Práctica laboratorio, Ejercicios de Diseño de Sistemas Digitales

¡Descarga Práctica laboratorio y más Ejercicios en PDF de Diseño de Sistemas Digitales solo en Docsity! UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: i / 15 Codificacién Binaria CURSO: SISTEMAS DIGITALES PRACTICA N° 01 – Codificación binaria Docente: o Rucano A. Alumno(os): Grupa l Individu al Tota l 1. Infa Espejo, Isaías Kenyo X 2. Machacca Ala, Brayan Javier X 3. Nuñez Neira, Juan Alexis Rodolfo X 4. Velásquez Condori, María del Pilar X Grupo: 1 Docente: - Mg. Hugo Rucano Alvarez Semestre: 5 Fecha de entrega: Hora: I.- OBJETIVOS : - Conocer las principales características de la codificación binaria - Realizar conversiones de binario a decimal, octal y hexadecimal. - Utilizar la aritmética binaria en la solución de problemas. II.- CONOCIMIENTOS TEORICOS PREVIOS: Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son • 0+0=0 • 0+1=1 • 1+0=1 • 1+1=10 100110101 * 11010101 1000001010 Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal). UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA Resta de números binarios ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 2 / 15 Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: • 0-0=0 • 1-0=1 • 1-1=0 • 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir ’en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos: 1000 1 110110 01 - 0101 0 - 1010101 1 0111 1 001011 10 A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: • Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos como se divide una resta larga en tres restas cortas: 1001100111 01 100 1 10 01 110 1 - 01010111001 0 - 010 1 - 011 1 - 001 0 0100001010 11 010 0 00 10 101 1 • Utilizando el complemento a dos. La resta de dos numeros binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario: 1011011 -0101110 0101101 C2 de 46 1010010 1011011 *1010010 10101101 En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el niimero resultante no puede UNIvERSi 0A0 NACI0N/\L DE SAN AGUSTtO 0E PPEOUIPA Emision: ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 4 /1 S Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. 01000 0000 10000 0000 01110 1101 Conversión entre binarios y decimales, binario a octal y de binario a hexadecimal Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multipliquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). 2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el numero resultante será el equivalente al sistema decimal. Ejemplos: • 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 0’(2) elevado a (1)=0 1’(2) elevado a (2)=é 0’(2) elevado a (3)=0 l’(2) elevado a (é)=l6 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 53 • 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=é 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a(4)=16 0*(2) elevado a (5)=0 0*(2) elevado a (6)=0 1*(2) elevado a (7)=128 UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 5 / 15 Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. La suma es: 151 • 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 55 Decimal a binario Se divide el numero decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el ultimo cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resulto. Este niimero será el binario que buscamos. A continuación, se puede ver un ejemplo con el numero decimal 100 pasado a binario. 