practica guiada de econometria, Guías de Econometría. Universitat de Barcelona (UB)
rafo-20
rafo-20

practica guiada de econometria, Guías de Econometría. Universitat de Barcelona (UB)

20 páginas
10Número de visitas
Descripción
practica guiada con gretl sobre ipc de hoteles
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 20
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 20 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 20 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 20 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 20 páginas totales
Descarga el documento
Microsoft Word - ECO3_PRÀCTICA GUIADA 2.doc

ECONOMETRIA III

PRÀCTICA GUIADA II:

"MODELS DINÀMICS”

José Ramón García Esther Vayá

1

1. OBJECTIU DE LA PRÀCTICA

L’objectiu de la present pràctica és mostrar com es pot fer l’estimació de models

dinàmics, és a dir, models amb dades de sèrie temporal en què la relació entre les

variables explicatives i l’endògena no és únicament contemporània.

Els conceptes teòrics que s’utilitzen en aquesta pràctica es corresponen amb el contingut

del tema 3 del programa de l’assignatura Econometria III del Grau d’Economia impartit

a la Facultat d’Economia i Empresa de la Universitat de Barcelona.

2. FITXER DE DADES

Per portar a terme la pràctica II s’utilitzarà el fitxer Eco3_PGuiada2.GDT que es pot

trobar al campus virtual de l’assignatura. Aquest fitxer conté 3 variables referides a

l’economia espanyola:

CPN: Consum Privat;

PIB: Producte Interior Brut;

RLP: tipus d’interès;

Les dades emprades d’aquestes variables provenen de la Comptabilitat Nacional

Espanyola.

Com que el fitxer ja es troba en format propi del Gretl, no cal fer cap modificació per

començar la pràctica.

3. ESPECIFICACIÓ I ESTIMACIÓ DEL MODEL DE REGRESSIÓ

Ens plantegem si existeix una relació lineal significativa entre el Consum Privat i el

Producte Interior Brut. Pensem que l’especificació més adient seria la d’un model

AD(1,0) Per comprovar-ho, amb la informació que disposem d’aquestes variables,

s’especifica i estima per MQO el següent model de regressió:

2

l _ CPNt  1  2 l _PIBt  3 l _ CPNt1  ut

on l _ CPN i l _PIB representen el logaritme de les variables de consum privat i PIB.

Per fer l’estimació d’aquest model cal calcular els logaritmes de les variables. Per

obtenir-los únicament cal seleccionar les variables i fer:

ADD / LOG OF SELECTED VARIABLES

A més, cal tenir la variable l _ CPN retardada un període. Per aconseguir-ho, es podria

crear un nova variable fent:

ADD / LAGS OF SELECTED VARIABLES

Però no és imprescindible que creem aquesta nova variable. El que cal fer és explicitar

en l’estimació que es vol un retard de la variable endògena com a variable explicativa.

Així, faríem:

MODEL / ORDINARY LEAST SQUARES

Seleccionar “retardos”

I a continuació, esmentar que es desitja emprar un retard de la variable depenent:

3

Quan fem OK, apareix la finestra de l’especificació del model amb la inclusió de la

variable endògena retardada com a variable explicativa:

El resultat de l’estimació és el següent:

Modelo: MCO, usando las observaciones 1955-1998 (T = 44) Variable dependiente: l_CPN

CoeficienteDesv. Típica Estadístico t Valor p

const 0,279874 0,0734138 3,8123 0,00045 *** l_PIB 0,63153 0,056349 11,2075 <0,00001 *** l_CPN_1 0,335926 0,0570108 5,8923 <0,00001 ***

Media de la vble. dep. 16,53340 D.T. de la vble. dep. 0,488032 Suma de cuad. residuos 0,008220 D.T. de la regresión 0,014159 R-cuadrado 0,999197 R-cuadrado corregido 0,999158 F(2, 41) 25521,99 Valor p (de F) 3,48e-64 Log-verosimilitud 126,4457 Criterio de Akaike -246,8915 Criterio de Schwarz -241,5389 Crit. de Hannan-Quinn -244,9065 rho 0,395323 h de Durbin 2,794969

4

D’aquesta estimació, cal tenir en compte que atès que s’ha utilitzat la variable endògena

retardada un període com un dels regressors, s’està incomplint la hipòtesi bàsica de

regressors fixos, ja que el retard de la variable endògena és una variable aleatòria.

Aquest fet fa que hi hagi conseqüències sobre les propietats de l’estimació per MQO.

Aquestes conseqüències dependran de l’estructura del terme de pertorbació segons si

aquest està correlacionat o bé no ho està.

