Resistencia de Materiales, Otro de Física Matemática. Universidad Nacional Autónoma de México
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norman-vega6 de julio de 2017

Resistencia de Materiales, Otro de Física Matemática. Universidad Nacional Autónoma de México

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Resistencia de materiales

OXFORD

Resistenciade materiales

Resistenciade materiales

Traducción de la cuarta edición en inglés

Con apreciación práctica de las unidades SI y técnicasV____________ /

Andrew Pytel THE PENNSYLVANIA STATE UNIVERSITY, E.U.A.

Ferdinand L. Singer NEW YORK UNIVERSITY, E.U.A.

OXFORD U N IV E R SIT Y PRESS

OXFORD U N IV E R SIT Y PRESS

Antonio Ca^o 142, San Rafael, Delegación Cuauhtémoc, C.P. 06470, México, D.F.

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Oxford es una marca registrada de Oxford University Press en el Reino Unido y otros países. Publicado en México por Oxford University Press México, S.A. de C. V.

División: Universitaria Area: Ingeniería

Edición: Francisco Paniagua Bocanegra Producción: Antonio Figueredo Hurtado

Portada: Javier Perdomo

RESISTENCIA DE MATERIALES Todos los derechos reservados © 1994, respecto a la primera edición en español por

Oxford University Press México, S.A. de C.V. Ninguna parte de esta publicación puede reproducirse, almacenarse en un sistema

de recuperación o transmitirse, en ninguna forma ni por ningún medio, sin la autorización previa y por escrito de

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de Autor de Oxford University Press México, S.A. de C.V., al domicilio que se señala en la parte superior de esta página.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, registro número 723.

ISBN 978-968-6356-13-7 ISBN 968-6356-13-4

Traducido de la cuarta edición en inglés de Strength o f Materials.

Copyright © 1987, by Andrews Pytel/Ferdinand S. Singer. Published by arrangement with Harper & Row.

ISBN 0-06-045313-3 Alfaomega Grupo Editor es distribuidor exclusivo para todos los países de habla hispana

de esta coedición realizada entre Oxford University Press México, S.A. de C. V.y Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V.

ISBN 978-970-15-1056-8ISBN 970-15-1056-9

Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Pitágoras 1139, Col. Del Valle, 03100, México, D.F.

Impreso en México Octava reimpresión: mayo de 2008

Esta obra se terminó de imprimir en mayo de 2008 enRepro-flo, S.A. de C.V.

Calle de Chipiona Núm. 115, Col. Cerro de la Estrella, 09880, M éxico, D.F.sobre papel Bond Editor Alta Opacidad de 75 g.

El tiraje fue de 2 000 ejemplares.

contenido abreviado

Capítulo 1 Esfuerzo simple 1

Capítulo 2 Deformación simple 27

Capítulo 3 Torsión 60

Capítulo 4 Fuerza cortante y momento flexionante en vigas

Capítulo 5 Esfuerzos en vigas 122

Capítulo 6 Deformación en vigas 170

Capítulo 7 Vigas estáticamente indeterminadas 227

Capítulo 8 Vigas continuas 250

Capítulo 9 Esfuerzos combinados 289

Capítulo 10 Vigas reforzadas 336

Capítulo 11 Columnas 356

Capítulo 12 Uniones conectadas y soldadas 387

Capítulo 13 Temas especiales 418

Capítulo 14 Comportamiento inelástico 471

v i CONTENIDO ABREVIADO

\

Capítulo 15 Información complementaria 486

Apéndice A Momentos de inercia 502

Apéndice B Tablas—Metales y perfiles de acero

índice 578

contenido

Prólogo x¡¡¡ Prólogo de la edición anterior xvPreámbulo a la edición en español xviiLAS UNIDADES SJ. EN INGENIERÍA CIVIL

Una apreciación práctica con las unidades técnicas e inglesas xixSímbolos y Abreviaturas xxix

índice de tablas xxxi

Capítulo 1 ESFUERZO SIMPLE

1-1 Introducción 1 1-2 Análisis de fuerzas internas 2 1-3 Esfuerzo simple 4 1-4 Esfuerzo cortante 13 1-5 Esfuerzo de contacto o aplastamiento 16 1-6 Cilindros de pared delgada 19

Capítulo 2 DEFORMACIÓN SIMPLE

2-1 Introducción 27 2-2 Diagrama esfuerzo-deformación 27 2-3 Ley de Hooke: Deformación axial—Distorsión 31 2-4 Relación de Poisson: Estados de deformación biaxial y triaxial 38 2-5 Elementos estáticamente indeterminados (o hiperestáticos) 41 2-6 Esfuerzos de origen térmico 51

VUl CONTENIDO

Capítulo 3 TORSIÓN

3-1 Introducción e hipótesis fundamentales 60 3-2 Deducción de las fórmulas de torsión 61 3-3 Acoplamiento por medio de bridas 71 3-4 Esfuerzo cortante longitudinal 74 3-5 Torsión de tubos de pared delgada; flujo de cortante 75 3-6 Resortes helicoidales 78