100 0 50 2 0 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2  100  1100100 Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después solo nos queda tomar el ultimo resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado. Ejemplo: 120 6 0 1 1  100  1100100 Y también tenemos otro método el método de distribución en el que distribuimos el numero decimal y podemos tener el resultado en binario, trabaja de la siguiente manera tenemos el numero 151 lo que tenemos que hacer es distribuir este niimero buscando el número más próximo; en este caso es 128 así que en la UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 6 / 1S Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. casilla donde hay capacidad de contener el niimero que tenemos lo vamos marcando. y en las casillas que no empleamos las marcaremos con un 0. 128+16+4+2+1=151 Y sucesivos. Binario a octal Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla: Numero en binario 00 0 0 0 1 01 0 0 1 1 10 0 10 1 11 0 11 1 Numero en octal 0 1 2 3 4 5 6 7 3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha. Ejemplos: • 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 7 110 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 • 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso: 111 7 001 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Ejemp lo: 2^ 0= 1 1 2^1 = 2 1 2^ 2= 4 1 2^ 3= 8 0 2^ 4= 1 6 1 UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 9 / 15 Codificacién Binaria III.- DESARROLLO DE LA PRACTICA: Docente: o Rucano A. 1. Convertir los siguientes números binarios a sus equivalentes decimales: a. 001100 Solución: 25 ⋅0+24 ⋅0+23 ⋅1+22⋅1+21 ⋅0+20 ⋅0 23 ⋅1+22⋅1=8+4 Rpta: 1210 g. 100001 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅0+23⋅ 0+22⋅ 0+21⋅0+20⋅1 25 ⋅1+20⋅1=32+1 Rpta: 3310 b. 000011 Solución: 25 ⋅0+24 ⋅0+23 ⋅0+22 ⋅0+21 ⋅1+20⋅1 21⋅1+20⋅1=2+1 Rpta: 310 h. 111000 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅1+22 ⋅0+21⋅ 0+20⋅ 0 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅1=32+16+8 Rpta: 5610 c. 011100 Solución: 25 ⋅0+24 ⋅1+23⋅ 1+22⋅1+21⋅ 0+20⋅ 0 24 ⋅1+23 ⋅1+22⋅1=16+8+4 Rpta: 2810 i. 11110001111 Solución: 210⋅1+29⋅1+28 ⋅1+27⋅1+26 ⋅0+25 ⋅0+24 ⋅0+23⋅1+22 ⋅1+21⋅1+20 ⋅1 210⋅1+29⋅1+28 ⋅1+27⋅1+23 ⋅1+22⋅1+21 ⋅1+20⋅1=1024+512+256+128+8+4+2+1 Rpta: 193510 d. 111100 j. 11100,011 10 1010 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅1+22 ⋅1+21⋅0+20 ⋅0 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅1+22 ⋅1=32+16+8+4 Rpta: 6010 Solución: 24 ⋅1+23 ⋅1+22⋅1+21⋅ 0+20⋅ 0+2−1 ⋅0+2−2 ⋅1+2−3⋅1 24 ⋅1+23 ⋅1+22⋅1+2−2 ⋅1+2−3⋅1=16+8+4+0.25+0.125 Rpta: 28.37510 e. 101010 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅0+23⋅ 1+22⋅0+21 ⋅1+20⋅ 0 25 ⋅1+23⋅1+21⋅1=32+8+2 Rpta: 4210 k. 110011,10011 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅0+22⋅0+21 ⋅1+20⋅1+2−1⋅1+2−2 ⋅0+2−3 ⋅0+2−4 ⋅1+2−5⋅1 25 ⋅1+24 ⋅1+21 ⋅1+20⋅1+2−1⋅1+2−4 ⋅1+2−5 ⋅1=32+16+2+1+0.5+0.0625+0.03125 Rpta: 51.5937510 f. 111111 Solución: 25 ⋅1+24 ⋅1+23⋅1+22 ⋅1+21⋅1+20 ⋅1 32+16+8+4+2+1 Rpta: 6310 l. 1010101010,1 Solución: 29 ⋅1+28⋅ 0+27⋅1+26 ⋅0+25 ⋅1+24 ⋅0+23 ⋅1+22⋅0+21⋅1+20 ⋅0+2−1 ⋅1 29 ⋅1+27⋅1+25 ⋅1+23⋅1+21 ⋅1+2−1⋅1=512+128+32+8+2+0.5 Rpta: 682.510 2. Convertir los siguientes números decimales a sus equivalentes binarios: a. 64 Solución 6410=(26 )10 Rpta: 10000002 f. 500 Solución 50010=(28 +27 +26 +25 +24 +22 )10 