Tema 6, Ejercicios de Matemáticas y Estadística Aplicada. Universidad Complutense de Madrid (UCM)
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Asignatura: Estadística Aplicada a la Psicología II, Profesor: Sergio Escorial, Carrera: Psicología, Universidad: UCM
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TEMA 5: ANOVA DE UN FACTOR, MEDIDAS REPETIDAS

INTRODUCCIÓN

En este caso, los datos se han obtenido con un diseño intrasujetos (medidas repetidas) y utilizado una variable independiente (un factor) con k niveles establecidos por el investigador (efectos fijos). De esta forma todos y cada uno de los sujetos pasan por todos y cada uno de los niveles del factor.

• VENTAJAS: Disminuye la varianza de los errores que enmascara el efecto del factor ya que se controla la variabilidad debida a los sujetos

• INCONVENIENTES: Es necesario controlar potenciales amenazas debidas al efecto de la práctica y al efecto de la fatiga

MODELO

Objetivo: someter a comprobación experimental la H0 acerca de la igualdad de las medias poblacionales de los k niveles del factor intrasujetos

HIPÓTESIS

SUPUESTOS

Igualdad de varianzas (homocedasticidad) Esfericidad: El efecto debido a la variación de los sujetos ( ) es una v.a.que se distribuye normalmente e independientemente de los efectos de los tratamientos ( ) y del efecto de los errores ( ). Es decir, debido a que los sujetos pasan por todos los tratamientos (Ho: se cumple esfericidad)

A este supuesto también se le conoce como simetría compuesta de la matriz de varianzas-covarianzas. Es condición suficiente pero no necesaria. La condición necesaria y suficiente es la esfericidad o circularidad, que implica igualdad de las varianzas de las diferencias entre todos los posibles pares de tratamientos:

• Comprobación: Prueba de Mauchly

• Si no se cumple el supuesto, se utiliza la aproximación multivariada o un corrector de los grados de libertad (multiplicar g.l por epsilon): Greenhouse-Geiser (el mejor), Huynh-Feldt o Límite inferior

ESTADÍSTICO DE CONTRASTE

REGIÓN CRÍTICA Y CRITERIO DE DECISIÓN

• Mantenemos H0 si el valor obtenido en la muestra para el E.C. cae en la región de aceptación

• Rechazamos H0 si el valor obtenido en la muestra para el E.C. cae en la región crítica, conclusión:

• No todas las medias son iguales, pero no sabemos qué medias difieren entre sí

• Si hay manipulación por parte del investigador: las diferencias encontradas en la VD son debidas al efecto de la VI

• Si no hay manipulación sólo podemos afirmar que las diferencias encontradas en la VD están asociadas a los distintos niveles de la VI

TAMAÑO DEL EFECTO

• Si hay manipulación experimental: porcentaje de la variabilidad de la VD debida al factor.

• Si no hay manipulación: porcentaje de la variabilidad de la VD asociada al factor.

COMPARACIONES MÚLTIPLES

Rechazamos H0: No todas las medias son iguales, pero no sabemos qué medias difieren entre sí comparaciones múltiples

Si se cumple el supuesto de esfericidad:

• Test de Tukey

• Test de Duncan

• Test de Newman-Keuls

• Si no se cumple el supuesto de esfericidad:

• Test de Dunn-Bonferroni

ROBUSTEZ DE F FRENTE AL INCUMPLIMIENTO DE LOS SUPUESTOS

RESUMEN SPSS

• Se reduce la variabilidad total: Al utilizar los mismos sujetos las diferencias intersujetos afectarán por igual a todos los tratamientos.

• La ventaja principal de este diseño es precisamente que permite eliminar de la variabilidad total la variabilidad que se debe a las diferencias entre los sujetos.

• Se reduce la variabilidad residual o error: En este análisis la variabilidad error es menor ya que no se recoge en este término la variabilidad entre sujetos.

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