Transferencia de calor y masa, Apuntes de Calor y Transferencia de Masa

¡Descarga Transferencia de calor y masa y más Apuntes en PDF de Calor y Transferencia de Masa solo en Docsity! UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA MANUAL DE PRÁCTICAS LABORATORIO TRANSFERENCIA DE CALOR FEBRERO 2022 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA REPORTE DE PRÁCTICAS LABORATORIO TRANSFERENCIA DE CALOR PRÁCTICA No.________ TITULO DE LA PRACTICA: _______________________________________________________________________ ALUMNO: _____________________________________________________________ CLAVE DEL GRUPO _____________________ FECHA_______________________ 4 5. Zapatos de piso y cerrados para todas las prácticas, queda prohibido cualquier tipo de tenis. 6. No se permitirá realizar actividades experimentales a mujeres ni hombres que vistan shorts, por lo que deberán usar pantalón largo. En el caso de las mujeres no podrán realizar prácticas si portan vestido y no traen el pelo recogido. No se permite el uso de gorras durante la práctica. 7. Se recomienda usar guantes de látex o carnaza así como tapones auditivos en algunas prácticas, el profesor de prácticas les indicara en cuales. 8. Queda estrictamente prohibido el uso de teléfonos celulares y reproductores de música. Estos deberán APAGARSE al realizar la sesión en el laboratorio. 9. Colocar las mochilas en los lugares indicados por el profesor de prácticas con el fin de no obstruir los pasillos ni la puerta de salida del laboratorio. 10. Seguir las indicaciones del profesor de prácticas con referencia a la toxicidad e inflamabilidad de los materiales usados en las prácticas. 11. Todo accidente ocurrido durante la práctica debe ser reportado inmediatamente al profesor de prácticas correspondiente. 12. El grupo de alumnos que integren la práctica se hará responsable del material y equipo que se les proporcione durante la práctica, entregándolo al final limpio y completo, además tendrán que verificar que las válvulas de aire, agua y de cualquier servicio permanezcan cerradas, así como los equipos apagados. 13. Si un alumno o grupo de alumnos que forman la práctica por negligencia, rompe material durante la práctica, deberán reponerlo en la siguiente sesión. Igualmente, si algún alumno o alumnos de la práctica descompone o maltrata deliberadamente el mobiliario, equipo o el material proporcionado, tendrá la obligación de reparar el daño o costear el mantenimiento requerido. De lo contrario queda inhabilitado para realizar las prácticas por lo que automáticamente quedara reprobado. 14. Los alumnos deberán presentarse a la práctica puntualmente; transcurridos 10 minutos después de la hora de inicio de la sesión ya no se permitirá el acceso al laboratorio. 15. Para la cuestión de asistencias y evaluaciones de aplicará los artículos 84, 86,87 y 88 del reglamento interno de la Facultad de Ciencias Químicas. 16. El alumno entregará su reporte de la práctica correspondiente, de acuerdo a las instrucciones del profesor responsable. 17. El alumno informará al profesor responsable cuando le sea necesario salir del laboratorio durante la sesión. Deberá repórtese al reincorporarse. 18. Se deberá en todo momento conservar el área de trabajo limpia y se deberá sanitizarse después de terminada la sesión experimental. 19. El profesor de prácticas no es responsable de pertenencias olvidadas o sustraídas dentro del Laboratorio por lo que el alumno deberá de tomar acciones necesarias para cuidar sus mochilas y equipo de cómputo personales. 20. Podrán ser retirados de la práctica los estudiantes que no cumplan el reglamento. 5 INDICACIONES GENERALES Cada práctica constara de tres sesiones, denominadas: sesión de teoría, sesión de experimentación y sesión de cálculos y conclusiones. En la sesión de teoría se realizará un examen en base a la teoría de cada práctica, se discutirán los objetivos de la práctica así como las bases teóricas necesarias para el buen aprovechamiento de la misma, se dará la explicación del equipo con el que se va a trabajar y se elaborara en la sección del manual que corresponda, el diagrama de flujo del sistema. La sesión de experimentación iniciara con la descripción, por parte de los alumnos, del procedimiento para realizar el experimento. Se procederá después a desarrollar el experimento. La información recabada durante el mismo deberá registrarse en la sección del manual correspondiente. En la sesión de cálculos se elaborará el algoritmo necesario para efectuar los cálculos solicitados en el manual, se resolverá una corrida manualmente y si es necesario se procederá después a introducir el algoritmo a la computadora para realizar el resto de los cálculos en el programa computacional EES (Engineering Equation Solver). Se evaluarán y discutirán los cálculos y se interpretarán los resultados obtenidos para obtener las conclusiones pertinentes. FORMATO DE PRESENTACIÓN DEL REPORTE DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO El alumno deberá presentar un reporte escrito en hojas tamaño carta, utilizando un solo lado de las hojas que deberá ajustarse al siguiente formato. El reporte deberá incluir: 1. Portada (se incluye en el manual) 2. Diagrama de flujo del equipo. 