50010=(256+128+64+32+16+4)10 Rpta: 1111101002 b. 100 Solución 10010=(26 +25 +22 )10 10010=(64+32+4)10 Rpta: 11001002 g. 34,75 Solución 3410=(25 +21 )10=34 0.7510= (0.75⋅2 )=1.5 →1 0.7510= (0.5⋅2 )=1.0 →1 Rpta: 100000.112 c. 111 Solución 11110=(26 +25 +23 +22 +21 +20 )10 11110=(64+32+8+4+2+1)10 Rpta: 11011112 h. 25,25 Solución 2510=( 24 +23 +20 )10=25 0.7510= (0.25⋅2 )=0.5 →0 0.7510= (0.5⋅2 )=1.0 →1 Rpta: 11001.012 d. 145 Solución 145= (27 +24 +20 )10 14510=(128+16+1)10 Rpta: 100100012 i. 27,1875 Solución 2710= (24 +23 +21 +20 )10=27 0.187510= (0.1875⋅2 )=0.375 →0 0.187510= (0.375⋅2 )=0.75 →0 0.187510= (0.75⋅2 )=1.5→ 1 0.187510= (0.5⋅2 )=1.0 →1 Rpta: 11011.00112 e. 255 Solución 25510=( 27 +26 +25 +24 +23 +22 +21 +20 )10 25510=(128+64+32+16+8+4+2+1)10 Rpta: 111111112 j. 23,1 Solución 2310=( 24 +22 +21 +20 )10=23 0.110=(0.1 ⋅2 )=0.2→ 0 0.110=(0.2 ⋅2 )=0.4 →0 0.110=(0.4 ⋅2 )=0.8 → 0 0.110=(0.8 ⋅2 )=1.6 →1 0.110=(0.6 ⋅2 )=1.2→ 1 0.110=(0.2 ⋅2 )=0.4 →0 Rpta: 10111.0 001102 3. Convertir los siguientes números enteros hexadecimales en sus equivalentes decimales: a. C Solución: C16=1210 C16=12⋅160 =12 Rpta: 1210 b. 9F Solución: F16=1510 9 F16=9 ⋅161 +15 ⋅160 =159 Rpta: 15910 c. D52 Solución: D16=1310 D 5216=13 ⋅162 +5⋅ 161 +2⋅160 =3410 Rpta: 341010 d. 67E Solución: D16=1310 D 5216=13 ⋅162 +5⋅ 161 +2⋅160 =3410 Rpta: 341010 e. ABCD (1797,223)10 : Base 2: 179710=( 210 +29 +28 +22 +20 )10=11100000101 0.22310= (0.223⋅2 )=0.446 →0 0.22310= (0.46⋅ 2 )=0.892 →0 0.22310= (0.892⋅2 )=1.784 →1 0.22310= (0.784 ⋅2 )=1.568 →1 0.22310= (0.568⋅2 )=1.136 →1 0.22310= (0.136⋅ 2 )=0.272 →0 (y así sucesivamente hasta encontrar el valor periódico) Rpta: 11100000101.001110 …2 Base 8: (1797,223 )10=011⏟ 3 100⏟ 4 000⏟ 0 101⏟ 5 .001⏟ 1 110⏟ 6 2 (1797,223)10=3405.16 …8 Base 16: (1797.223 )10=0111⏟ 7 0000⏟ 0 0101⏟ 5 . 0011⏟ 3 2 (245,625 )10=705.3 …16 7. Convertir el numero (49403180, AF 7)16 a binario, octal y decimal. Base 2: (49403180 , AF 7)16=(0100⏟ 4 1001⏟ 9 0100⏟ 4 0000⏟ 0 0011⏟ 3 0001⏟ 1 1000⏟ 8 0000⏟ 0 .1010⏟ A 1111⏟ F 0111⏟ 7 ) 2 Base 8: (49403180, AF 7)16=11120030600.53678 Base 10: (49403180, AF 7)16=(4 ⋅167 +9 ⋅166 +4 ⋅165 +0 ⋅164 +3 ⋅163 +1 ⋅162 +8 ⋅161 +0 ⋅160 +10 ⋅16−1 +15 ⋅16−2 +7 ⋅16−3 )10 (49403180 , AF 7)16=(1.2289437 ⋅109 )10 8. Convertir los siguientes números de base 10 a base 2, base 5, base 8 y base 16 y verificar los resultados: a. 13 Base 2: 1310=( 23 +22 +20 )10 1310=¿ 1310=11012 Base 8: 1310=001 1012 1310=158 Base 5: 1310=( 2⋅51 +3 ⋅50 )10 Base 16: 1310=D16 1310=(10+3 )10 1310=235 b. 94 Base 2: 9410=(26 +24 +23 +22 +21 )10 9410=¿ 9410=10111102 Base 8: 9410=001 0111102 9410=1368 Base 5: 9410=(3 ⋅52 +3 ⋅51 +4 ⋅50 )10 9410=(75+15+4 )10 9410=3355 Base 16: 9410=0101 11102 9410=5 E16 c. 356 Base 2: 35610=( 28 +26 +25 +22 )10 35610=¿ 35610=1011001002 Base 8: 35610=101 100 1002 35610=5448 Base 5: 35610=( 2⋅53 +4 ⋅52 +1 ⋅51 +1⋅50 )10 35610= (250+100+5+1 )10 35610=24115 Base 16: 35610=00010110 0100 35610=16416 9. Dado el numero X = (543,21)6 , expresarlo en base 16 con cuatro dígitos fraccionarios y los dígitos enteros que sea necesario. La solución propuesta consiste en hacer un cálculo intermedio para pasar el número X a base decimal, y luego, a hexadecimal: (543,21 )6=(5 ⋅62 +4 ⋅61 +3 ⋅60 +2⋅6−1 +1⋅6−2 )10 (543,21 )6=207.36 110 Pasemos a hexadecimal, dividiendo la parte entera sucesivamente por 16: 20710= (12⋅161 +15 ⋅160)10 20710=CF 16 Con respecto a la parte fraccionaria, multiplicamos sucesivamente por 16 hasta obtener 4 dígitos: 0.36 1⋅16=5. 