Tema 7 Fluidos, Apuntes de Física
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Asignatura: Física, Profesor: Jose Moreno, Carrera: Ingeniería de la Energía, Universidad: URJC
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Tema: FLUIDOS

APUNTES BÁSICOS

Índice:

A) Estática de fluidos. Conceptos generales

Concepto de fluido. Líquidos y gases. Densidad. Definición. Unidades. Densidad específica. Presión. Definición. Unidades, relaciones entre ellas.

Hidrostática. Fluido en equilibrio. Presión hidrostática, variación con la profundidad, vasos

comunicantes. Principio de Pascal. Aplicaciones: elevador hidráulico.

Medidas de presión: Manómetros. Barómetro. Flotación. Principio de Arquímedes. Empuje. Fenómenos superficiales.

B) Dinámica de fluidos. Conceptos fundamentales.

Fluido ideal: incompresible y no viscoso. Línea de flujo o de corriente. Tubo de flujo o de corriente. Régimen laminar y régimen turbulento.

Ecuación de continuidad. Caudal, sección y velocidad. Ecuación de Euler Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli:

Teorema de Torricelli. Tubo de Venturi. Efecto Venturi. Efecto Magnus

Fluidos reales

A) ESTÁTICA DE FLUIDOS

Fluido es un material o medio continuo, donde las fuerzas de cohesión entre sus moléculas son tan pequeñas, que unas pueden desplazarse sobre otras con facilidad (fluir). Los fluidos se adaptan a la forma del recipiente.

La viscosidad es la resistencia al cambio de forma. En un fluido ideal la viscosidad es nula. Un fluido ni soporta ni ejerce fuerzas tangenciales, solo puede soportar o ejercer fuerzas normales (perpendiculares) a su superficie. Esa fuerza normal es lo que produce la presión. Los fluidos pueden ser líquidos o gases.

Líquidos: sus moléculas están tan próximas que son prácticamente incompresibles. Su volumen permanece constante pero adoptan la forma del recipiente que los contiene. Su densidad se considera constante. Tiene superficies libres: las que no están en contacto con el recipiente que lo contiene.

Gases: son muy compresibles, pues las distancias entre sus moléculas son enormes comparadas con el tamaño de las mismas. No tienen ni forma ni volumen propio, depende de la presión y de la temperatura. Ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene y no tienen superficies libres.

Densidad.

La densidad  es el cociente entre la masa m y el volumen V de cuerpo: Vm/ .

La unidad de densidad en el S.I. es: kg/m3, pero en la práctica también se utilizan: kg/L y g/cm3.

Densidad relativa, r  : es el cociente entre la densidad del cuerpo y la que se toma como referencia, que

suele ser la del agua: r = /0;. 0 = agua = 103 kg/m3. Utilizando la densidad relativa: 0  r

Presión

La presión p es la fuerza ejercida sobre la unidad de superficie: p = F/S

La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie S

, es SpF   . Su valor es SpF  y está dirigida

perpendicularmente a la superficie S, desde el líquido hacia la superficie S. La unidad de presión en el S.I. es el pascal, Pa. 1 Pa = 1 N/m2. Otras unidades usadas en la práctica son: atm, mm Hg, bar, milibares. Equivalencias: 1 atm = 1,01·105 Pa = 760 mm Hg = 1,01 bar = 1010 milibares

Hidrostática: estudio de líquidos en equilibrio. Un líquido está en equilibrio cuando sus partículas no se desplazan unas respecto de otras. Un fluido solo ejerce fuerzas perpendiculares a la superficie que analicemos, debida a la presión en esa superficie: F = P·S Fluido en equilibrio. Imagine una porción prismática de fluido. Las fuerzas sobre ese prisma son el peso de esa porción de fluido y las fuerzas debidas a la presión que ejerce el resto del fluido sobre las distintas superficies del prisma. Como está en equilibrio:

0F

04321  PFFFFFF BA 

Las fuerzas en las superficies laterales se anulan por simetría:

031 FF 

; 042 FF 

.

Y en el eje vertical tenemos: 0 PFF BA 

0 PFF AB  0 mgSpSp AB  0 ghSSpSp AB   hgpp AB  

)( ABAB hhgpp  

Presión hidrostática en un punto de un fluido es la que ejerce el propio fluido, es proporcional a la

distancia del punto a la superficie libre del líquido (profundidad h) y a su densidad : hgp  

Presión total en un punto: presión en la superficie (P0) + presión hidrostática: hgPPA  0 .

