente y el perfil de velocidad u(r) permanece

invariable en la dirección del flujo. En consecuencia, el perfil de velocidad en flujo laminar

totalmente desarrollado en una tubería es parabólico con un máximo en la línea central y

mínimo (cero) en la pared de la tubería. En flujo turbulento, la intensa mezcla durante las

fluctuaciones aleatorias usualmente ensombrece los efectos de la difusión molecular lo cual

no permite el desarrollo total del perfil, notando esa forma achatada.

6) En términos de fricción y pérdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y

uno laminar. ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de bombeo en ambos

regímenes?

El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la

velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared

del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho

menor que en el caso de flujo turbulento.

7) Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia con el tubo Prandtl. ¿Qué

limitaciones tiene la implementación del tubo Pitot para medición en flujos turbulentos,

en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las paredes de una tubería?

Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de instrumentación para la medición de

flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y por qué?

El tubo de pitot se utiliza para establecer la velocidad del flujo a través de la medición de la

presión de estancamiento. Es utilizado para la medición del caudal, está constituido por dos

11

tubos que detectan la presión en dos puntos distintos de la tubería. Pueden montarse por

separado o agrupados dentro de un alojamiento, formando un dispositivo único. Uno de los

tubos mide la presión de impacto en un punto de la vena. el otro mide únicamente la presión

estática, generalmente mediante un orificio practicado en la pared de la conducción. Un tubo

de pitot mide dos presiones simultáneamente, la presión de impacto (pt) y presión estática

(ps). La unidad para medir la presión de impacto es un tubo con el extremo doblado en ángulo

recto hacia la dirección del flujo. El extremo del tubo que mide presión estática es cerrado

pero tiene una pequeña ranura de un lado. Los tubos se pueden montar separados o en una

sola unidad. En la figura siguiente se muestra un esquema del tubo pitot. El tubo de Prandtl

es una variante del tubo de Pitot en donde las tomas de presión estática se realizan

directamente en el instrumento en vez de hacer otra toma de presión en la tubería.

8) Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica utilizada en

esta práctica para el cálculo de la velocidad de flujo en régimen turbulento. Sugerencia:

Investigar acerca de la ley logarítmica o ley de la pared para el perfil de velocidad. ¿Por

qué no existe un tratamiento netamente teórico para flujos turbulentos y se recurren a

experimentos para la obtención de ecuaciones semi-empíricas como la mencionada

anteriormente?

A elevados números de Reynolds, los flujos turbulentos tienden a ser macroscópicamente

independientes de la viscosidad (aunque no en las escalas más pequeñas). Sin embargo, los

efectos viscosos afectan al movimiento en la proximidad de una pared de forma muy

importante. Considérese el flujo en un conducto bidimensional de paredes lisas (sin

rugosidad). Lejos de las paredes, en la mayor parte del conducto, la tensión de Reynolds es

mucho mayor, mientras que en su proximidad estos dos términos se hacen del mismo orden,

tendiendo el primero a anularse en la pared debido a que la presencia de ésta inhibe la

fluctuación turbulenta. Es fácil demostrar que en una zona adyacente a la pared, denominada

subcapa viscosa, donde la tensión cortante puede suponerse uniforme e igual a la tensión en

la pared y las tensiones turbulentas son despreciables frente a las debidas a la viscosidad, la

velocidad del fluido crece linealmente con la distancia a la pared.

9) En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue y explique los principios

de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas importantes de estas

bombas (están clasificadas como bombas de desplazamiento positivo).

La bomba de engranajes tiene dos ruedas dentadas iguales, estas se ajustan al cuerpo de la

bomba o estator. El rotor es la rueda conductora y el elemento desplazante es la rueda

conducida.

12

Entre los puntos de funcionamiento se destacan los siguientes: La bomba nunca girará en seco,

Se accionan por un motor eléctrico y giran a elevada velocidad. En la cavidad de aspiración,

el líquido llena los espacios entre los dientes de ambas ruedas dentadas, después estos

volúmenes se aíslan y desplazan por unos arcos de circunferencia a la parte de descarga de la

bomba. El volumen útil de una cámara de trabajo debe considerarse es el correspondiente al

del diente y no al del hueco.

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