tema 3: la tecnología, Ejercicios de Microeconomía. Universidad Complutense de Madrid (UCM)
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Asignatura: Microeconomía, Profesor: luis aparicio, Carrera: Comercio, Universidad: UCM
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TEMA 3. LA TECNOLOGÍA

1.-Introducción.

En la producción de un bien hay que diferenciar los aspectos técnicos de los económicos.

Desde el punto de vista técnico, el problema consiste en producir el bien eficientemente, es decir, empleando una tecnología que le permita obtener el producto utilizando la menor cantidad posible de factores de producción.

Desde el punto de vista económico, el problema de la producción es producir el bien al menor coste posible. Hay que tener en cuenta por tanto los precios de los factores.

Ambo aspectos están estrechamente relacionados: para que una empresa produzca al mínimo coste, necesariamente tendrá que utilizar una técnica eficiente.

En este capítulo estudiaremos los aspectos técnicos de la producción y en el siguiente los económicos.

2.- La función de producción.

Para simplificar, supondremos que en la producción del bien x intervienen sólo dos factores, trabajo (L) y capital (K), que se combinan de acuerdo a unas técnicas de producción para obtener el producto. La relación entre cantidad producida del bien y cantidades empleadas de factores se expresa matemáticamente mediante una función

que denominamos “función de producción” y que indica la cantidad de producto que obtiene la empresa según sea la cantidad de factores empleados. La tecnología no aparece como variable explícita en la función, sino implícitamente a través de la forma de la función (característica funcional F).

Dos de los supuestos que conlleva la función de producción son que sólo incorpora técnicas eficientes y que existe cierto grado de sustituibilidad entre los factores. Además, esta función es continua, creciente respecto a los dos factores (si aumenta la cantidad empleada de un factor, aumenta la cantidad obtenida de producto) y cuasi cóncava (de modo que las curvas de nivel son convexas respecto al origen).

Por otra parte, hay que distinguir la producción a corto plazo y a largo plazo. A corto plazo, siempre existirá algún factor de producción fijo (supondremos que el capital K), mientras que a largo plazo todos los factores son variables.

3.- La producción con un factor fijo y un factor variable: producción a corto plazo.

Si en la función de producción consideramos que K es constante, resulta:

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función que denominamos “función de producción a corto plazo” o “curva de productividad total del trabajo”, que nos indica la cantidad de producto obtenida según sea la cantidad de trabajo empleado, permaneciendo constate K (el tamaño de las instalaciones).

Respecto a la forma de estas funciones, dependerá del tipo de rendimientos que presente el factor variable (L):

• Rendimientos crecientes.

Cuando al aumentar el factor en una proporción, la producción aumenta en mayor proporción.

En este caso la curva de productividad total será creciente y convexa. En el gráfico se observa que cuanto mayor es L, mayor es el ángulo β, y por tanto mayor la PMeL. Asimismo, cuanto mayor es L, mayor es la pendiente de la curva, por lo que mayor es la PMgL. Además, en cualquier punto de la curva, la inclinación del ángulo β es menor que la pendiente de la curva, por lo que siempre PMeL<PMgL. En definitiva, dibujamos las curvas de PMeL y PMgL crecientes, situándose la curva de PMeL por debajo de la curva de PMgL.

• Rendimientos decrecientes.

Cuando al aumentar el factor en una proporción, la producción aumenta en menor proporción.

En este caso la curva de productividad total será creciente y cóncava. En el gráfico se observa que cuanto mayor es L, menor es el ángulo β, y por tanto menor la PMeL. Asimismo, cuanto mayor es L, menor es la pendiente de la curva, por lo que menor es la PMgL. Además, en cualquier punto de la curva, la inclinación del ángulo β es mayor que la pendiente de la curva, por lo que siempre PMeL>PMgL. En definitiva, dibujamos las curvas de PMeL y PMgL decrecientes, situándose la curva de PMeL por encima de la curva de PMgL.

• Rendimientos constantes.

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El factor trabajo presenta rendimientos constantes cuando al aumentar el factor en una proporción, la producción aumenta en la misma proporción.

En este caso la curva de productividad total será creciente y lineal. En el gráfico se observa que cuanto mayor es L, el ángulo β no varía, y por tanto la PMeL tampoco. Asimismo, cuanto mayor es L, no varía es la pendiente de la curva, por lo que la PMgL es constante. Además, en cualquier punto de la curva, la inclinación del ángulo β coincide con la pendiente de la curva, por lo que siempre PMeL=PMgL. En definitiva, las curvas de PMeL y PMgL coinciden y son horizontales.