3. Tabla de datos experimentales. 4. Algoritmo utilizado para realizar los cálculos, que incluya el análisis dimensional. 5. Ejemplo resuelto (de acuerdo a indicaciones del instructor) 6. Tabla de resultados y graficas (EES, cuando aplique) incluyendo las unidades específicas. La evaluación del alumno será el resultado de los siguientes apartados:  Prueba escrita: Es un examen escrito que deberá contestar y que incluyen aspectos teóricos y prácticos relacionados con la práctica a realizar.  Desarrollo de la experimentación: se calificará la participación del alumno en la planificación y desarrollo de la práctica además de su actitud profesional en cuanto a normas de seguridad, tratamiento de residuos, etc.  Diagrama de flujo  Informe de cálculos (cálculos)  Conclusiones 6 SIMBOLOGÍA EQUIPOS INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS CONDENSADOR HORIZONTAL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS TANQUE AGITADO Y CHAQUETA TANQUE AGITADO Y SERPENTIN LINEAS DE PROCESO Agua fría Agua caliente Vapor Condensado Aire 9 CLASIFICACIÓN POR SU APLICACIÓN a) Intercambiadores. Recuperan calor entre dos corrientes en un proceso. b) Calentadores. Se usan principalmente para calentar fluidos de proceso, y generalmente se usa vapor con este fin. c) Enfriadores. Se emplean para enfriar fluidos en un proceso, el agua es el medio refrigerante principal. d) Condensadores. Son enfriadores cuyo propósito principal es eliminar calor latente en lugar de calor sensible. e) Hervidores. Se utilizan para suplir los requerimientos de calor en los procesos de destilación como calor latente. f) Evaporadores. Se emplean para la concentración de soluciones por evaporación de agua. Si además del agua se vaporiza cualquier otro fluido, la unidad es un vaporizador. g) Generadores de vapor. Se utilizan para producir vapor, que generalmente es vapor de agua, como las calderas. h) Intercambiadores compactos. Son aquellos que tienen una gran superficie de transferencia de calor por unidad de volumen, por ejemplo el intercambiador de calor de placas y el de placas perforadas. CÁLCULO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Los cálculos de intercambiadores de calor se pueden realizar por varios métodos, aquí se analizarán dos; en uno se evaluarán los coeficientes de película, para el fluido caliente y para el fluido frio, permitiendo una razonable resistencia de obstrucción, además de plantear los balances de energía se calcula el valor de U en forma teórica, a partir del cual se puede encontrar la superficie de transferencia de calor basada en la ecuación de diseño Q = UATm. Este método se llama de delta de temperatura logarítmica. Otro método es el de NTU (Número de Unidades de Transferencia) en el cual se introducen concepto de eficacia y capacidades. Si conocemos las dimensiones del intercambiador, los cambios de temperatura y los balances de energía se puede obtener el coeficiente global en forma experimental. En un intercambiador de calor, los fluidos pueden transferir calor en flujo a contracorriente o flujo en paralelo, la relativa dirección de los fluidos afecta el valor de la diferencia media de temperatura. Pero hay una ventaja térmica en el flujo a contracorriente, excepto cuando un fluido es isotérmico. En flujo en paralelo, el fluido caliente no puede ser enfriado por debajo de la temperatura de salida del fluido frío, entonces, el arreglo en paralelo para recuperar calor es limitado. 10 Sin embargo, hay casos en que el flujo en paralelo trabaja mejor, como cuando se enfrían fluidos viscosos, porque se puede obtener un alto coeficiente global de transferencia de calor, o cuando es necesario limitar la temperatura máxima del fluido más frío o cuando es importante que al menos la temperatura de uno de los fluidos varíe rápidamente. Balance de energía. En alto porcentaje los dispositivos industriales de transmisión de calor operan en condiciones de estado estable (las condiciones del sistema no cambian con el tiempo), además se cumple en ellos la ecuación de continuidad, es decir no hay acumulación. Sin embargo como también existen procesos importantes en los que interviene la transferencia de calor en estado inestable o transitorio en el cuál las propiedades cambian con el tiempo y la posición por lo que se procederá a analizarlos también. Clasificación de los coeficientes individuales de transmisión de calor. El problema de predecir la