problemas de fisica 1 cinematica ub, Ejercicios de Física. Universitat de Barcelona (UB)
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problemas de fisica 1 cinematica ub, Ejercicios de Física. Universitat de Barcelona (UB)

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Asignatura: Física I, Profesor: Rosa Albalat, Carrera: Química, Universidad: UB
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F́ısica I Problemas Optativos. Soluciones

Full 2 Cinemática

1. Considera una bola que es lanzada con una velocidad inicial v0 y ángulo θ sobre la horizontal. Demuestra que el módulo de la velocidad en funciòn de la altura |~v|(y) = v(y) es independiente de θ. No tener en cuenta el rozamineto con el aire.

El módulo de la velocidad es v = √ v2x + v

2 y. Vamos a calcular las dos componentes por separado.

En x:

vx = v0 cos θ (1)

Por otro lado, la componente y de la velocidad depende del tiempo (por efecto de la gravedad):

vy = v0 sin θ − gt (2)

Nos interesa conocer la velocidad en función de la altura. Para ello, veamos qué altura alcanza la bola a cada instante de tiempo. Aśı podremos sustituirla en Eq. 2

y = v0 sin θt− 1

2 gt2 → t = −v0 sin θ ±

√ v20 sin

2 θ + 2gy

−g (3)

Despejando en Eq. 3 y sustituyendo en 2, nos queda:

−gt = −v0 sin θ ± √ v20 sin

2 θ + 2gy → vy = ± √ v20 sin

2 θ + 2gy (4)

Finalmente, la velocidad en módulo es

v = √ v2x + v

2 y =

√ v20 cos

2 θ + v20 sin 2 θ + 2gy =

√ v20 + 2gy (5)

Donde hemos usado sin2 θ + cos2 θ = 1. Vemos que v no depende del ángulo θ, como queŕıamos mostrar.

En Eq. 3 aparecen dos tiempos (solución doble). Deben interpretarse como los dos instantes en los cuales la bola alcanza una cierta altura y. Si se comparan, el tiempo más corto corresponde al movimiento de ascenso y el más largo, al descenso. A la hora de resolver este ejercicio podemos tomar cualquiera de los dos, puesto que, para calcular el módulo, elevamos vy al cuadrado.

2. El Coyote persigue de nuevo al Correcaminos. Mientras corren por la carretera se acer- can a un barranco de 15 metros de ancho y 100 metros de profundidad. El Correcaminos salta sobre el barranco con un ángulo de 15o sobre la horizontal y aterriza a 1.5 metros del final del barranco

(a) ¿Cuál es la velocidad inicial del Correcaminos? v0 = 17.2m/s

(b) El Coyote salta con la misma velocidad que el Correcaminos pero con distinto ángulo. Aterrorizado, descubre que se queda corto por sólo 0.5 metros ¿Con qué ángulo saltó el Coyote? θ = 14.4o

Ayuda: cos θ sin θ = 1 2

cos 2θ

He comprobado que alguno de vosotoros tiene dudas con los ejercicios de tiro parabólico. Conviene que inentéis resolver este y preguntar si no os sale.

Tipler Mosca, F́ısica para la Ciencia y la Tecnoloǵıa Ed. Reverté

Luis Enrique Coronas 1 Primavera 2018

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