Capítulo 4 FUERZA CORTANTE Y MOMENTOFLEXIONANTE EN VIGAS

4-1 Introducción 87 4-2 Fuerza cortante y momento flexionante 89 4-3 Interpretación de la fuerza cortante y del momento flexionante 100 4-4 Relaciones entre la carga, la fuerza cortante y el movimiento flexionante 102 4-5 Cargas móviles 117

Capítulo 5 ESFUERZOS EN VIGAS

5-1 Introducción 122 5-2 Deducción de la fórmula de la flexión 122 5-3 Perfiles comerciales 133 5-4 Estructuras de pisos 137 5-5 Vigas asimétricas 141 5-6 Análisis del efecto de flexión 147 5-7 Deducción de la fórmula del esfuerzo cortante horizontal 1505-8 Diseño por flexión y por cortante 160 5-9 Espaciamiento de remaches o tomillos en vigas compuestas 165

Capítulo 6 DEFORMACIÓN EN VIGAS

6-1 Introducción 170 6-2 Método de la doble integración 171 6-3 Método del área de momentos 181 6-4 Diagramas de momentos por partes 185 6-5 Deformación de vigas en voladizo 192 6-6 Deformación de vigas simplemente apoyadas 199 6-7 Deflexiones en el centro del claro 209 6-8 Método de la viga conjugada 212 6-9 Deflexiones por el método de superposición 217

Capítulo 7 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

7-1 Introducción 227 7-2 Apoyos redundantes 227 7-3 Aplicación de los métodos de la doble integración y de la superposición 228 7-4 Aplicación del método del área de momentos 236

Contenido

7-5 Transformación en viga simplemente apoyada con momentos en los extremos 243 7-6 Diseño de vigas estáticamente indeterminadas 245

Capítulo 8 VIGAS CONTINUAS

8-1 Introducción 250 8-2 Forma generalizada de la ecuación de los tres momentos 2518-3 Términos que intervienen en la ecuación de los tres momentos 2548-4 Aplicación de la ecuación de los tres momentos 258 8-5 Reacciones en las vigas continuas. Diagramas de fuerza cortante 263 8-6 Vigas continuas con los extremos empotrados 268 8-7 Deflexiones (u ordenadas de la elástica) por la ecuación de los tres momentos 273 8-8 Distribución de momentos. Método de Cross 278

Capítulo 9 ESFUERZOS COMBINADOS

9-1 Introducción 289 9-2 Combinación de esfuerzos axiales y por flexión 289 9-3 Núcleo central de una sección. Cargas aplicadas fuera de los ejes de simetría 2979-4 Variación del esfuerzo con la orientación del elemento 3019-5 Esfuerzo en un punto 302 9-6 Variación del esfuerzo en un punto. Cálculo analítico 3039-7 Círculo de Mohr 306 9-8 Aplicación del círculo de Mohr a cargas combinadas 3149-9 Transformación de las componentes de la deformación 3249-10 Rosetas de deformaciones 330 9-11 Relación entre el módulo elástico transversal y el módulo elástico longitudinal 333

CapítulolO VIGAS REFORZADAS

10-1 Introducción 336 10-2 Vigas de distintos materiales 336 10-3 Esfuerzo cortante y deformación en las vigas compuestas de varios materiales 34210-4 Vigas de concreto u hormigón 34210-5 Diseño de vigas de concreto armado 34710-6 Vigas de concreto armado de sección en T 351 10-7 Esfuerzo cortante y de adherencia 352

Capítulo 11 COLUMNAS

11-1 Introducción 356 11-2 Carga crítica 357 11-3 Fórmula de Euler para columnas largas o muy esbeltas 358 11-4 Limitaciones de la fórmula de Euler 364 11-5 Columnas de longitud intermedia. Fórmulas empíricas 367 11-6 Columnas cargadas excéntricamente 378 11-7 Fórmula de la secante 382

X CONTENIDO

Capítulo 12 UNIONES CONECTADAS Y SOLDADAS

12-1 Introducción 387 12-2 Tipos de uniones conectadas: remachadas y atornilladas. Definiciones 387 12-3 Resistencia de una unión simple, a traslape 389 12-4 Resistencia de una unión múltiple, a tope 391 12-5 Esfuerzos en uniones conectadas 396 12-6 Uniones conectadas en las estructuras 398 12-7 Uniones conectadas con carga excéntrica 401 12-8 Uniones soldadas 406 12-9 Uniones soldadas con carga excéntrica 411

Capítulo 13 TEMAS ESPECIALES

13-1 Introducción 418 13-2 Carga repetida. Fatiga 41813-3 Concentración de esfuerzos 42013-4 Teorías sobre la falla o ruptura 424 13-5 Métodos de la energía 426 13-6 Carga dinámica o de impacto 434 13-7 Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada sometidos a flexión.