P0: suele ser la presión atmosférica, aunque también puede tener otros valores. Aplicaciones:

Vasos comunicantes: Un mismo líquido alcanza la misma altura en vasos de distintas secciones, comunicados entre si. Las alturas de los niveles en líquidos inmiscibles dependen de sus densidades.

Equilibrio: Dos puntos de un mismo líquido situados al mismo nivel o altura tienen la misma presión, aunque estén en distintas ramas y secciones de vasos comunicantes distintos y tengan encima de ellos distintas alturas de otros líquidos distintos. Si no fuese así el líquido se desplazaría hasta quedar en equilibrio.

FA

F1

P

FB

F3

hA

hB

S h

F2

F4

S

Principio de Pascal. En un líquido en equilibrio la presión ejercida en un punto se transmite con el mismo valor a todos los puntos del fluido”.

pA = pB = p  B

B

A

A

S

F

S

F p 

Aplicaciones: Elevador hidráulico: (dibujo y explicación en clase) en un pequeño cilindro Sa se ejerce una pequeña fuerza Fa sobre un fluido, normalmente aceite, la presión p = Fa/Sa, se transmite a todo el fluido y en el cilindro de sección mayor, Sb > Sa , se ejercerá una fuerza de valor: Fb = p·Sb = Fa·Sb/Sa

Medidas de presión:  Barómetro: Aparato destinado a medir la presión atmosférica. Experimento de Torricelli. Altura de

mercurio: 76 cm; altura de agua: 10,34 m.

Manómetro: Aparato destinado a medir la presión del gas encerrado en un recinto.

Manómetro de tubo abierto: en la rama abierta añadir la presión atmosférica: hgPP atmg  

Manómetro de tubo cerrado: en la rama cerrada hay aire a una presión fija P0 : hgPPg  0

Manómetro truncado: en la rama cerrada se ha hecho el vacío, P0 = 0: hgPg  

Principio de Arquímedes. Empuje“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”. Imaginemos que sumergimos un cuerpo cilíndrico en un fluido, las fuerzas que ejerce el fluido sobre ese cuerpo es las que ejercería sobre una porción idéntica al cuerpo pero del mismo fluido, cuya resultante es el empujeE que actúa sobre el cuerpo:

BA FFE    gVghSSPSPFFE SLLABAB  

Empuje: gVE desalojadoliquido  

Peso: gmgVP cuerpocuerpocuerpo  

En un cuerpo sumergido pueden presentarse las siguientes situaciones:

 Empuje < Peso  cuerpoliquido    el cuerpo se va a fondo

 Empuje = Peso  cuerpoliquido    el cuerpo está en equilibrio

 Empuje > Peso  cuerpoliquido    el cuerpo asciende

Flotación. Cuando un cuerpo flota en un fluido, una parte de él está sumergida y otra emerge del líquido, la condición de equilibrio es que el empuje contrarreste el peso del cuerpo:

cuerpocuerposumergidoliquidocuerpocuerposumergidoliquido VVgVgVPE  

Y si el cuerpo es cilíndrico o prismático la relación entre la altura sumergida y la total es:

cuerpocuerposumergidaliquidocuerpocuerposumergidaliquido hhhShS   .

Fenómenos superficiales.

Sobre las moléculas de la superficie libre de un líquido próximas a las paredes del recipiente que lo contiene actúan dos tipos de fuerzas:

Las fuerzas de cohesión: FC, las que hacen las demás moléculas del líquido, son fuerzas atractivas entre las moléculas del propio líquido. Son las fuerzas intermoleculares de esa sustancia. Las fuerzas de adhesión: FA, son las fuerzas atractivas entre las moléculas del líquido y las de las paredes del recipiente.

Las fuerzas de cohesión hacen que la superficie de un líquido se comporte como una membrana elástica, pues es necesario realizar un trabajo dW para aumentar su superficie libre en un valor dS, ese fenómeno se denomina tensión superficial.

La tensión superficial o coeficiente de tensión superficial, se define como el cociente entre dW y dS:

dSdW/ y se mide en J/m2 o en N/m, al igual que la constante elástica de un muelle. Cuando las fuerzas de cohesión no se contrarrestan con las de adherencia Menisco: se mide por el ángulo de contacto entre la pared del recipiente y la superficie libre del fluido.