Per tant, és necessari analitzar si el terme de pertorbació es troba correlacionat. Per fer-

ho tenim diversos instruments.

A més d’alguns instruments gràfics estudiats a Econometria II, es pot obtenir el

correlograma dels residus.

Per tal d’obtenir els correlogrames de la FAS i la FAP, es pot prèviament guardar els

residus de l’estimació. En la finestra dels resultats de l’estimació del model fem:

SAVE/RESIDUALS

I donem un nom aquests residus, per exemple: res1

A continuació caldrà que ens situem amb el cursor a sobre de la variable res1 i

seleccionem:

VARIABLE/CORRELOGRAM

Un cop fet això, el programa mostra el nombre de retards de la FAS i de la FAP que

mostrarà per defecte. En aquest cas com que les dades són anuals, sabem que no hi pot

haver cap comportament estacional i, per tant, no és necessari augmentar el nombre de

retards que es mostren en els correlogrames.

Però, a més, no és necessari guardar els residus si únicament hem de analitzar el

correlograma, ja que el programa permet obtenir-los directament. De tota manera, en

determinades ocasions pot ser interessant tenir-los guardats per tal d’utilitzar-los

posteriorment sense haver de tornar a fer l’estimació. Ara, però, no ens cal guardar-los, i

el que farem és seleccionar a la finestra de l’estimació:

5

GRAPHS/CORRELOGRAMA DE LOS RESIDUOS

Un cop fet això, el programa ens mostra el correlograma i els valors numèrics dels

retards, així com els contrastos de significació individual dels diferents retards

6

S’observa que la FAS presenta dos retards clarament significatius i que la FAP presenta

un retard clarament significatiu i un segon que seria significatiu si es baixa una mica el

grau de confiança. Aquest comportament sembla indicar que els residus podrien seguir

un esquema AR(1) o fins i tot un AR(2).

D’aquesta manera, a partir dels correlogrames dels residus conclouríem que aquests es

troben correlacionats.

Però, a més d’aquest instrument hi ha altres que ens permeten, mitjançant contrastos,

esbrinar si existeix realment correlació. Concretament es poden emprar els contrastos: h

de Durbin i Breusch-Godfrey.

Com que en l’estimació del model, s’ha introduït com a regressor la variable depenent

retardada en el resultat de l’estimació, no es presenta el valor de l’estadístic de prova del

contrast de Durbin-Watson ja que, com es va argumentar en Econometria II, no és

apropiat quan s’empra la variable endògena retardada com a explicativa. En canvi sí es

presenta el valor de l’estadístic h de Durbin que té les següents hipòtesis nul·la i

alternativa:

Ho: No autocorrelació

HA: Autocorrelació segons un esquema AR(1):

 , 2U U N 0t t 1 t t     

L’estadístic de prova del contrast és:

   ˆ ˆ ˆvar varˆ ˆ T DW T

H 1 1 T 2 1 T

  

      

Com que el seu valor (2,79) és superior a 1,64 (valor de la Normal estandarditzada a un

nivell de significació del 5% a una cua) es rebutja la hipòtesi nul·la de no autocorrelació

7

del terme de pertorbació, fet que ens portaria a dir que la pertorbació del model es troba

correlacionada.

Pel que fa al contrast de Breusch-Godfrey d’autocorrelació del terme de pertorbació, té

les següents hipòtesis nul·la i alternativa:

Ho: No autocorrelació

HA: Autocorrelació segons un esquema AR(p):

 ..... , 2U U U U N 0t 1 t 1 2 t 2 p t p t t            

El programa Gretl també té implementat aquest contrast, tot i que el seu estadístic de

prova no es mostra en l’output de l’estimació. Per obtenir el resultat del contrast cal

tenir actiu el resultat de l’estimació del model i fer:

TEST / AUTOCORRELATION

I a continuació explicitar el nombre de retards. Fem la contrastació mitjançant el test de

Breusch-Godfrey. Quan es fa el contrast cal explicitar la hipòtesi alternativa. En aquest

cas, com que segons el correlogrames teníem dubtes de si els residus es comportaven

com un AR(1) o bé un AR(2), demanarem al programa que faci el contrast considerant

que la hipòtesi alternativa és que el terme de pertorbació està autocorrelacionat segons

un AR(2). Per tant, posem que l’ordre del retard és 2:

8

Com es pot observar, hi ha 3 estadístics. El que utilitzem és el segon, T R2. Com que la

probabilitat associada del contrast és de 0,0005, que és inferior a 0,05, rebutgem la

hipòtesi nul·la i concloem que existeix autocorrelació al terme de pertorbació segons un

esquema AR(2). Això, suposa que els estimadors MQO seran esbiaixats i inconsistents.