Flujo de cortante 44013-8 Centro de torsión 442 13-9 Flexión asimétrica 449 13-10 Vigas curvas 457 13-11 Cilindros de pared gruesa 465

Capítulo 14 COMPORTAMIENTO INELÁSTICO

14-1 Introducción 471 14-2 Momento torsionante límite 472 14-3 Momento flexionante límite 474 14-4 Esfuerzos residuales 477 14-5 Análisis al límite 485

Capítulo 15 INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

15-1 Esfuerzo cortante máximo absoluto (ECMA) 49615-2 Uniones conectadas—Consideración adicional 500

Apéndice A MOMENTOS DE INERCIA

A-l Definición de momento de inercia de un área 502 A-2 Momento polar de inercia (de un área) 504 A-3 Radio de giro (o radio de inercia) 504 A-4 Teorema de Steiner 505 A-5 Momentos de inercia mediante integración 506 A-6 Momentos de inercia de figuras compuestas 510

Contenido xi

A-7 Producto de inercia (o momentp producto) 517 A-8 El producto de inercia es cero con respecto a los ejes de simetría 517 A-9 Traslación paralela de ejes para el producto de inercia: Teorema de Steiner 518 A-10 Momentos de inercia con respecto a ejes inclinados 523 A -ll Círculo de Mohr para momentos de inercia 518 A-12 Momentos de inercia máximo y mínimo. Ejes principales 527

Apéndice B TABLAS—METALES Y PERFILES DE ACERO

B -l Propiedades físicas medias de los metales más comunes (unidades SI) 532 B-2 Perfiles H (vigas de ala ancha), americanos (W) {unidades SI) 533 B-3 Perfiles I (vigas normales), americanos (S) {unidades SI) 541 B-4 Perfiles C (canales), americanos {unidades SI) 543 B-5 Perfiles L (angulares), de lados iguales, americanos {unidades SI) 545 B-6 Perfiles L (angulares), de lados desiguales, americanos {unidades SI) 547 B-7 Propiedades físicas medias de los metales más comunes (unidades ST) 550 B-8 Perfiles H (vigas de ala ancha), europeos (unidades ST) 551 B-9 Perfiles I (vigas normales), europeos (unidades ST) 552 B-10 Perfiles C (o U) (canales), europeos (unidades ST) 553 B - ll Perfiles L (angulares), de lados iguales, europeos (unidades ST) 554 B-12 Perfiles L (angulares), de lados desiguales, europeos (unidades ST) 557 B-13 Propiedades físicas medias de los metales más comunes (unidades US) 559 B-14 Perfiles H (vigas de ala ancha), americanos (W) (unidades US) 560 B-15 Perfiles I (vigas normales), americanos (S) (unidades US) 568 B-16 Perfiles C (canales), americanos (unidades US) 570 B-17 Perfiles L (angulares), lados iguales y lados desiguales, americanos (unidades US) 572

Bibliografía 578

índice 580

En la actualidad, más que en cualquier otro momento, las aplicaciones en ingeniería son confrecuencia interdisciplinarias, e implican la interrelación de varias de las ciencias básicas de esatecnología (mecánica, química, electricidad, etc.)- Por tanto, el ingeniero moderno debe tener unconocimiento fundamental en cada una de esas áreas. La comprensión de cómo los cuerpos respondena la acción de las cargas o fuerzas aplicadas, el campo de estudio principal de la asignaturadenominada Resistencia de Materiales, es parte de tal conocimiento. En el diseño de estructuras omáquinas, el cabal dominio de la mecánica de los materiales es indispensable.

La característica principal de la cuarta edición en inglés de éste libro, en comparación con lasediciones anteriores, es que, además de las unidades métricas SI*, se incluye el uso de las llamadasUS, de la expresión U.S. Customary Units (las unidades inglesas usuales en Estados Unidos). Comoeste país, Estados Unidos de América, no ha adoptado todavía las unidades internacionales como lasestándares de uso general, es necesario que sus ingenieros se entrenen en el manejo de esos dossistemas de unidades. En tal edición, los problemas a resolver se han dividido casi equitativamenteen la aplicación de las unidades SI y US.**

Esta edición retiene el plan general y las características de las ediciones anteriores, asignando lamayor consideración al análisis en condiciones elásticas, y además, un capítulo dedicado a la res­ puesta inelástica. La importancia de la flexión en vigas para el diseño estructural, indujo a conservarel estudio bastante completo de este tema, que incluye los métodos de energía, doble integración,área de diagrama de momentos y distribución de momentos. Sin embargo, puesto que cada uno deestos temas se trata por separado, el profesor puede optar fácilmente sólo por aquellos métodos quesean de mayor interés para su curso.

Otros planteamientos pertinentes a esta edición incluyen un análisis amplio del esfuerzo plano,con una consideración mayor del esfuerzo cortante máximo absoluto (ECMA); una revisión del

* SI es la abreviatura oficial del Sistema Internacional de Unidades (o Systeme Internacional d’Unités) ** (N. del R.) Véase el Prólogo de la Edición Anterior y el Preámbulo a la Edición en Español, en páginas siguientes.

xiv PRÓLOGO

capítulo de uniones para explicar más cabalmente las diferencias entre las uniones atornilladas delos tipos de acción de empuje y de acción de fricción; y una actualización de varios conceptos debidoa los cambios en diversos reglamentos de diseño.