velocidad de flujo de calor desde un fluido a otro a través de una pared que los separa, se reduce a predecir los valores numéricos de los coeficientes individuales de los fluidos que intervienen en el proceso global. En la práctica se presenta una gran variedad de casos individuales y es preciso considerar por separado cada tipo de fenómeno. En este manual se consideran tres diferentes casos: a. Flujo de calor hacia o desde fluidos en el interior de tubos, sin cambio de fase. b. Flujo de calor hacia o desde fluidos en el exterior de tubos, sin cambio de fase. c. Flujo de calor desde fluidos que condensan. Que se explicaran en cada práctica a realizar en el laboratorio, desarrollándose las ecuaciones adecuadas a cada caso. BIBLIOGRAFÍA 1. Badger y Banchero. “Introducción a la ingeniería química” Editorial McGraw Hill, México, 1984 2. Geankoplis C. J. “Procesos de transporte y operaciones unitarias” Editorial Cecsa, México, 3ª Edición, 1998 3. Holman J. P. “Transferencia de calor” Editorial Cecsa, México, 10ª Edición, 1999 4. Incropera F.P/De Witt D. P. “Fundamentos de transferencia de calor” Editorial Prentice Hall, México, 4ª Edición, 1996 5. Kern D. Q. “Operaciones de transferencia de calor” Editorial Cecsa, México, 32ª Edición, 2001 6. Manrique J.A. “Transferencia de calor” Editorial Harla, México, 2ª Edición, 1991 7. McCabe/Smith/Harriott. “Operaciones unitarias en ingeniería química” Editorial McGraw Hill, México, 6ª Edición, 2003 8. Mills F. A. “Transferencia de calor” Editorial McGraw Hill, Chicago, 3ª Edición, 1997 11 PRÁCTICA No. 1 TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO NO ESTACIONARIO O TRANSITORIO I. OBJETIVOS a. Comparar el efecto de la transferencia de calor por conducción en estado inestable en la forma, tamaño y material de un cuerpo. b. Comparar el cambio de temperatura con respecto al tiempo en forma teórica y experimental en el centro de la figura cuando ocurre un calentamiento. II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS En muchos de los procesos de transferencia de calor, la temperatura del sistema es función, tanto del tiempo como de las coordenadas espaciales. El estudio del flujo de calor en estas condiciones es complicado y de hecho constituye una rama importante de las matemáticas aplicadas, ya que las soluciones se obtienen estableciendo las ecuaciones diferenciales parciales necesarias e indicando las condiciones frontera existente para cada caso en particular. Al encontrar la solución a la ecuación diferencial que satisfaga a las condiciones iniciales y de frontera se puede establecer la distribución de la temperatura con respecto al tiempo. A diferencia de los procesos de transferencia de calor por conducción en estado estable, en todos los de tipo transitorio existe un aumento o disminución de la energía interna del sistema mientras ocurre el proceso. Antes de que un proceso llegue a tener condiciones de estable, debe transcurrir cierto tiempo. La transferencia de calor de estado inestable es importante debido al gran número de problemas de calentamiento o enfriamiento que existen en la industria química. Por ejemplo en la industria de las conservas, los alimentos enlatados se calientan por inmersión en baños de vapor o se enfrían sumergiéndolos en agua fría. Por eso los procesadores de alimentos con frecuencia se deben interesar en la estimación de la velocidad con la cual cambia la temperatura de los productos con respecto al tiempo. Enfoques fundamentales para la transferencia de calor transitoria o inestable. En casos determinados es posible despreciar las diferencias de temperatura en varias posiciones del cuerpo en cualquier instante, esto quiere decir que en muchas circunstancias, la temperatura de un sistema durante un proceso de calentamiento o enfriamiento depende casi exclusivamente del tiempo y no de la distancia. Podría suponerse que en estas circunstancias la conductividad térmica del material que constituye el sistema es suficientemente alta para hacer que la caída de temperatura en su interior sea insignificante. A este enfoque se le llama de capacidad global o parámetros concentrados, también llamado sistema de temperatura uniforme. El otro enfoque es que, en muchos problemas de tipo transitorio no puede despreciarse la resistencia interna del sistema, puesto que la temperatura del sistema no solo depende del tiempo sino también de la distancia, llamado sistema de temperatura no uniforme. 