Nosotros supondremos que la curva de productividad total presenta al principio rendimientos crecientes y después decrecientes, pudiendo incluso llegar a disminuir la producción. Este supuesto se basa en el siguiente argumento: cuando se utiliza poca cantidad de trabajo, se están desaprovechando las instalaciones de la empresa, por lo que los rendimientos del trabajo serán crecientes. Sin embargo, cuando la cantidad de trabajo empleada es considerable, el tamaño de las instalaciones limita los aumentos de producción, por lo que ahora los rendimientos serán decrecientes.

En este supuesto, las curvas de productividad del trabajo tendrán la siguiente forma:

El ángulo β (es decir, la productividad media) crece hasta el punto C y después decrece. La pendiente de la curva de productividad total (productividad marginal) crece hasta el punto B y después decrece, siendo nula en el máximo de la productividad total (punto A). Obsérvese además que en el punto C, el ángulo β (productividad media) coincide con la pendiente de la curva de productividad total en ese punto (productividad marginal), de modo que la PMeL y la PMgL son iguales en el máximo de la curva de PMeL. Al máximo de la productividad total (punto A), se le denomina “máximo técnico”, indicando la cantidad máxima de producto que se puede obtener con las instalaciones de la empresa. Al máximo de la productividad media (punto C) se le denomina “óptimo técnico”, indicando la cantidad de trabajo óptima dado el tamaño de las instalaciones.

3.- La producción con dos factores variables: producción a largo plazo.

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La producción a largo plazo se caracteriza porque no existen factores de producción fijos, es decir, todos los factores son variables. En este caso, dos son las cuestiones ha discutir:

- Qué posibilidades existen de sustituir un factor por otro.

- Si variamos la cantidad utilizada de los dos factores, cuánto varía la producción, es decir, el tipo de rendimientos a escala que presenta la función de producción.

Nosotros vamos a centrarnos exclusivamente en la segunda cuestión.

3.1. Rendimientos a escala.

Supongamos ahora que aumenta la cantidad utilizada de los dos factores de producción en una determinada proporción. ¿Cuánto aumentará la producción? Existen tres casos posibles:

-Rendimientos a escala constantes.

Existen rendimientos a escala constantes cuando al aumentar los dos factores en una proporción, la producción aumenta en esa misma proporción.

-Rendimientos a escala crecientes.

Existen rendimientos a escala crecientes cuando al aumentar los dos factores en una proporción, la producción aumenta en mayor proporción.

-Rendimientos a escala decrecientes.

Existen rendimientos a escala decrecientes cuando al aumentar los dos factores en una proporción, la producción aumenta en menor proporción.

El tipo de rendimientos a escala que presenta una función de producción depende de las características de esta función, y en concreto de su grado de homogeneidad.

Una función de producción x= F(L,K) es homogénea de grado n cuando al multiplicar los dos factores por una constante, la producción se multiplica por esa constante elevado a n, es decir

F(hL,hK)=hnx

Por consiguiente:

• Si la función de producción es homogénea de grado 1, existen rendimientos a escala constantes.

• Si la función de producción es homogénea de grado mayor que 1, existen rendimientos a escala crecientes.

• Si la función de producción es homogénea de grado menor que 1, existen rendimientos a escala decrecientes. Un caso particular muy habitual en la teoría de la producción lo constituyen las funciones Cobb-Douglas. Estas funciones son del tipo

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x=ALαKβ

Si queremos comprobar el grado de homogeneidad de esta función, multiplicamos L y K por la constante h, resultando

A(hL)α(hK)β =AhαLαhβKβ= hα+βALαKβ= hα+βx

En definitiva las funciones Cobb-Douglas son homogéneas de grado α+β, de modo que:

• Si α+β=1, existen rendimientos a escala constantes.

- Si α+β>1, existen rendimientos a escala crecientes.

- Si α+β<1, existen rendimientos a escala decrecientes.

4.- Problemas.

4.1. La función de producción de una empresa es X=L2K+L3.

a) Discuta el tipo de rendimientos a escala que presenta la función de producción.

b) Si la cantidad del factor capital es K=10 unidades, derive las curvas de Productividad Total, Media y Marginal del factor trabajo. ¿Qué tipo de rendimientos presenta dicho factor?

4.2. Demuestre matemáticamente que en el óptimo técnico coinciden la productividad media y la productividad marginal del factor variable (L).

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