FB

h P

FA S

E

Sobre las moléculas de la superficie cercanas a las paredes actúan las fuerzas de cohesión, Fc, y de adhesión, Fa. La resultante de ambas fuerzas determina la forma de la superficie de contacto entre el líquido y la pared del recipiente; dicha superficie es perpendicular a la fuerza resultante. Cuando la resultante no es vertical la superficie del líquido se curva en las proximidades de las paredes del recipiente, se forma un menisco.

Si Fc > Fa, decimos que el líquido no moja, se forma un menisco

convexo, el ángulo  entre la superficie libre del líquido y la pared

del recipiente es mayor de 90º (/2 <  < ). Figura izquierda.

Si Fc < Fa, decimos que el líquido moja, se forma un menisco

cóncavo, el ángulo  entre la superficie libre del líquido y la pared

del recipiente es menor de 90º. (0 <  < /2). Figura derecha.

Capilaridad: Es el ascenso o descenso de un líquido en un tubo estrecho (capilar)

Ley de Jurin: El desnivel h (ascenso o descenso) de un líquido de tensión superficial  y densidad  en un

capilar de radio r con el cual el líquido forma un menisco de radio  es: )··/()·cos·2( rgh 

B) DINÁMICA DE FLUIDOS

Conceptos fundamentales La hidrodinámica o dinámica de fluidos estudia el movimiento de los fluidos. La velocidad de cada partícula del fluido será en general distinta en cada punto y en cada instante. Un fluido puede moverse o fluir de formas muy distintas, esas formas se denominan regímenes:

Régimen laminar: las capas de fluido deslizan unas sobre otras sin formar vórtices o remolinos y si la velocidad del fluido en cada punto no varía con el tiempo es denomina además estacionario.

Régimen turbulento: en él se producen remolinos y la velocidad en cada punto varía con el tiempo. Términos usados en hidrodinámica:

Línea de corriente: es una línea que en todos sus puntos es tangente a la velocidad del fluido. En régimen estacionario podemos considerar que una línea de corriente coincide con la trayectoria de una partícula del fluido. Dos líneas de corriente nunca se cortan.

Tubo de flujo o de corriente: porción de fluido limitado por las líneas de corriente que pasan por el borde de una superficie situada en el fluido. En régimen estacionario: todas las partículas que entran por

el principio del tubo de flujo son las mismas que salen luego por el extremo. No hay ni fuentes ni sumideros de línea

Consideramos que el fluido en estudio es un fluido ideal, que presenta las siguientes características:

Es incompresible: el fluido tiene la misma densidad en todos sus puntos.

No es viscoso: no se pierde energía al desplazarse el fluido, ni por cambiar de forma.

Fluye en régimen laminar estacionario: Las líneas de corriente no se cruzan. El fluido tiene siempre la misma velocidad en cada punto, aunque distinta de un punto a otro. Su velocidad depende del punto pero no del tiempo.

Ecuación de continuidad.

En el tubo de corriente de la figura en el intervalo de tiempo t por el punto A entra una cantidad de fluido, m1, que tiene que ser igual a la que sale por el punto B, m2:

222111221121 lSlSVVmm   

tvStvS  222111   222111 vSvS  

Ecuación de continuidad: 222111 vSvS  

Y si el fluido es incompresible, 21   , entonces la ecuación de continuidad, queda:

2211 vSvS 

El caudal o gasto, C, de una tubería es el volumen que atraviesa la sección de la tubería en la unidad de tiempo. Cuando no hay pérdidas el caudal permanece constante.

Caudal = Volumen/tiempo = Sección  velocidad. C = S·v

Ecuación de Euler

Estudio dinámico de un tubo de flujo: Tenemos un tubo de flujo infinitesimal de sección constante dS, de

longitud dl, de masa dm= ·dS·dl, y que está inclinado un ángulo  respecto de la horizontal. Las fuerzas que actúan sobre el tubo de flujo en la dirección del movimiento son las producidas por la presión en cada extremo del tubo y la componente tangencial de su peso, luego de acuerdo con la 2ª ley de Newton, tenemos:

admPFF t  '  admsengdmdSdppdSp  ··)·(

Teniendo en cuenta que: dm= ·dS·dl: sen = dz/dl; v dl

dv

dt

dl

dl

dv

dt

dv a  , tenemos que:

dl

dv vdldS

dl

dz gdldSdSdppdSp ········)·(    dvvdzgdp  ···  , ordenando tenemos:

Ecuación de Euler: 0···  dvvdzgdp 

Integrando la ecuación de Euler se obtiene la ecuación de Bernoulli: ctevzgp  2· 2

1 ·· 

v1

v2

l1

l2

S1

S2

F’

F P

Pt

dl

dz

p+dp

p

Pn

Ecuación de Bernoulli.