Consejando en mente los especiales problemas de los estudiantes, se ha procurado, como en lasediciones anteriores, explicar los conceptos fundamentales utilizando un lenguaje claro y conciso.El número relativamente grande de problemas ilustrativos tiene por objeto ayudar al estudiante a ce­ rrar la brecha entre la teoría y las aplicaciones. Las ecuaciones o principios que se emplean en laresolución de tales problemas, por lo general se enuncian primero poniéndolas entre corchetes; a con­ tinuación los valores numéricos se sustituyen en el orden en que los símbolos aparecen en la ecuación.Este método permite al lector seguir el análisis con más facilidad.

Los casi 1000 problemas que se presentan en este texto han sido cuidadosamente seleccionadospara ilustrar los conceptos fundamentales sin abrumar al estudiante con tediosos cálculos numéricos,siempre que ello ha sido posible. La importancia de los diagramas de cuerpo libre en el estudio dela resistencia de materiales continúa siendo destacada. Los problemas se han dispuesto en su mayoríaen orden de dificultad, y las respuestas a casi dos tercios de ellos acompañan a los enunciados deproblemas apropiados.

Se continúa con el método de numeración que permite al lector localizar rápidamente cualquierreferencia. Es decir, todos los artículos, figuras, ecuaciones, tablas y enunciados de problemas seseñalan con el número del capítulo en que aparecen, seguido de la cifra o cifras, con un guióninterpuesto, que indican su orden o posición consecutiva. Otra facilidad es que las figuras que co­ rresponden a problemas se designan con el mismo número de éstos, al que se antepone la marca P.

Se agradecen muy sinceramente las valiosas sugerencias y consejos recibidos de colegas en todoel mundo. Mencionar aquí a cada uno, originaría una lista demasiado larga, con la posibilidad deque hubiese una omisión involuntaria. A cada una de esas personas se le ha expresado nuestroagradecimiento de modo personal. No obstante, existe una deuda especial de gratitud con Dr. JeanLanda Pytel, cuya colaboración en la preparación del manuscrito de esta obra es grandementeapreciada.

Andrew Pytel

prólogo de la ediciónanterior

Es casi imposible desarrollar correctamente el diseño de estructuras o de máquinas sin unprofundo dominio de la mecánica del cuerpo rígido y de la resistencia de los materiales. Laimportancia de estas materias se manifiesta claramente, en los modernos curricula o programasde ingeniería, en un estudio cada vez más amplio de sus conceptos fundamentales y de nuevasteorías de mayor complejidad. En esta edición revisada se pretende explicar también con todala claridad posible, compatible con el rigor matemático, la teoría y las aplicaciones másfrecuentes de estos conceptos.

Durante la década de 1960, la enseñanza de la ingeniería en Estados Unidos de América se fueorientando hacia una mayor aplicación de las matemáticas. Én algunos casos se llegó incluso areemplazar cursos de resistencia de materiales por otros de mecánica del medio continuo y de teoríade la elasticidad. Los lineamientos actuales de la enseñanza de la ingeniería reconocen la importanciadel diseño en los planes de estudio de esta carrera. Por esta razón, cursos de aplicación —como laResistencia de Materiales— aparecen de nuevo, prácticamente en todos los campos, como elementosimportantes de la educación en ingeniería.

La característica más notable de esta tercera edición, comparativamente con las anteriores, es eluso del Sistema Internacional de Unidades (SI) en todos los casos. Aunque se atraviesa actualmentepor un periodo de transición en el que el ingeniero tiene que estar familiarizado aún con los sistemasde unidades anteriores, la tendencia mundial de adopción del SI hará que concluya pronto tal periodo.Los autores están de acuerdo con la consideración de que textos básicos como éste deben ser escritospor completo con las unidades SI. Una vez que se dominan cabalmente los principios en un sistemade unidades, no es difícil la extensión a otros sistemas.

Esta edición mantiene el plan general y las características principales de las ediciones anteriores.Aunque la mayor parte se dedica al cálculo elástico, se añade un amplio estudio sobre el cálculoplástico, reunido en un capítulo completo, desarrollado de manera que constituya en sí mismo unconjunto ordenado y coherente, junto con los temas de esfuerzos residuales y análisis al Emite.

Es de señalar la moderna exposición que se continúa realizando del método de la doble integración,que tanto simplifica el cálculo de deformaciones en la vigas. Entre los temas especiales se incluyenmétodos de la energía elástica, como el teorema de Castigliano y el del trabajo virtual, que juntocon los de la doble integración y del área de momentos, constituyen un completo análisis de las de-¿

xv i PRÓLOGO A LA EDICIÓN ANTERIOR

formaciones en el fenómeno de la flexión de vigas. La breve pero cabal introducción al método dela distribución de momentos, con la convención de signos más moderna y que facilita su aplicaciónpráctica, completa el estudio de las estructuras hiperestáticas (o estáticamente indeterminadas)sometidas a flexión. Cada uno de estos temas es prácticamente independiente de los demás, por loque puede prescindirse de uno o varios de ellos si la duración del curso es limitada.