Com que les estimacions són inconsistents cal realitzar l’estimació per un altre mètode.

Per garantir la consistència tenim dues opcions: estimar per Variables Instrumentals o

bé estimar per Màxima Versemblança. En aquesta pràctica adoptarem la solució de fer

l’estimació per Variables Instrumentals.

Per realitzar aquesta estimació, caldrà trobar una variable instrumental que no estigui

correlacionada amb el terme de pertorbació del model original i sí que ho estigui amb la

variable l_CPN_1. Un cop revisades les variables de la base de dades, es plantegen dues

possibilitats: emprar com a instrument la variable l_PIB_1 o bé emprar la variable RLP.

Una opció per valorar quina d’aquestes dues variables és més adient per

instrumentalitzar la variable l_CPN_1 podria ser calcular els coeficients de correlació.

Per fer-ho, ara sí que cal crear unes variables que siguin l_CPN_1 i l_PIB_1.

9

Per aconseguir crear les variables desitjades, marquem les variables l_CPN i l_PIB i

fem:

ADD / LAGS OF SELECTED VARIABLES

Aquest pas crea noves variables retardades, però que es troben “dins” de les variables

no retardades. Aquest fet fa que no es puguin utilitzar en determinades operacions.

A partir d’aquí, per obtenir variables retardades per poder calcular el seu coeficient de

correlació fem:

ADD / DEFINE NEW VARIABLE

I creem la variable LCPN1

I procedim de la mateixa manera per crear LPIB1 i RLP_1

10

i

Ara ja podem obtenir la matriu de correlacions de la variable a instrumentalitzar

(LCPN1) i els possibles instruments (LPIB1 i RLP1)

VIEW / CORRELATION MATRIX

I obtenim les correlacions:

11

Com es pot comprovar la variable LPIB1 es troba més correlacionada que la variable

RLP1 amb la variable LCPN1, amb unes correlacions de 0,9993 i 0,8754

respectivament. Per tant, si tenim en compte les correlacions, podríem justificar

l’elecció de la variable LPIB1 com a instrument.

No obstant això, en aquesta pràctica, com a exercici, farem la prova amb les dues

variables de manera separada:

 Si considerem que l’instrument adient és l_PIB_1, tindrem:

X  1 l _ PIB l _CPN _1  

Z  1 l _ PIB l _ PIB_1  

I passem a estimar el model per Variables Instrumentals. Per fer-ho, caldrà fer:

MODEL/INSTRUMENTAL VARIABLES/TWO-STAGE LEAST SQUARES

Un cop fet això, caldrà indicar al programa quines són les variables instrumentals.

12

Per tal d’introduir com a instrument un retard de la variable del logaritme del PIB

seleccionem “retardos” i en els instruments fem que s’incorpori un retard de l_PIB:

Aleshores, quan fem OK, torna a visualitzar-se el quadre d’especificació del model amb

la incorporació de l_PIB1 com a instrument:

13

Quan fem l’estimació podem observar que a la capçalera de la sortida, el programa ens

indica que hem estimat per Mínims Quadrats en Dues Etapes (MQ2E), és a dir, per

variables instrumentals. Ens indica alhora que la variable que s’ha instrumentalitzat

únicament ha estat la variable l_CPN_1 (“mediante instrumentos”) i que la matriu

d’instruments Z (“instrumentos”) està composada per una constant, per les variables

l_PIB i l_PIB_1.

Es pot veure com, al final de la sortida, el programa ens mostra el resultat associat al

“Contraste de Instrumento Débil”. Aquest contrast analitza si la variable l_PIB_1 és o

no un instrument adequat, Com podem comprovar, el valor obtingut del contrast és

192,751, un valor molt superior al valor en taules d’una F amb 1 grau de llibertat al

numerador i 41 graus de llibertat al denominador (4,078). Per tant, a partir del resultat

del test es pot concloure que la variable l_PIB_1 és un instrument vàlid (no és un

14

instrument dèbil) per tal d’instrumentalitzar a la variable l_CPN_1. Com podeu

comprovar, aquesta mateixa conclusió ja la havíem tret quan vam analitzar la matriu de

correlacions, atès que la correlació entre l_CPN_1 i l_PIB_1 era molt elevada (0,9993).

 Si considerem que l’instrument adient és RLP1, tindrem:

_ _ _

_

X 1 l PIB l CPN 1

Z 1 l PIB RLP1

       

I passem a estimar el model per Variables Instrumentals. Per fer-ho, caldrà fer:

MODEL/INSTRUMENTAL VARIABLES/TWO-STAGE LEAST SQUARES

Un cop fet això, caldrà indicar al programa quines són les variables instrumentals.