14 Figura 1.1. Inmersión de una esfera en un fluido caliente. Para el uso adecuado de las gráficas (figuras 1.2 a 1.4) será necesario evaluar algunos parámetros de la siguiente manera: Módulo de cambio de temperatura (variación fraccional de temperatura no conseguida) 𝜃0 = ∆𝑇 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇0−𝑇∞ 𝑇𝑖−𝑇∞ (1.4) siendo To el tiempo a un tiempo determinado Una medida adimensional para la conducción que tiene en cuenta el tiempo relativo de enfriamiento y el tamaño del objeto, viene dado por el módulo de Fourier: 𝐹𝑜 = ∝𝑡 𝐿 2 = ∝𝑡 (𝑉/𝐴)2 = 𝑘𝑠 𝜌𝑠𝐶𝑠 ∙ 𝑡 (𝑉/𝐴)2 (1.5) Donde X1 es la longitud característica del objeto, y se obtiene para cada caso, de la siguiente manera: 𝐿 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = 𝑉 𝐴 Placa: 𝐿 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 2 cilindro: 𝑟0 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 2 esfera: 𝑟0 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 3 sin embargo y de acuerdo al sistema que se tienen para el cálculo, tanto para el cilindro y esfera se tomara el radio del objeto (la distancia más corta al centro) Para estos parámetros, α = ks/sCPs, que es la difusividad térmica e indica la tasa a la cual se distribuye el calor en un material. De esta expresión se observa que la difusividad térmica afecta la razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo. Así, la razón de cambio de ésta es más lenta si el material tiene una baja conductividad térmica o un calor específico por unidad de volumen alto, que si el material tiene una alta difusividad térmica. D0L 009 005 009 00€ 0s1 071 001 0L ¿IM=1 05 06 9 Y 8l vl 0189? £ 100'0 000 £00'0 1000 000 L00'0 100 700 £00 +00 500 L00 0 15 Figura 1.2. Placa plana. A) 10=04 Os£€ 0S7 0S1 OPI 071 001 OL 056 0€£ 97 72 $81 tl 0189rp £ T ! 1000 200'0 £00'0 +00'0 $00'0 2000 10'0 700 £00 +00 $00 200 vo Figura 1.3. Cilindro. 16 19 V. PROCEDIMIENTO a. Encienda el interruptor principal en la parte delantera. b. Verifique que el calentador este lleno con agua, encienda el interruptor del suministro eléctrico al calentador de agua. c. Asegure que el indicador rojo se ilumina en el calentador de agua, indicando que la potencia eléctrica está conectada a la unidad. d. Ajuste el termostato en el calentador de agua en “5”. e. Ponga el voltaje a la bomba en 1o Volts, en la unidad de voltaje. f. Espere a que la temperatura del agua se estabilice (vigile la variación de temperatura). El agua debe estar en el rango 80 – 90 ºC para el funcionamiento satisfactorio, si se está fuera de este rango, ajuste el termostato y supervise T1 hasta que la temperatura sea satisfactoria. g. Inserte la barra aislada en el mango y asegure usando el pin transversal, pero no toque la figura de metal para no cambiarle su temperatura. Verifique que el termopar de la figura esté conectado en el canal asignado del indicador de Temperatura. Verifique que el alambre del termopar esté localizado en la hendidura a la parte superior del mango de la figura. h. Una vez que la temperatura de la figura se ha estabilizado (la misma que la temperatura ambiente), apague el suministro eléctrico al baño de agua (apague el interruptor RCD de la caja de conexión) para minimizar fluctuaciones en temperatura si el termostato cambia on/off. i. Comience con la lectura de datos en el momento de introducir la figura de metal en el tubo de flujo asegurándose que el asa del mango asiente concéntricamente en la parte superior del tubo de flujo. j. Espere a que la temperatura de la figura estabilice a la temperatura de agua caliente (monitoree los cambios de temperatura en la pantalla del indicador). k. Detenga la toma de datos cuando la temperatura se ha estabilizado. l. Encienda el suministro eléctrico al baño de agua para permitir que el termostato mantenga la temperatura de agua. m. Quite la esfera de bronce, luego coloque la esfera de acero inoxidable y repita el procedimiento anterior para obtener la respuesta transciente para la esfera de acero inoxidable. n. Repita el mismo procedimiento para las otras figuras. VI. CÁLCULOS Determine el valor de h para la esfera de bronce de la siguiente manera: a. Calcule  conociendo  conociendo las temperaturas experimentales (definiendo To a un tiempo determinado) b. Calcule Fo conociendo α, t y L c. Lea el valor de 1/Bi de la gráfica, usando los valores calculados de  y Fo d. Calcule h conociendo Bi, L y ks e. Obtenga las diferentes temperaturas teóricas T con la ecuación de Transferencia de Calor en Estado Transitorio utilizando los tiempos utilizados en la experimentación. 20 Es importante mencionar que el valor de h será el mismo para cualquier figura si el tamaño, forma, superficie y velocidad de agua son constantes, en la parte experimental se tendrán tres figura diferentes y de diferente material, por lo que se realizara el mismo procedimiento para cada una de ella, y se analizara los efectos que se tiene de acuerdo al cambio de Forma, Tamaño u Material. VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Reportar los cálculos en una tabla para cada forma de sólido, comparando los resultados obtenidos. VIII. NOMENCLATURA  Difusividad térmica, m2/s h Coeficiente de transferencia de calor, W/m2-ºC ks Conductividad térmica del sólido, W/m-ºC t Tiempo, segundos Ts Temperatura en el centro de la figura, ºC Tso Temperatura inicial, ºC Tg Temperatura del baño de agua, ºC R Radio de la figura, m L Longitud característica del objeto, m s Densidad, kg/m3 Cps Capacidad calorífica, W/kg-ºC V Volumen del cuerpo, m3 A Área del cuerpo, m2 m Masa del cuerpo, kg IX. BIBLIOGRAFÍA Misma que en indicaciones generales X. GUÍA DE ESTUDIOS 1. Defina conducción de calor en estado transitorio. 