Otras características importantes de la obra revisada se refieren a la introducción del concepto deflujo de cortante, y al amplio análisis de los estados de esfuerzo y deformación, destacando laaplicación del círculo de Mohr a las deformaciones, a la medición de éstas y al análisis por la rosetade deformaciones. En la última parte del libo se tratan más ampliamente las uniones soldadas yremachadas, incluyendo las sometidas a cargas excéntricas. Además, la revisión de los reglamentoshizo que se actualizara el estudio de la teoría de las columnas.

Estos temas, así como los restantes, se han expuesto de manera que pueden liberar al profesor dela penosa tarea de las explicaciones exhaustivas. Las distintas teorías se desarrollan según elplanteamiento general siguiente: a) relación entre esfuerzos y deformaciones, b) aplicación de lascondiciones de equilibrio estático y c) verificación de las condiciones de frontera. " La obra se ha escrito teniendo en cuenta fundamentalmente el punto de vista del estudiante.No se han escatimado palabras al explicar un concepto fundamental, pero se ha procurado almismo tiempo evitar excesiva verbosidad. Se ha expuesto con sumo cuidado la significaciónfísica de los conceptos básicos, así como las hipótesis y limitaciones en su desarrollo. Losresúmenes al final de cada capítulo realizan una concisa exposición de los principales temas, loque es muy útil en el repaso de la asignatura y, más adelante, en la aplicación práctica. Lasreglas de los signos se han simplificado considerando positivas todas aquellas cantidades a lasque se pueden aplicar expresiones del tipo "ascendente", como hacia arriba, por encima, etc.Se aplica signo negativo a las opuestas.

Numerosos problemas ilustrativos totalmente resueltos muestran en detalle cómo se utilizan lasteorías estudiadas. En su resolución, y a la izquierda de la página, se indican las fórmulas o principios,y los valores numéricos se sustituyen en el mismo orden en que aparecen las magnitudes, lo quefacilita seguir los diversos pasos sin tener que referirse a otras páginas del texto.

Los problemas incluidos en esta edición, que suman casi un millar, son versiones (en el SI) deejercicios de ediciones anteriores, o bien, completamente nuevos. En todo caso se han escogidocuidadosamente con objeto de ilustrar los conceptos fundamentales sin abrumar al estudiante concálculos numéricos tediosos. Se sigue enfatizando la importancia de los diagramas de cuerpo libreen la resolución de problemas de resistencia de materiales. Los problemas han sido dispuestosaproximadamente en orden de dificultad, dando las respuestas a dos tercios de ellos; los restantespodrán utilizarse para exámenes.

El sistema de numeración adoptado permite localizar rápidamente cualquier dato. Todas lasdesignaciones de secciones, figuras, fórmulas, tablas y problemas están precedidas del número delcapítulo al que pertenecen, y se numeran consecutivamente para cada uno. Las figuras correspon­ dientes a los problemas propuestos llevan el mismo número del problema, precedido de la letra P,de manera que es más patente la figura y los datos del problema en cuestión.

Los autores desean expresar su agradecimiento a todos sus colegas por las valiosas sugerenciasque generosamente les han formulado. Dar una relación nominal de todos ellos sería demasiadoextensa y cabría la posibilidad de una omisión involuntaria. Por esa razón hemos preferido manifestarnuestra gratitud en forma individual. Sin embargo, se debe especial reconocimiento a Dr. Jean Landapor su ayuda en la preparación de esta edición. Aunque se ha tenido sumo cuidado en corregir laserratas, es inevitable que aparezca alguna. Los autores agradecen cualquier informe acerca deaquéllas y recibirán complacidos todo comentario que los lectores quieran hacerles.

Ferdinand L. Singer—Andrew Pytel

preámbulo a laedición en español

La presente versión de la Cuarta Edición en inglés de este texto para la enseñanza de ingenieríabásica, en lo que corresponde a la Resistencia de Materiales, conserva las notables cualidadesdidácticas de las tres ediciones anteriores.

Después del sensible deceso de Ferdinand L. Singer, profesor emérito de la Universidad de NuevaYork y autor de textos de mecánica general y de los materiales, el profesor Andrew Pytel se dio ala tarea de elaborar la edición número cuatro de la prestigiosa obra, cuya tercera edición fue escritapor él y el profesor Singer. El texto conserva la descripción cabal y bien fundamentada del estudioanalítico-práctico de los efectos de esfuerzo y deformación que originan las acciones de carga sobrelos elementos constitutivos de estructuras y maquinaria, para determinar su resistencia, diseño yconstrucción. Se proporciona asimismo una perspectiva útil para las ingenierías civil y mecánica, y pa­ ra otras ramas de la ciencia aplicada.

En la presente versión en español se incorporan las siguientes características. 1) En el nuevoCapítulo 15 se exponen los temas agregados de Esfuerzo cortante máximo absoluto (ECMA), y deUniones conectadas—Consideración adicional (dichas uniones son las efectuadas con remaches, ocon tomillos comunes o de alta resistencia). 2) Se agrega la Bibliografía, que reúne las publicacionescitadas en el texto, y se indican las páginas de, éste en las cuales se mencionan. 3) Al final de lasección de Símbolos y Abreviaturas se ha incluido un Indice de Tablas, con las más importantes quese utilizan en diversas aplicaciones.

