Preguntes de Teoria (Exàmen F2), Ejercicios de Matemáticas. Universitat Politècnica de Catalunya. BarcelonaTech (UPC)
mrccasals
mrccasals

Preguntes de Teoria (Exàmen F2), Ejercicios de Matemáticas. Universitat Politècnica de Catalunya. BarcelonaTech (UPC)

2 páginas
1Número de descargas
4Número de visitas
Descripción
Asignatura: Matemàtiques I, Profesor: José Luis Ruiz, Carrera: Enginyeria Informàtica, Universidad: UPC
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa2 páginas / 2
Descarga el documento

Preguntes teoria F2 -Definiu valor propi de f i vector propi de f de valor propi λ.

Un valor propi de f és un escalar λ per al qual existeix algun vector v ε E no nul tal que f(v) = λv. Un vector propi de valor propi λ és aleshores qualsevol d’aquests vectors v ε E no nuls tals que f(v) = λv

-Doneu la definició de la combinació lineal i d’independència lineal d’una família de vectors de E.

Una combinació lineal d’una família de vectors {v1,....,vk} de E és qualsevol vector v ε E de la forma: v= λ1 u1 + ....... + λk uk

Una família de vectors {v1,......,vk} es linealment independent si l’única combinació lineal d’ells iguals al vector zero, es la combinació nul·la:

λ1 v1 + ...... + λk vk = 0 si λ1 = ... = λk = 0

-Doneu la definició de subespai vectorial.

Si E és un k-espai vectorial, un subespai de E és un subconjunt no buit S⊆E que és tancat per sumes (si v,v’ ∈ F, llavors v + v’ ∈ F) i per producte per escalars (si v ∈ F, aleshores λv ∈ F).

-Doneu la definició de la matriu associada a f en unes bases Be = {b1,....,bn} i Bf = {w1, .... wm} de E i F, respectivament.

És la matriu que té per columnes els vectors de coordenades de les imatges per f dels vectors de Be en la base Bf.

-Digueu què ha de satisfer f per tal de ser una aplicació lineal.

F és lineal si preserva sumes i productes per escalars, és a dir, per a tot parell de vectors u,v ∈ E i tot escalar λ ∈ R, s’ha de complir.

f(u+v) = f(u) + f(v)

f(λu)= λf(u)

-Doneu la definició de base.

B és una base de E si:

• B es un sistema de generadors de E (és a dir E = <b1, .... , bn> ) (combinació lineal).

• B és un conjunt linealment independent.

-Digueu quina és la matriu d’una aplicació lineal en unes bases.

La matriu de f en les bases B i W és la matriu m x n (m nombre de vectors W, n nombre de vectors B) on a cada columna hi ha les components del vector f(bj) en base W.

No hay comentarios
Descarga el documento