2. Defina difusividad térmica. 3. Físicamente ¿cómo se puede interpretar el número de Biot? 4. ¿Cómo se puede interpretar el número de Fourier? 5. ¿Cómo se puede interpretar el módulo de cambio de posición? 6. ¿Cómo se puede interpretar el módulo de cambio de temperatura? 7. Deduzca la ecuación para transferencia de calor en estado inestable cuando las temperaturas son uniformes. 21 PRÁCTICA No. 2 INTRODUCCIÓN A LOS INTERCABIADORES DE CALOR I. OBJETIVOS a. Familiarizar al estudiante en el manejo de intercambiadores de calor. b. Realizar balances de energía en cada equipo. c. Comparar la eficiencia térmica de diferentes equipos. d. Determinar experimentalmente el coeficiente global de transferencia de calor. II. CONSIDERACIONES TEORICAS En las industrias de proceso, la transferencia de calor entre dos fluidos casi siempre se llevan a cabo en dispositivos llamados intercambiadores de calor. Los equipos de transferencia de calor y sus principios, son básicos y fundamentales para el estudiante de Ingeniería Química, dada la importancia que esta operación tiene en la prácticamente toda la Industria. Existe una gran variedad de intercambiadores y el ingeniero debe escoger que aparato emplear para un caso particular. El tipo más común es uno en el cual el fluido caliente y el frío no entran en contacto directo el uno con el otro, sino que están separados por una pared de tubos o una superficie plana o curva. En esta práctica estudiaremos algunos de los tipos de equipos utilizados y el análisis térmico general, específicamente los intercambiadores de carcasa y tubos y el de placas. Intercambiador de calor de carcasa y tubos. Cuando se manejan flujos grandes se usa un intercambiador de carcasa y tubos, que es el tipo más importante en las industrias de proceso. Los flujos de estos intercambiadores son continuos. Se usan muchos tubos en paralelo con uno de los fluidos circulando en su interior. Los tubos, distribuidos en forma de manojo o haz, están encerrados en una sola carcasa y el otro fluido fluye por el exterior de los tubos, dentro de la carcasa. En la figura 2.1 se muestra el modelo más simple de este tipo y sus partes importantes. Entrada fluido lado tubos Salida fluido lado tubos Carcasa Entrada fluido lado carcasa Salida fluido lado carcasa Deflectores Haz de tubos Espejo Cabezal de salida Cabezal de entrada Boquillas de conexión Brida Figura 2.1 24 BALANCE DE ENERGÍA El tratamiento cuantitativo de los problemas de transferencia de calor se basa en los balances de energía y en las velocidades de transferencia de calor. La mayor parte de los equipos de transferencia de calor operan en régimen estacionario donde las condiciones del sistema no cambian con respecto al tiempo. Aplicando la ecuación de energía para describir el comportamiento de un intercambiador de calor donde no hay trabajo externo y las energías cinética y potencial son pequeñas en comparación con los demás términos de la ecuación, de manera que nos queda reducida a: 𝑄 = 𝑚(𝐻𝑏 − 𝐻𝑎) (2.4) Donde, m = Flujo másico de la corriente, kg/h Q = Flujo de calor de la corriente, Kcal/h, W Ha ;Hb = Entalpias de la corriente de entrada y de salida respectivamente, Kcal/kg, J/kg Para el fluido caliente: 𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑚ℎ(𝐻ℎ𝑏 − 𝐻ℎ𝑎) (2.5) Para el fluido frío: 𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 = 𝑚𝑐(𝐻𝑐𝑏 − 𝐻𝑐𝑎) (2.6) El calor perdido por el fluido caliente es el ganado por el fluido frio de modo que: −𝑄ℎ𝑜𝑡 = 𝑄𝑐𝑜𝑙𝑑 Entonces: 𝑄 = 𝑚ℎ(𝐻ℎ𝑎 − 𝐻ℎ𝑏) = 𝑚𝑐(𝐻𝑐𝑏 − 𝐻𝑐𝑎) (2.7) La ecuación 1.7 recibe el nombre de balance global de entalpia. Suponiendo que los calores específicos son constantes: 𝑄 = 𝑚ℎ𝐶𝑝ℎ(𝑇ℎ𝑎 − 𝑇ℎ𝑏) = 𝑚𝑐𝐶𝑝𝑐(𝑇𝑐𝑏 − 𝑇𝑐𝑎) (2.8) Cuando uno de los fluidos cambia de fase, la ecuación deberá ser interpretada de la siguiente forma: Qhot = mv (Hv – hc) = mvv (2.5a) Por lo tanto el balance energético se reescribe como: mvv = mcCpc(Tcb – Tca) (2.8a) 25 Esta ecuación se basa en la suposición de que el vapor llega al condensador como vapor saturado (no sobrecalentado) y que el condensado sale a la temperatura de saturación; pero si el condensado sale a una temperatura menor que la temperatura de condensación del vapor (condensado-subenfriado), la ecuación 2.8a se transforma en Qcond-subenf = mvv + mvCph(Tv-Thb) (2.8b) Por lo tanto el balance total es Qcond-subenf = Qcold por lo que se reescribe como: mvv + mvCph(Tv-Thb)= msCps(Tcb – Tca) (2.5b) EFICIENCIA TÉRMICA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR En los balances de energía anteriores, se ha supuesto que las pérdidas de calor al ambiente son cero, de manera que se cumple la ecuación 2.8. En la realidad esto no es verdad y es necesario el introducir un término por medio del cual se determina el % de pérdidas de calor. A este término se le llama “Eficiencia térmica de un aparato” y matemáticamente es la relación que hay entre la cantidad de calor ganado por la fase fría y el calor cedido por la caliente. 