Consideración principal. La tercera edición anterior en inglés fue escrita utilizando en eldesarrollo y en todos los ejemplos y problemas, las unidades modernas del Sistema Internacional(SI). Sin embargo, a pesar de esa ventaja formativa de la educación tecnológica, la cuarta ediciónen ese idioma (o sea, la actual) presenta como cambio y adición más importante, un conjunto deejemplos y problemas en los que se aplican las unidades técnicas inglesas usuales aún en EstadosUnidos de América —las US, o U.S. Customary Units— y que se basan en la libra (fuerza), el piey la pulgada. La justificación es que ese país todavía no ha adoptado, por diversas causas, lametrificación cabal en todas sus actividades técnicas, industriales y comerciales.

XV11I PREAMBULO A LA EDICIÓN EN ESPAÑOL

Para la ingeniería civil de Estados Unidos de América resulta impráctico aún cambiar a lasunidades métricas del SI en todos sus trabajos. Y aunque está prevista su adopción, no existe unafecha precisa para ello. Por tal motivo de conveniencia para esa nación, se vuelven a usar las unidadesinglesas (o US) en muchos textos de enseñanza tecnológica y para ingeniería.

Debido a lo anterior, en la presente versión en castellano se conserva básicamente lo expuesto enla 3a. edición, ya que en los países de habla española no se justifica considerar preponderantementelas unidades técnicas inglesas.

En la actual edición en español se incluye una sección preliminar especial titulada Las UnidadesSI en Ingeniería Civil—Una apreciación práctica con las unidades técnicas e inglesas (elaboradapor el suscrito), que tiene por objeto facilitar la evaluación, comprensión y aplicación de la metrologíadel SI, así como su relación con las unidades técnicas métricas (basadas en el kilogramo fuerza, elmetro y el centímetro)* y con las unidades US. Estas consideraciones facilitarán la enseñanza y lacomunicación en la resistencia de materiales, junto con el análisis estructural** y el diseño demáquinas, con vistas a la integración internacional futura.

En estos años, sólo Estados Unidos de América sigue empleando en gran escala las unidades demedida creadas en Inglaterra. Se espera que en años próximos y antes del año 2000, termine esasituación, ya que las tecnologías de los demás países desarrollados del mundo emplean exclusiva­ mente el SI.

Para mayor utilidad se agregan en el Apéndice B, las características y dimensiones en las unidadesUS, de los perfiles de acero estructural que figuran en la 4a.edición en inglés de este libro. Estocomplementa las tablas de materiales metálicos de la anterior versión en español (la 3a.), que se con­ servan y están en las unidades SI y técnicas métricas. Todas estas adaptaciones y adiciones se estimaque mantendrán vigente la aceptación de este útil texto para la enseñanza y el aprendizaje de laResistencia de Materiales, o mecánica de los sólidos y los elementos básicos de las estructuras,materia fundamental para la educación en ingeniería en sus diversas ramas: civil, mecánica, aero­ náutica, espacial, eléctrica y otras.

Ing. Francisco Paniagua BocanegraAsesor editorial en educación tecnológica

Comunicación en mecánica de materiales y estructurasMiembro de la United States Metric Association (USMA)

* Este sistema técnico se utiliza aún en México, en las ingenierías civil y mecánica básicamente. En este país la metrología del SI es la de curso legal y obligatorio. Por la relación con Estados Unidos de América en los campos industrial y comercial, y en el intercambio educativo, se admite la consideración de las unidades inglesas US o "libra-pie-pulgada".

+* En el libro "Análisis Estructural", de McCormac, que publica también esta casa editorial, Haría, se aplica el mismo enfoque.

Las unidades SIen ingeniería civil

Una apreciación práctica con las unidades técnicas e inglesas*

1. UNIDADES SI

En el mundo se ha establecido por adopción general, el sistema metrológico denominado SistemaInternacional de Unidades, que se simboliza universalmente como SI. Fue originado por el BureauInternational des Poids et Mesures (BIPM), con sede en París, Francia, y se difundió en su formamás completa en la norma ISO 1000, emitida por la Organización Internacional de Normalización.

Como el original Sistema Métrico Decimal, el SI se funda en las unidades básicas correspondientesa las magnitudes físicas longitud, masa y tiempo, que son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo(s), respectivamente.

Por aplicación de la segunda ley mecánica del movimiento:

F = ma(fuerza = masa x aceleración)

se obtiene la unidad SI de fuerza llamada newton (N), como

1 N = l kg • 1 m/s2 = 1 kg • m/s2

En la dinámica, tal definición de la unidad de fuerza es de la mayor utilidad, y lo mismo sucedeen fluidodinámica y electrodinámica. En estática hay que considerar amplia y frecuentemente el pesode los cuerpos en estudio, por efecto de la gravedad:

G = mg

donde Ges peso, mes masa y ges la aceleración gravitatoria local.

Por Francisco Panlagua Bocauegra, i.m.E. Miembro de la U.S. Metric Association (USMA). Asesor editorial en ciencias de ingeniería — Comunicación en mecánica de materiales y estructuras.