6→5 0.7 ⋅16=12. 4→12→C 0. 4 ⋅16=7. 1→ 7 0. 1⋅16=1.7→1 0.7 …( periódicamente) Luego: (543,21 )6=207.36 110=CF .5C 7116 10. Convertir los siguientes números de base 10 a base 2. a. 0,00625 (0.00625 ⋅2 )=0.0125→ 0 (0.0125 ⋅2 )=0.025→ 0 (0.025 ⋅2 )=0.05→ 0 (0.05 ⋅2 )=0.1→ 0 (0.1 ⋅2 )=0.2 → 0 (0.4 ⋅2 )=0.8 →0 (0.8 ⋅2 )=1.6 → 1 (0.6 ⋅2 )=1.2→ 1 (0.2 ⋅2 )=0.4 →0 0.4 …( periódicamente) Luego: 0.0062510=0.0000001102 b. 43,32 4310=(25+23+21+20 )=1010112 Para la parte fraccionaria: (0.32 ⋅2 )=0.64 → 0 (0.64 ⋅2 )=1.28→ 1 (0.28 ⋅2 )=0.56→ 0 (0.56 ⋅2 )=1.12→ 1 (0.12 ⋅2 )=0.24 → 0 (0.24 ⋅2 )=0.48 →0 (0.48 ⋅2 )=0.96→ 0 (0.96 ⋅2 )=1.92→ 1 (0.92 ⋅2 )=1.84 → 1 (0.84 ⋅2 )=1.68→ 1 (y así sucesivamente) Luego: 43.3210=101011.0101000111 …2 c. 0,51 (0.51 ⋅2 )=1.02 →1 (0.02 ⋅2 )=0.04 → 0 (0.04 ⋅2 )=0.08 →0 (0.08 ⋅2 )=0.16→ 0 (0.16 ⋅2 )=0.32→ 0 (0.32 ⋅2 )=0.64 → 0 (0.64 ⋅2 )=1.28→ 1 (0.28 ⋅2 )=0.56→ 0 (0.56 ⋅2 )=1.12→ 1 (y así sucesivamente) 10111111C 2=(−27 +25 +24 +23 +22 +21 +20 )10=¿ b) Representación C1: 11100111C 1 es un número negativo, ya que el primer bit es 1. Lo pasamos a positivo mediante la operación de C1: C 1 (11100111 )=00011001C 1 (invertir ceros y unos). Este número coincide con su representación en binario puro. Entonces: 00011001C 1=000110002=¿ Por tanto: 11100111C 1=−2410 Análogamente: 11100111C 1 es también negativo. Lo pasamos a positivo con la operación de C1: C 1 (10111111 )=01000000C 1=010000002=(26 )10=6410. Entonces: 10111111C 1=−6410 14. Resolver los ejercicios siguientes: a. Representar (−499)10 en magnitud y signo con 10 bits. Como se trata de un número negativo, el bit de signo será 1. Vamos a calcular por tanto la magnitud. Para ello pasamos 49910 a binario puro. Por sucesivas divisiones por 2, encontramos que: 49910=(28 +27 +26 +25 +24 +21 +20 )10 ¿(256+128+64+32+16+2+1)10=1111100112 Por tanto: 49910=1111110011MS b. Representar (−628)10 en complemento a 2 con 10 bits. Con sólo 10 bits, no podemos representar (−628)10 en C2, ya que el rango de representación es [-512, 511]. c. Convertir a base 10 el número binario 1001000110, dado en magnitud y signo. Para convertir 1001000110MS a decimal, hay que tener en cuenta que el bit de signo es 1, luego es un número negativo. En cuanto a la magnitud: 0010001102=( 27 +22 +21)10 ¿(128+4+2)10=13410 Luego: 1001000110MS=−13410 d. Convertir a base 10 el número binario 1110011101, dado en complemento a 2. Podemos convertir 1110011101C 2 a decimal de dos maneras: 1) Directamente: 1110011101C 2=(−29 +28 +27 +24 +23 +22 +20 )10¿(−512+256+128+16+8+4+1)10=−9910 2) Calculando el C2 para el número positivo y luego convertirlo a decimal como en binario: C 2 (1110011101 )=00011000112=(26 +25 +21 +20 )10 ¿(64+32+2+1)10=+9910 Luego: 1110011101C 2=−9910 e. ¿Cuál es el rango del sistema de numeración de complemento a 2 con 10 bits? Para el C2 con 10 bits, el rango de representación es: [−29 ,+29 −1 ]=[−512,511] f. ¿Cuál es el mínimo número de bits necesarios para poder representar cantidades en el rango ± 105 utilizando el sistema de complemento a 2? Para poder representar 10000010 en C2, antes que nada vamos a ver cuántos bits necesita en binario. Para ello, sin tener que realizar la conversión, podemos averiguarlo mediante el logaritmo en base 2 de este número: log2 (100000 )=log10(100000)/ log10(2) 16.6 Luego son necesarios 17 bits para representar dicho número en binario. Como en C2 el primer bit es un bit de signo, en total necesitaremos 18 bits. UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: i i / 15 Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. 