𝐸 = 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑄𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑥100 (2.9) La efectividad o eficacia del intercambiador se refiere a la relación entre el cambio de temperatura de uno de los fluidos entre la máxima diferencia de temperatura posible. Efectividad de enfriamiento 𝐸𝑒 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑎𝑑 𝑜 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑎 = 𝑇ℎ𝑎−𝑇ℎ𝑏 𝑇ℎ𝑎−𝑇𝑐𝑎 (2.10) Efectividad de calentamiento 𝐸𝑐 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑎𝑑 𝑜 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝑐𝑏−𝑇𝑐𝑎 𝑇ℎ𝑎−𝑇𝑐𝑎 (2.11) COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR Una parte esencial, y a menudo la más incierta, de cualquier análisis de intercambiadores de calor es la determinación del coeficiente global de transferencia de calor. Recuerde que este coeficiente se define en términos de la resistencia térmica total para la transferencia de calor entre dos fluidos. El coeficiente limpio se determina al tener solo en cuenta las resistencias de conducción y convección entre los fluidos separados por las paredes cilíndricas compuestas. Es importante resaltar que durante la operación normal de un intercambiador de calor, a menudo las superficies donde ocurre la transferencia están sujetas a la obstrucción debido a incrustación por impurezas, formación de moho, u otras reacciones entre los fluidos y el material de la pared. La siguiente deposición de una incrustación sobre la superficie puede 26 aumentar mucho la resistencia a la transferencia de calor entre los fluidos, la resistencia adicional reduce el valor de U y la cantidad requerida de calor ya no se transfiere por la superficie original diseñada. El flujo de calor es proporcional a una fuerza impulsora, que es la diferencia entre las temperaturas del flujo caliente y del flujo frio, llamada diferencia global de temperatura local y se representa por ΔT. Considerando las figuras 2.2a y 2.2b se observa que ΔT puede variar notablemente de un lugar a otro a lo largo del tubo y puesto que la densidad de flujo de calor es proporcional a ΔT, también la densidad de flujo variara con la longitud del tubo. Por esta razón es necesario plantear una ecuación diferencial, considerando un elemento diferencial de área dA, a través del cual tiene lugar un flujo diferencial de calor dQ, por efecto de la fuerza impulsora correspondiente al valor local de ΔT. La densidad de flujo local es por consiguiente dQ/dA, y estará relacionada con el valor local de ΔT mediante la ecuación: 𝑑𝑄 𝑑𝐴 = 𝑈∆𝑇 = 𝑈(𝑇ℎ − 𝑇𝑐) (2.12) Donde, 𝑑𝑄 𝑑𝐴 Densidad de flujo de calor local (flujo de calor especifico) Kcal/m2-h U Coeficiente global local de transmisión de calor, Kcal/m2-h°C, W/°K-m2 ΔT Diferencial global de temperatura local (Th-Tc) °C, °K Para completar la definición de coeficiente global de transferencia de calor, es preciso especificar el área de referencia. Si se toma el área exterior del tubo Ao o el área interior del tubo Ai, el coeficiente global de transmisión de calor U deberá estar basado en ellas, entonces se hablara de Uo o Ui según el caso. Para que se establezca un flujo de calor de un fluido caliente a uno frio, es necesario que la fuerza impulsora venza una serie de resistencias. Al inverso de la resistencia global, se le llama coeficiente global de transferencia de calor U; siendo este la medida de la facilidad que tiene un sistema (en nuestro caso el intercambiador) para el flujo de calor. En la industria, la determinación del coeficiente global de transmisión de calor es de gran importancia, debido a que sirve como criterio para determinar el buen funcionamiento del equipo, así como los periodos de operación y limpieza del mismo. Diferencia media logarítmica de la temperatura Para aplicar la ecuación 2.12 a toda área de un intercambiador de calor es preciso integrarla, lo cual puede realizarse fácilmente si se admiten algunas suposiciones con el fin de simplificar. a. El coeficiente global U es constante. b. El calor especifica de los fluidos caliente y frio es constante. c. El intercambio de calor con el medioambiente es despreciable. d. El régimen es permanente y tiene lugar en corrientes paralelas o en contracorriente. 