XX LAS UNIDADES SI EN INGENIERÍA CIVIL

1.1 Situación del SI en el mundo En las ingenierías térmica y eléctrica el uso de la unidad SI defuerza, el newton, no tiene mayor dificultad para su comprensión, pues como ya se indicó, suconcepto surge de la segunda ley del movimiento (o de la dinámica). A su utilización implícita se leaplica forzadamente la división entre ”g ", para obtener valores de fuerzas en la unidad técnica (ST),el kilogramo fuerza (kgf).

Dado que la ciencia y la tecnología mundiales se comunican exclusivamente con la metrología SI, esindispensable considerar su uso y facilitar su comprensión y manejo. En las actividades científicas,técnicas, industriales y comerciales de los países desarrollados de Europa y en los de alto adelantoeconómico de Asia, no hay dificultad en manejar tales unidades de medida, y sí al tratar de entender yaplicar las antiguas unidades técnicas métricas e inglesas. El SI es el sistema general obligatorio adoptadolegalmente en todos los países de América, excepto en Estados Unidos.*

1.2 Reglas del SI A continuación se presentan las principales unidades del SI que se aplican enmecánica de materiales y estructuras. Se indican la magnitud física, el nombre de la unidad y susímbolo normalizado o estándar.

Magnitud física Unidad Símbolo

longitud m etro m m asa kilogram o kg tiem po segundo s fuerza new ton N m om ento de fuerza new ton-m etro N • m esfuerzo (y presión) pascal Pa trabajo (y energía) jo u le J

Los prefijos para múltiplos y submúltiplos de las unidades usuales son como sigue:

Nombre Símbolo Valor

giga G 109 mega M 106 kilo k 103

mili m 1 0 '3 m icro P 10"*9nano n 10

* En México, el SI está integrado en el Sistema General de Unidades de Medida, y su aplicación es obligatoria según disposición de la Dirección General de Normas, de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. La enseñanza del SI es también obligatoria conforme a disposiciones de la Secretaría de Educación Pública, del Gobierno Federal.

2. Unidades ST xxi

Algunas reglas básicas para la aplicación del SI son las siguientes:

1. El símbolo de una unidad que se use debe ser el establecido como estándar, no lleva punto finalni se indica pluralización.

Por ejemplo: 1 m y 35 m; 1 MN y 15 MN; 1 N • m y 126 N • m; 1 kN/m2y 25 kN/m2; 1 MPay 18 MPa.

2. Las cantidades numéricas con más de 3 cifras se escriben separándolas en grupos de tres, a unlado y otro de la marca decimal (el punto o la coma, según el país). Se utilizan sólo espaciospequeños como separaciones, y nunca comas o puntos. Por ejemplo: 86 698.456 31. Lascantidades con sólo cuatro cifras pueden no separarse, como en el caso de 1586.

3. Las unidades derivadas muestran sus símbolos combinados por el signo de multiplicación (el puntosemialto: •) o el signo de división (la diagonal: /). Por ejemplo: N • m, kg/s, MN/m2, kN/m3,etc. Debe evitarse que en un denominador se tenga un símbolo de unidad con prefijo. Por ejemplo,J/ns no debe utilizarse, sino usar su equivalente, GJ/s. La excepción es el símbolo de la unidadfundamental de masa, el kilogramo (kg). Por ejemplo en m3/kg.

En lo posible, estas recomendaciones se aplican también en el uso de las unidades de los sistemastécnico (ST) e inglés (US).

2. UNIDADES ST

Cuando se creó el sistema métrico gravitacional o sistema técnico (ST), se definió como una de susunidades fundamentales, la de fuerza, adoptándose como tal el peso del kilogramo (unidad de masa)en un sitio determinado de la Tierra (al nivel del mar y a 45° de latitud norte). Tal es la definiciónde su unidad básica kilogramo fuerza (kgf). Como para esa localidad estándar se especifica que laaceleración gravitatoria es g = 9.8066 m/s2, resulta que (por G = mg):

1 kgf = 1 kg x 9.8066 m/s2 = 9.8066 kg • m/s2

De manera que, en función del newton, se tiene:

1 kgf = 9.8066 N (equivalencia exacta a cuatro decimales) = 9.81 N (equivalencia con redondeo usual)

2.1 "Masa igual a peso " En la práctica se capta que el valor de la masa de un cuerpo en kilogramos,es numéricamente igual al valor de su peso en kilogramos fuerza, despreciando la variación local dela gravedad respecto de la estándar. Por ejemplo, un cuerpo cuya masa es de 100 kg, tiene un peso,en el ST, de

100 kg x g = 100 kgf

Esto causó la confusión prevaleciente aún de designar a la unidad de fuerza del ST como"kilogramo", a secas, y de representarlo por "kg", así como la costumbre de no considerarespecíficamente al kilogramo (kg), la unidad normal de masa.

xx ii LAS UNIDADES SI EN INGENIERÍA CIVIL

En la ingeniería civil se trabaja comúnmente con los conceptos estáticos de peso de cuerpos y deequilibrio de fuerzas. Por tal motivo, el ST se adapta muy adecuadamente a esa actividad. (Lo anteriorse extiende también a parte de la ingeniería mecánica). En las determinaciones de pesos y fuerzas sehabla sólo de "kilogramos", sobreentendiéndose que se trata de kilogramos fuerza.