15. La primera expedición a Marte encontró solo las ruinas de una civilización De los artefactos de las imágenes los exploradores dedujeron que las criaturas que constru y eron esta civilización fueron seres de cuatro piernas con un tentáculo saliente de un extremo con varios “dedos” prensiles. Después de mucho estudio, los exploradores fueron capaces de traducir las matemáticas marcianas. Encontraron la siguiente ecuación: 5x 2 - 50x + 125 = 0 con las soluciones indicadas x=5 y x=8 . El valor x=5 parece bastante lógico, pero x=8 requiere alguna explicación. Luego los exploradores reflexionaron sobre la’ forma en que se desarrollaron los sistemas numéricos de la tierra y encontraron evidencia de que el sistema marciano tenía una historia similar. ¿Cuántos dedos teman los marcianos? Al resolver el ejercicio en base 10 nos entrega que las soluciones de x son 5 y 5 nada más por lo que no cumple con la condición de x=8 y x=5, con esto suponemos que la ecuación no está en base 10. Entonces teniendo en cuenta en eso debemos plantear lo siguiente. Esto planteado en base “n”, entonces agarramos la primera igualdad y podemos obtener lo siguiente: Entonces podemos decir que los marcianos tenían 13 dedos si consideramos que basaron su sistema numérico en la cantidad de dedos que tenían 16. Emparejar las siguientes combinaciones binarias de 8 bits con sus valores en base 10 y los sistemas en que se encuentran representadas, justificando las respuestas ( ¡si algún valor en una columna no puede emparejarse será imprescindible le indicarlo explícitamente!): Combinación binaria Numero en base 10 y sistema utilizado a) 000111 1) 48 en magnitud v signo b) 10111011 2) —163 en complemento a 1 c) 100011 3) —121 en complemento a 2 d) 00110000 4) —96 en binario puro e) 000110 5) 95 en complemento a 1 f) 1100111 6) —121 en complemento a 1 g) 11100000 7) 121 en binario puro h) 11000001 8) —103 en magnitud v signo i) 01111001 9) —63 en complemento a 2 j) 01011111 10) 187 en complemento a 2 UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 12 / 15 Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. 18. Sumar los siguientes números binarios, mostrando todos los acarreos: 110101+11001 101110+100101 19. Determinar en cuales de las siguientes operaciones (con operandos representados en Ca2 de 4 bits), el resultado no es correctamente representable, es decir, se produce desbordamiento: 0110+0101: Desbordamiento por cambio de signo 0000-1111: 0000+0001=0001 1001-1011: 1001+0101=1110 0100-1110: 0100+0010=0110 1001+1111: 1000(se ignora acarreo) 0000+1111: 1111 20. Establecer una regla de desbordamiento para la suma de números enteros en Ca2. En particular, multiplicar o sumar dos enteros puede resultar en un valor que es inesperadamente pequeño, y restar de un entero pequeño puede causar un ajuste a un valor positivo grande (por ejemplo, la suma de enteros de 8 bits 255 + 2 da como resultado 1, que es 257 mod 28 y, de manera similar, la resta 0 - 1 da como resultado 255, una representación complemento a dos de −1). Dicha envolvente