Problemas de simetria, Ejercicios de Psicología. Universidad de Burgos (UBU)
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Problemas de simetria, Ejercicios de Psicología. Universidad de Burgos (UBU)

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Asignatura: psicologia, Profesor: santiago nieto, Carrera: Química, Universidad: UBU
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Problemas de Simetría II

Resuelve los siguientes problemas:

1. Deduce la tabla de caracteres para la molécula de la figura (Debe quedar claro todos los pasos y operaciones realizadas) (60 puntos).

2. Determinar la representación 3N para este caso (15 puntos).

3. Determinar las representaciones irreducibles que contiene el movimiento de traslación, rotación y vibración (25 puntos).

Información adicional:

A1: z2, x2 + y2

A2: z, Rz

B1: x2 - y2

B2: xy

E: (x, y) (xz, yz) (Rx, Ry)

1.-

Se trata de un D4 debido a que:

• No es lineal

• No tiene ejes de rotación superiores a 2

• Tiene ejes de rotación propio

• Se trata de un C3

• No tiene plano horizontal

• No tiene planos diédricos

La tabla de caracteres para la molécula es la siguiente:

D4 E 2C4 C2 2C2´ 2C2´´ T1 1 1 1 1 1 T2 1 1 1 -1 -1 T3 1 -1 1 1 -1 T4 1 -1 1 -1 1 T5 2 0 -2 0 0

Para obtener los valores que debemos de poner en la tabla sabemos que una fila debe ser entera de números 1 positivos, que he puesto en la fila de T1. Además el sumatorio de los términos debe dar 8, ya que corresponde al orden del grupo (1*1+2*1+1*1+1*2+1*2). Para el caso de la columna E, el sumatorio de los elementos al cuadrado debe de dar 8 también, y esa es la única combinación. (12+12+12+12+22).

Para asignar los números que debemos poner en los huecos que quedan en la tabla debemos rellenarlos con 1 o -1 siendo el sumatorio de las filas 0 y el sumatorio de los elementos al cuadrado debe de dar 8. Por ello la última fila no tiene 1 ni -1, porque solo da 8 en las columnas y 0 en las filas poniendo 0s y -2.

No puede haber filas y columnas repetidas.

D4 E 2C4 C2 2C2´ 2C2´´ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 B1 1 -1 1 1 -1 B2 1 -1 1 -1 1 E 2 0 -2 0 0

A continuación clasificamos las transformaciones correspondientes. Lo primero que hacemos es clasificar las letras A, B y E. La fila T5 pasa a ser una E ya que es bidimensional. Para clasificar las letras A y B debemos fijarnos en la columna del eje de rotación principal (C4). T1 y T2 pasan a ser A ya que son unidimensionales y simétricas, mientras que la T3 y T4 pasan a ser B debido a que son unidimensionales antisimétricas. Finamente clasificamos el subíndice, que puede ser 1 o 2. Para ello debemos fijarnos en los ejes binarios perpendiculares (2C2’). El T1 y el T3 son

simétricos, por lo que asignamos el número 1, mientras que el T2 y T4 son antisimétricos, por lo que el subíndice será 2. No asignamos las letras g y u ya que no tenemos centro de inversión.

2.-

D4 E 2C4 C2 2C2´ 2C2´´ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 B1 1 -1 1 1 -1 B2 1 -1 1 -1 1 E 2 0 -2 0 0

3N 39 1 -1 -1 -3

En la representación 3N el 3 corresponde al número de ejes, y el N al número total de moléculas.

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