En aquest cas, com que volem utilitzar una variable retardada com a instrument i

aquesta variable no ha estat incorporada contemporàniament, cal que la introduïm i a

continuació en l’opció de “retardo” explicitar que volem com a instrument la variable

RLP1 únicament retardada.

15

I obtenim el resultat de l’estimació:

16

De la sortida obtinguda es pot veure que el programa ens mostra el resultat associat al

“Contraste de Instrumento Débil”. Aquest contrast analitza si la variable RLP és o no un

instrument adequat. Com podem comprovar, el valor obtingut del contrast és 4,02, un

valor inferior al valor en taules d’una F amb 1 grau de llibertat al numerador i 41 graus

de llibertat al denominador (4,08). Per tant, a partir del resultat del test es pot concloure

que la variable RLP no és un instrument vàlid (és un instrument dèbil) per tal

d’instrumentalitzar a la variable l_CPN_1.

En definitiva, a partir dels resultats obtinguts, la decisió final per estimar el model és

emprar el mètode de variables instrumentals utilitzant la variable LPIB_1 com a

instrument, garantint d’aquesta manera la consistència.

Amb aquests resultats es podrien fer els següents càlculs i interpretacions:

17

El primer que caldria fer és comprovar que el model és estable. Com que el model és un

AD(1,0), l’estabilitat queda garantida si el paràmetre del polinomi autorregresiu és

inferior a 1 en valor absolut. En el nostre cas l’estimació del paràmetre és 0,26979 i, per

tant, es pot concloure que el model és estable.

El diferents multiplicadors s’obtenen operant de la següent manera:

1 − β3L( ) l _ CPNt = β1 + β2 l _PIBt + ut

l _ CPNt = β1

1 − β3L( ) +

β2 1 − β3L( )

l _PIBt + 1

1 − β3L( ) ut

β2 1 − β3L( )

= d0 + d1L + d2L 2 + d3L

3 + ...

β2 = 1 − β3L( ) d0 + d1L + d2L2 + d3L3 + ...

⎝ ⎜

⎠ ⎟

β2 = d0 + d1L + d2L 2 + d3L

3 + ... − β3 d0L − β3 d1L 2 − β3 d2L

3 − ...

Igualant a banda i banda i substituint pels valors estimats obtenim:

Multiplicador d’impacte: β2 = d0 =m0

m0 = d0 = 0,69671

Multiplicador intermig d’ordre 1:

0 = d1 − β3 d0

m1 = d1 = β3 d0 = 0,26979* 0,69671 = 0,18796

18

Multiplicador intermig d’ordre 2:

0 = d2 − β3 d1

m2 = d2 = β3 d1= 0,26979* 0,18796 = 0,05071

Multiplicador intermig d’ordre 3:

0 = d3 − β3 d2

m3 = d3 = β3 d2 = 0,26979* 0,05071 = 0,01368

Multiplicador total:

mT Br 1( ) As 1( )

= β2

1 − β3( ) = 0,69671

1 − 0,26979 = 0, 95412

Multiplicadors acumulats:

m0 * = 0,69671

m1 * = 0,69671 +0,18796 =0,88467

m2 * = 0,69671 +0,18796+0,05071 =0, 93538

m3

* = 0,69671 +0,18796+0,05071 + 0,01368 =0, 94906

Multiplicador relatius:

mrs = ms mT

mr0 = m0 mT

= 0,69671 0, 95412

= 0,73021

19

mr1 = m1 mT

= 0,18796 0, 95412

= 0,19700

mr2 = m2 mT

= 0,05071 0, 95412

= 0,05315

mr3 = m3 mT

= 0, 01368 0, 95412

= 0,01434

Multiplicadors acumulats relatius:

mars = ms

*

mT

mar0 = 0,69671 0, 95412

= 0,73021

mar1 = 0,73021 + 0,19700 = 0, 92721

mar2 = 0,73021 +0,19700 + 0,05315 = 0, 98035

mar3 = 0,73021 + 0,19700 + 0,05315 + 0,01434 = 0, 99469

Retard Medià

Retard 0 1 2 3 .......

mars 0,73021 0,92721 0,98035 0,99469 ........

0,5 0,73021

= 0,6847

Retard mitjà

B' 1( ) B 1( )

− A' 1( ) A 1( )

= 0 0,69671

− −0,266979 1 −0,26979

= 0,36947

No hay comentarios
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 20 páginas totales
Descarga el documento