Tal uso se extendió y arraigó firmemente, por lo que se dice que su comprensión es inmediata enla evaluación de fuerzas. Se aprecia (o siente) fácilmente lo que son fuerzas y pesos en "kilogramos"o "toneladas"; esfuerzos y presiones en "kilogramos" por centímetro cuadrado; momentos de fuerzaen "kilogramos"-metro; etc. Y al considerar una masa, se traduce automáticamente a su expresióncomo "peso", expresado en la unidad de fuerza del ST.

2.2 Comprensión práctica del ST y el SI La equivalencia exacta entre el newton y el kilogramofuerza, como ya se indicó, la da la expresión

1 kgf = 9.8066 N (equivalencia exacta) = 9.81 N (equivalencia con redondeo)

Sin embargo, puede obtenerse una apreciación fácil considerando la equivalencia simplificada,pero con muy cercana aproximación, que sigue:

1 kgf « ION (equivalencia básica práctica) 0 bien

1 N « 0.1 kgf (equivalencia básica práctica)

[Para captar el significado de esta equivalencia puede considerarse que el peso de una persona de 70kg de "peso" (más bien, de masa), vale 70 kgf, o sea 700 N. Así mismo, el peso de 1 m3 de agua(o sea, una tonelada de este material, 1 000 kg) es 1 000 kgf o 10 000 N.]

Como es lo normal con las unidades de origen métrico (SI y ST), para simplificar las cantidadesnuméricas se emplean prefijos que antepuestos al nombre de una unidad modifican su valor enmúltiplos de 10.

En el caso de la ciencia y la tecnología es muy útil la ampliación o reducción de las unidades confactores de 1 000. Para este objeto, en el SI se tienen —como ya se indicó— los prefijós kilo para 1 000, y mega para 1 000 000, como es ya bien conocido. También se utiliza el prefijo giga, para elmúltiplo 109.

De modo que

1 kN (kilonewton) = 1 000 N 1 MN (meganewton) = 106 N = 1 000 kN 1 GN (giganewton) = 109 N = 1 000 MN

[Así, el peso de una tonelada (1 000 kg) de agua, que se señaló es, aproximadamente, de 10 000 N —en el SI— en forma equivalente sería de 10 kN.]

2.3 Conversión práctica de unidades ST y SI*

A. Fuerzas. Para la conversión rápida muy aproximada de datos de fuerzas en ST (enkilogramos fuerza) a valores en SI, se aplican las equivalencias prácticas siguientes:

* La conversión normal se realiza aplicando las equivalencias exactas de la Tabla I.

2. Unidades ST xxiii

De ST a SI: 1 kgf « 10 N (expresión básica)

100 kgf * 1000 N* lk N

1 000 kgf * 10 kN

Para la transformación inversa, de SI a ST, se utilizan las equivalencias prácticas que siguen:De SI a ST:

1 N w 0.1 kgf (expresión básica) 1 kN « 100 kgf 1M N * 100 000 kgf

« 105 kgf

B. Esfuerzos (y presiones). En el ST, la unidad de uso común para esfuerzo (o presión) es elkilogramo fuerza por centímetro cuadrado (kgf/cm2). Esas magnitudes físicas corresponden a fuerzaejercida sobre una unidad de área.

En la transformación de esfuerzos (o presiones) en ST a valores en SI, en estos últimos se consideracomo unidad normal de área el metro cuadrado y no el centímetro cuadrado. La unidad estándar deesfuerzo (o presión) en el SI es demasiado pequeña, pues se trata del newton por metro cuadrado (N/m2). Esta unidad recibe el nombre específico depascal (Pa). Suelen utilizarse mejor sus múltiplos:kilopascal (kPa), megapascal (MPa) y gigapascal (GPa).

Las equivalencias prácticas son: De ST a SI: De SI a ST:

1 kgf/cm2 ION 1 kPa ~ 10-4 m2 * 105 N/m2 1 MPa * 100 kN/m2 1 GPa

« 100 kPa y asi

C. Momentos de fuerza. El efecto de giro de una fuerza se evalúa como el producto de la fuerzapor su distancia a una recta o punto de referencia. Se denomina momento de fuerza, o momento,simplemente. En el ST la unidad básica es el kilogramo fuerza-metro (kgf • m). En el SI es obviamen­ te, el newton-metro (N • m).

Las equivalencias prácticas son: De ST a SI: De SI a ST:

1 kgf -m * 1 0 N -m 1 N • m * 0.1 kgf • m

D. Energía (o trabajo). La energía se define como la capacidad de efectuar trabajo, y éste seevalúa como el producto de una fuerza y la longitud de su recorrido. En el ST, por tanto, la unidadde trabajo es el kilogramo fuerza-metro, aparentemente igual a la de momento. Las unidades de estasmagnitudes son dimensionalmente iguales, pero su noción física es diferente. La unidad de trabajoy energía del ST se denomina mejor kilográmetro, y su símbolo es también kgf • m. (Para diferenciar­ la, la unidad de momento se expresa a veces como m • kgf.)

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