Estudio energético de un tubo de corriente: Cuando el fluido comprendido en el tubo de flujo entre A y B pasa a estar entre A’ y B’ aplicando el teorema general de la energía, tenemos:

EpEcWFNC 

El trabajo de las fuerzas no conservativas es el de las fuerzas debidas a las presiones p1 y p2: F1 (p1·S1) realiza un trabajo positivo pues favorece el movimiento y F2 (p2·S2) realiza un trabajo negativo pues se opone al movimiento, luego:

dVppdlSpdlSpdlFdlFWFNC  )( 212221112211

La energía cinética del fluido comprendido entre A-B es la suma de la energía cinética del fluido entre A-A’ más la energía cinética del fluido entre A’-B; lo mismo con la energía potencial:

EcAB = EcAA’ + EcA’B EpAB = EpAA’ + EpA’B

La energía cinética (potencial) del fluido entre A’ y B’ es la suma de la del fluido entre A’ y B más la del fluido entre B y B’.

EcA’B’ = EcA’B + EcBB’ EpA’B’ = EpA’B + EpBB’

Luego la variación de energía cinética (o potencial) entre ambas situaciones es la energía cinética (potencial) de B-B’ menos la energía cinética (potencial) de A-A’:

2

1

2

2' ··

2

1 ··

2

1 vdVvdVEcEcEc

AABB  

 ;

12' ······ zgdVzgdVEpEpEp

AABB  

EpEcWFNC    12 2 1

2 221 ········

2

1 ··

2

1 )( zgdVzgdVvdVvdVdVpp  

  

 

2 222

2 111 ·

2

1 ···

2

1 ·· vzgpvzgp  

Ecuación de Bernoulli: ctevzgp  2· 2

1 ·· 

Aplicaciones de la ecuación o ley de Bernoulli:

Teorema de Torricelli: La velocidad de salida v de un líquido por un pequeño orifico situado a una profundidad H de la

superficie libre del líquido es: gHv 2

Efecto Venturi: En un tubo horizontal (igual altura z1 = z2 ) pero distinta sección (S1  S2):

222 2 11 ·

2

1 ·

2

1 vpvp   2211 vSvS  Si S1 > S2  v1 < v2  p1 > p2

Fuerza sustentadora de un avión. La forma del ala de un avión hace que el aire recorra más espacio por la parte superior que por la inferior luego la velocidad del aire es mayor por la parte superior que en la inferior y por tanto la presión es mayor en la parte inferior que en la superior, el resultado es una fuerza dirigida hacia arriba que es la que sustenta el avión, junto con la fuerza que hace el aire sobre el ala, (reacción de la que hace el ala sobre el aire).

Efecto Magnus: un cuerpo que va girando en un fluido se desvía de su trayectoria teórica inicial (comentar en clase). Debido al giro la velocidad del fluido es distinta en un lado del cuerpo que en el otro, lo que produce una diferencia de presión y por tanto una fuerza que lo desvía del plano de su trayectoria teórica.

v1

v2

A

p2

S1

S2

A’

B B’

F1

F2

p1

z2

z1

dl1

dl2

Un cilindro que se desplaza con velocidad v y a la vez gira en sentido horario experimenta una fuerza de sustentación F que lo desvía hacia la derecha de su trayectoria inicial. La velocidad de las partículas del fluido en la parte inferior B, es mayor que en la parte superior A:

vB > vA, luego según Bernoulli: pA > pB..

Un cilindro que se desplaza con velocidad v y a la vez gira en sentido antihorario experimenta una fuerza de sustentación F que lo desvía hacia la izquierda de su trayectoria inicial. La velocidad de las partículas del fluido en la parte superior A, es mayor que en la parte inferior B:

vA > vB, luego según Bernoulli: pA < pB..

A

B

vA

vB

v

F

A

B

vA

vB

v

F

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