29 IV. DATOS NECESARIOS a. Datos conocidos, intercambiador de calor de carcasa y tubos. Diámetro interno de la carcasa: 0.17 m Número de tubos: 17 Diámetro externo de los tubos: 0.0156 m Diámetro interno de los tubos: 0.01445 m Longitud de los tubos: 0.9 m b. Datos conocidos, intercambiador de calor de placas. Área de transferencia de una placa: Ap = 0.031 m2 Número total de placas: 17 c.Datos conocidos: Presión de trabajo: la indicada por el instructor Tubos de acero inoxidable. Arreglo de los tubos: triangular Diámetro externo de los tubos: 0.02667 m Diámetro interno de los tubos: 0.02335 m Número de tubos: 7 Longitud de los tubos: 0.79 m Se deberán tomar los siguientes datos experimentales: - Temperaturas de entrada y salida de las corrientes fría y caliente. - Flujo volumétrico de las corrientes fría y caliente. V. PROCEDIMIENTO a. Verificar que todas las válvulas estén alineadas. b. Alimentar agua fría, haciendo funcionar la bomba que corresponde, por medio de la computadora. c. Hacer lo mismo para el agua caliente. d. Mantener constantes los flujos de las dos corrientes. e. Esperar a estabilizar el sistema, hasta lograr régimen estacionario. Durante este tiempo el agua se podrá ir por el tubo de recirculación. f. Cuando se ha alcanzado el régimen estacionario, anotar las temperaturas del sistema; se medirán también los gastos de ambas corrientes. g. La secuencia de los pasos a a f deberá realizarse para ambos equipos operando a contracorriente. h. Parar el suministro de agua caliente al intercambiador. i. Una vez que las temperaturas del sistema hayan descendido, pare el suministro de agua fría. j. Descargar el agua al tubo de recirculación. 30 VI. CÁLCULOS Utilizando la información proporcionada en la Teoría General, calcular para cada intercambiador y arreglo a contracorriente: a. Eficiencia térmica del equipo. b. Coeficiente global experimental. c. Efectividad de calentamiento y enfriamiento. d. Comparar los resultados obtenidos de ambos equipos y concluir. VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS a. Construir una tabla comparativa de resultados para los intercambiadores. b. Los resultados se reportarán en las siguientes unidades Temperatura, °C, °K Flujo másico, kg/h Flujo volumétrico, m3/h Flujo de calor Kcal/h, Coeficientes de transferencia de calor, Kcal/m2-h-ºC, VIII. NOMENCLATURA El significado de las literales están incluidas dentro de esta práctica. IX. BIBLIOGRAFÍA Misma que las consideraciones teóricas. X. GUÍA DE ESTUDIOS 1. ¿En qué consiste un intercambiador de calor de carcasa y tubos? 2. ¿En qué consiste un intercambiador de calor de placas? 3. Indique gráficamente las variaciones de temperatura de los fluidos a través de un intercambiador cuando se trabaja: a. A contracorriente, b. En corrientes paralelas. 4. ¿Qué son los cercamientos y los intervalos? 5. ¿Cuál es la ecuación de diseño de un intercambiador de calor y que significa cada término? 6. ¿Qué diferencia hay entre Uo y Ui? 7. ¿Cuál es la diferencia entre eficiencia térmica y efectividad del intercambiador? 8. ¿Qué significa la diferencia media logarítmica de temperatura y como se calcula a contracorriente? 31 PRÁCTICA No. 3 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS I. OBJETIVOS a. Demostración práctica y trabajo de laboratorio, con énfasis en la adquisición de datos y su análisis. b. Demostrar si el intercambiador de calor que se tiene en el laboratorio es o no adecuado para manejar los fluidos a las condiciones establecidas. c. Calcular la efectividad del intercambiador y la eficiencia térmica. II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS Los intercambiadores de calor de carcasa y tubos son los más ampliamente utilizados en las refinerías y plantas químicas debido a que: a) Proporciona flujos de calor elevados en relación con su peso y volumen. b) Es relativamente fácil de construir en una gran variedad de tamaños. c) Es bastante fácil de limpiar y de reparar. d) Es versátil y puede ser diseñado para cumplir prácticamente con cualquier aplicación. Consisten en una estructura de tubos pequeños colocados en el interior de un casco o carcasa de mayor diámetro. Las consideraciones de diseño están estandarizadas por The Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA). Resulta adecuado cuando es necesaria una gran área. La figura 3.1a, muestra este equipo con sus componentes principales. Debido a que opera con un solo paso de fluido tanto por el lado de la carcasa como por el de los tubos, éste se denomina cambiador 1–1. En un intercambiador de este tipo, la velocidad y turbulencia del líquido del lado de la carcasa es tan importante como las del líquido del lado de los tubos. No resulta práctico colocar los tubos tan juntos que la sección libre para el flujo del fluido por el exterior