sad, Apuntes de Ingeniería Química. Universidad Complutense de Madrid (UCM)
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Asignatura: Balances de Materia y Energía, Profesor: Juan (el calvo de calor), Carrera: Ingeniería Química, Universidad: UCM
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Fundamentos de Ciencia de Materiales Tema 1 Problemas ESTRUCTURA CRISTALINA

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HOJA 2

REDES CRISTALINAS METÁLICAS:

1.- El Al tiene un radio atómico de 1.431 Å y una estructura cúbica centrada en las

caras. Su peso atómico es 26.97 g/mol. Calcular:

a) la densidad,

b) el índice de coordinación de este metal

c) el factor de empaquetamiento atómico,

d) la masa de la celdilla fundamental

e) el parámetro y el volumen de la red.

f) la densidad atómica lineal en la dirección [ 1, 1,0].

2.- La distancia entre planos (1,1,0) de una red cúbica centrada en el cuerpo es de 2.03

Å. Calcular la constante reticular y el radio de los cationes.

3.- La celdilla fundamental del Cr es cúbica centrada en el cuerpo (BCC), su masa

atómica es 52.01 g/mol y su radio atómico 0.125 nm. Calcular la densidad teórica y su

factor de empaquetamiento atómico.

4.- El Zn cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Calcular los parámetros de la

red conociendo su densidad (7136 Kg m-3) y su masa atómica (65.38 g/mol).

5.- El Fe experimenta a 910 ºC una transformación alotrópica desde una red cúbica

centrada en el cuerpo a una red cúbica centrada en las caras. Suponiendo que el radio

atómico del metal permanece constante, calcúlese la relación de densidades. El cambio

relativo de volumen para una masa fija, al experimentar la transformación alotrópica

mencionada, de BCC a FCC, indicando si corresponde a una expansión (aumento de vol.)

o contracción (disminución).

6.- Un investigador está tratando de determinar si una estructura de un acero

inoxidable es cúbica centrada en las caras o cúbica centrada en el cuerpo. Por

difracción de rayos X encuentra que la distancia entre planos (111) es de 2.1 Å.

Sabiendo que para el Fe BCC, a vale 2.86 Å y que para el Fe FCC vale 3.63 Å, deducir

que estructura presenta dicho acero.

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7.- Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 1.892 g/cm3, una masa

atómica de 132.91 g/mol, y un parámetro de red de 6.13 Å. Un átomo está asociado con

cada una de las posiciones reticulares. Determine la estructura cristalina del metal.

8.- El berilio tiene una estructura cristalina hexagonal, con a = 0.22858 nm y c =

0.35842 nm. El radio atómico es de 0.1143 nm. La densidad es 1.848 g/cm3 y la masa

atómica es de 9.01 g/mol. Determine:

a) el número de átomos que hay en cada celda unidad y

b) el factor de empaquetamiento de la celda unidad.

9.- Por encima de 882ºC, el titanio tiene una estructura cristalina BCC con a = 0.332

nm. Por debajo de esta temperatura tiene una estructura HCP con a = 0.2978 nm y c =

0.4735 nm. Determine la variación de volumen cuando el titanio BCC se transforma en

HCP. ¿Se trata de una contracción o de una expansión?.

10.- Calcular el radio de un átomo de Paladio, sabiendo que el Pd tiene una estructura

cristalina FCC, una densidad de 12.0 g/ cm3 y una masa atómica de 106.4 g/mol.

11.- El Zirconio tiene una estructura cristalina HCP y una densidad de 6.51 g/ cm3. (a)

¿Cual es el volumen de la celdilla unidad? (b) Si la relación c/a es 1.593, calcular los

valores de c y de a.

12.- El Niobio tiene un radio atómico de 1.430 Å y una densidad de 8.57 g/ cm3.

Determinar si tiene estructura cristalina BCC o FCC.

13.- Un metal tiene estructura BCC con parámetro de red 3.141 Å y su densidad es

10.2g/cm3. Identificar de qué metal se trata, a partir del peso atómico. Calcular su

radio atómico y el % de volumen ocupado por átomos

14.- Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 2.6 g/cm3, una masa

atómica de 87.62 g/mol, y un parámetro de red de 6.0849 Å. Un átomo está asociado

con cada una de las posiciones reticulares. Determine la estructura cristalina del

metal.

15. -Se adjuntan el peso atómico, la densidad y el radio atómico de tres hipotéticas

aleaciones. Determinar para cada una si su estructura cristalina es FCC, BCC o cúbica

Fundamentos de Ciencia de Materiales Tema 1 Problemas ESTRUCTURA CRISTALINA

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simple y justificarlo.

Aleación Peso atómico (g/mol) Densidad (g/cm3) Radio atómico (nm) A 77.4 8,22 0.125 B 107.6 13.42 0.133 C 127.3 9.23 0.142

16.- El calcio presenta a temperatura ambiente una estructura FCC con parámetro de

red 5.57 Å. Calcular la densidad teórica y real del Ca, sabiendo que el número de

vacantes/cm3 es igual 1x1022. Datos: PA = 40.08 g/mol.

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL TEMA 1:

REDES CRISTALINAS METÁLICAS:

1.- ρ(Al) = 2,699 g cm-3; i.d.c. = 12 ; F.E.A. = 73.9%; M (celdilla) = 1,79 10-22 g;

V(celdilla) = 66,3 Å3 ; a = 4,05 Å ; ρ [1,1,0]= 0,35 átomos/Å;

2.- a = 2,87 Å ; r+ = 1,24 Å

3.- ρ (Cr) = 7,229 g cm-3; F.E.A. = 68%

4.- a = 2,78 Å; c = 4,54 Å.

5.- ρ (BCC) / ρ (FCC) = 0,92; b) Contracción ≈ 8%

6.- F.C.C.

7.- BCC

8.- 6 átomos; 77%.

9.- Contracción 0.6%.

10.- r+ (Pd) = 0,138 nm

11.- V = 1,4 10-28 m3 ; a = 0,323 nm ; c = 0,515 nm.

12.- B.C.C.

13.- Molibdeno (Mo), Pat=95.94 g/mol, Rat=0.136 nm, % vol ocupado átomos = 68%

14.- FCC

15.- Aleación B etructura FCC.

16.- 1.56 g/cm3; 1.23 g/cm3.

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