puede causar problemas de seguridad: si se utiliza un valor desbordado como el número de bytes para asignar a un búfer, el búfer se asignará de forma inesperadamente pequeña, lo que podría provocar un desbordamiento del búfer que, dependiendo de su uso, podría a su vez causa la ejecución de código arbitrario. Si la variable es del tipo entero con signo, un programa puede suponer que una variable siempre contiene un valor positivo. Un desbordamiento de enteros puede hacer que el valor se ajuste y se vuelva negativo, lo que viola la suposición del programa y puede conducir a un comportamiento inesperado (por ejemplo, la adición de enteros de 8 bits de 127 + 1 da como resultado −128, un complemento de dos de 128). Una solución para este problema en particular es usar tipos de enteros sin signo para los valores que un programa espera y asume que nunca serán negativos. 21. Hallar el valor decimal, la suma y la diferencia de los números binarios A=11100111 y B=10111111, su suma y diferencia, suponiendo que: a. Ambos están representados en MS. b. Ambos están representados en Ca2. c. Ambos están representados en Cal. A. Como están en magnitud y signo, ambos números son negativos ya que el bit de signo es 1, entonces: - La suma no se puede realizar entre estos ya que al hacerlo se desborda los 7 bits para representar el modulo, entonces la resta nos da: A-B = 10101000MS B. Si están en Complemento a 2 : En C2 se desprecia el acarreo entonces: A+B=10100110C2 y en la resta nos resulta : A-B=00101000C2 C. Si están en Complemento a 1: En C1 se desprecia acarreo entonces: A+B=10100111C1 y la resta nos da: A-B=00101000C1 22. Utilizando la aritmética binaria y habiendo convertido previamente a binario los operandos, realizar las siguientes operaciones: a. (695)10 + (272)10 b. (695)10 - (272)10 c. (272)10 * (23)10 A. Primero pasaremos los números a binario puro y sumamos: sxxxxz B. Restamos: C. Pasamos a binario puro y multiplicamos: 23. Realizar las siguientes operaciones, suponiendo primero que los sumandos están representados en MS, luego en Ca2 y Cal. a. 100110+000100 b. 101101111-010000111 c. 000010000+ 11100001 d. 10110,1111-11100,111 e. 0000,10000+11,100001 A. 100110+000100 Si suponemos MS vemos que tienen distinto signo entonces operamos A-B=00010 y con signo es 100010 Si suponemos Ca2 no hay problema de desbordamiento entonces A+B=100010 Si suponemos Ca1 no hay problema de desbordamiento entonces A+B=100010 B. 101101111-010000111 Si suponemos MS queda suma con signos negativos y entonces A-B=11110110 y con signo 111110110 Si suponemos Ca2 no se puede debido al desbordamiento Si suponemos Ca1 no se puede debido al desbordamiento C. 000010000+ 11100001 Si suponemos MS igualamos la cantidad de bits y operamos B-A=01010001 y con signo 101010001 Si suponemos Ca2 igualamos cantidad de bits y operamos B-A=111110001 Si suponemos Ca1 igualamos cantidad de bits y operamos B-A=111110001 D. 10110,1111-11100,111 Si suponemos MS tienen distinto signo entonces ordenamos A-B=00101,1111 UNIyTRSIOXD NACiONAL OE CAT AGU5 TIN DE APEOUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA EN 01/01/2022 TELECOMUNICACIONES Pagina Practica 01: 13 / 15 Codificacién Binaria Docente: o Rucano A. 27. Sean dos números A= (2,7)10 y B= (0,2)10. Se pide lo siguiente: a. Convertir A y B a binario con 8 cifras fraccionarias. A: 210=(21 )10=10 0.710=(0.7 ⋅2 )=1.4 → 1 0.710=(0.4 ⋅2 )=0.8→ 0 0.710=(0.8 ⋅2 )=1.6 →1 0.710=(0.6 ⋅2 )=1.2 →1 0.710=(0.2⋅2 )=0.4 → 0 0.710=(0.4 ⋅2 )=0.8→ 0 0.710=(0.8 ⋅2 )=1.6 →1 0.710=(0.6 ⋅2 )=1.2 →1 Rpta: 10.101100112 B: 010=0 0.210=(0.2 ⋅2 )=0.4→0 0.210=(0.4 ⋅2 )=0.8 → 0 0.210=(0.8 ⋅2 )=1.6 →1 0.210=(0.6 ⋅2 )=1.2→ 1 0.210=(0.2 ⋅2 )=0.4→0 0.210=(0.4 ⋅2 )=0.8 → 0 0.210=(0.8 ⋅2 )=1.6 →1 0.210=(0.6 ⋅2 )=1.2→ 1 Rpta: 0.001100112 b. Calcular en binario X=2*A + 4*B, utilizando 8 cifras fraccionarias. X=2∗A+4∗B X =2 (10.10110011 )+4(0.00110011) X=101.0110011+0.11001101 X=110.00110011 c. Convertir el número X obtenido en el apartado anterior a base 10. X=22⋅1+21 ⋅1+20⋅ 0+2−1⋅ 0+2−2⋅ 0+2−3 ⋅1+2−4 ⋅1+2−5 ⋅0+2−6 ⋅0+2−7⋅1+2−8⋅1 X=4+2+0.125+0.0625+0.0078125+0.00390625 Rpta: 6.1992187510 d. Comentar el resultado obtenido en d) comparándolo con el resultado exacto real. X=2∗2.7+4∗0.2=6.2 X=10 (10.10110011)+100 (0.00110011 )=6.19921875 Como se observa, el resultado exacto real se asemeja bastante al resultado obtenido en c. 28. Sea un número entero binario X de 6 bits expresado en un determinado sistema de representación R (binario puro, modulo y signo o complemento a 1 o a 2). Se sabe que la representación del número X+15 es 000010, que X-3 es 110000 y que 2*X es 100110, todas ellas expresadas en el mismo sistema de representación R. ¿Cuál es el sistema en el que están representadas? ¿Cuál es el numero X, expresado en el sistema R? ¿Cuál es su valor expresado en base 10? A. Al suponer que el sistema es binario puro tendríamos que X + 15 = 2 y nos daría -13 lo cual es imposible ya que en binario puro no se puede representar negativos. B. Al suponer que él se trata de magnitud - signo nos encontramos con otro absurdo ya que 2 * X = - 26 = 111010MS lo cual es absurdo ya que el enunciado dice que 2 * X es 100110. C. Al suponer que es Complemento a 1 nos damos cuenta que X – 3 = −16 = 101111C1, pero esto es absurdo ya que el enunciado dice X – 3 = 110000. D. Por lo tanto, nos damos cuenta que por descarte R resulta ser Complemento a 2 29. Responder razonadamente a las siguientes preguntas: a. ¿Como se puede convertir un numero en complemento a 2 a su representación en complemento a 1? Restando 1 al número en complemento a 2. b. ¿Como se puede convertir un número en complemento a 1 a su representación en complemento a 2? Sumando 1 al número en complemento a 1. c. ¿Como se puede convertir un número en complemento a 2 a su representación en modulo y signo? Restando 1 y aplicando complemento a 1. d. ¿Como se puede convertir un número en modulo y signo a su representación en complemento a 2? Aplicando complemento a 1 y sumando 1 30. Calcular la resta binaria 110101 - 100110. Posteriormente convertir al sistema decimal los datos y el resultado. Comprobar que la resta es correcta. Calculamos la resta binaria: 11112=1 x23 +1 x23 +1x 2+1=1510 El resultado es 1510 Convertimos los datos a decimal: 1101012=1 x25 +1 x 24 +0+1x 22 +0+1=5310 1001102=1 x25 +0+0+1x 22 +1 x 2+0=3810 53−38=1510 El resultado es 1510 31. Calcular la suma hexadecimal AB5 + 9F2. Convertir datos y resultado en sus equivalentes decimales y comprobar que la suma es correcta. 32. Convertir al sistema binario y multiplicar 31B * 2A. Indicar el resultado en hexadecimal. Posteriormente convertir datos y resultado de base 16 a base 10 mediante el método de suma de series y comprobar el resultado.