de los tubos sea tan pequeña como la del interior de los mismos. Si las dos corrientes son del mismo orden de magnitud, la velocidad de flujo del lado de la carcasa es menor que la del lado de los tubos. Es por esto que se instalan deflectores con el fin de disminuir la sección de flujo del líquido del lado de la carcasa y obligarlo a circular en dirección cruzada a la bancada de tubos en vez de hacerlo paralelamente a ellos. La turbulencia adicional que se crea mediante este tipo de flujo, aumenta el coeficiente del lado de la carcasa. En la construcción de paso múltiple se pueden utilizar velocidades más elevadas, tubos más cortos y resolver más fácilmente el problema de la expansión. Este tipo de cambiadores disminuye la sección libre para el flujo, con lo cual aumenta la velocidad, dando lugar a un incremento del coeficiente de transmisión de calor. Sus principales desventajas son: a. El intercambiador es algo más complicado de construir. b. Aumentan las pérdidas por fricción en el aparato debido a la mayor velocidad y a la multiplicación de las pérdidas de entrada y salida. 34 Figura 3.4. Arreglos comunes para los tubos en un intercambiador En la figura 3.4c el arreglo cuadrado ha sido rotado 45º y es esencialmente el mismo que en la figura 3.4a. En la figura 3.4d, los tubos en arreglo triangular se separan lo suficiente para dejar pasajes de limpieza. Los diámetros de la carcasa están normalizados. Las corazas de hasta 23 plg de diámetro se fabrican de tubería de acero, y se fijan de acuerdo con las normas ASME (American Society of Mechanical Engineers). Para carcasas mayores de 24 plg de diámetro se fabrican rolando placa de acero. Las normas TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association) especifican una distancia mínima entre los centros de dos tubos adyacentes llamado espaciado de los tubos, (Pt) El espaciado de los tubos más común en intercambiadores de calor están comprendidos en el rango de 1.25 a 1.5 veces el diámetro del tubo. A la menor distancia entre las paredes de dos tubos adyacentes se le conoce como claro (C´) CÁLCULO DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS POR EL MÉTODO DE TM Como ya se mencionó en la teoría general, el diseño de los intercambiadores de calor se basa en la evaluación de los coeficientes individuales de transferencia de calor, por lo tanto este será el principal problema a resolver. El diseño de los intercambiadores de calor se puede llevar a cabo en dos fases, en la primera, se realizará el diseño térmico del equipo y en la segunda el diseño mecánico, en la práctica solo se realizará el aspecto térmico. Para el diseño térmico de los intercambiadores de calor se deben tomar en cuenta exclusivamente los efectos de las temperaturas y por lo tanto los coeficientes individuales por dentro de los tubos. Para el diseño mecánico se tomarán en cuenta además de los efectos de las temperaturas, los efectos de las caídas de presión dentro y fuera de los tubos, o sea la resistencia mecánica del equipo. 35 Aspecto térmico El cálculo de los coeficientes individuales de transferencia de calor se evalúan de acuerdo al flujo, tipo de fluido e intercambiador. Para flujos dentro de tubos y fluidos poco viscosos, se utiliza la ecuación de Dittus- Boelter, (3.1) ℎ𝑖 = 0.023 k Di ( Di v ρ μ ) 0.8 ( Cp μ k ) 0.33 ( 𝜇 𝜇𝑤 ) 0.14 (3.1) Todas las propiedades se evalúan a temperatura promedio del fluido que va por dentro de los tubos, excepto W que se evalúa a temperatura de pared. Los coeficientes de transferencia de calor fuera del haz de tubos se refieren como coeficientes del lado de la coraza, o simplemente coeficientes externos. Cuando el haz de tubos emplea deflectores para dirigir el flujo del fluido de la coraza a través do los tubos, desde la parte superior a la parte inferior, los coeficientes de transferencia de calor son mayores que para el flujo libre a lo largo de los ejes de los tubos. Los mayores coeficientes de transferencia de calor se originan por un aumento en la turbulencia. Como el coeficiente fuera de los tubos depende del tipo de intercambiador de calor la siguiente ecuación se emplea para un rango de Re muy amplio y con bastante exactitud, Kern. ℎ0 = 0.36 𝑘 𝐷𝑒 ( 𝐷𝑒𝐺𝑠 𝜇 ) 0.55 ( 𝐶𝑝𝜇 𝐾 ) 0.33 ( 𝜇 𝜇𝑤 ) 0.14 (3.2) Las propiedades del fluido que va por fuera de los tubos se evalúan a temperatura promedio. Como el fluido que va por fuera de los tubos, circula por un espacio no circular, se emplea entonces un diámetro equivalente, De, y este diámetro equivalente depende del arreglo de los tubos, (arreglo triangular o arreglo cuadrado) Do PT C` Do PTC` Arreglo triangular Arreglo cuadrado 𝐷𝑒 = 1.09𝑃𝑇 2 𝐷𝑜 − 𝐷𝑜 (3.3a) 𝐷𝑒 = 1.27𝑃𝑇 2 𝐷𝑜 − 𝐷𝑜 (3.3b) La nomenclatura de las ecuaciones anteriores es; Gi = velocidad másica del fluido que circula por dentro, kg/m2-s GS = mS/AS, velocidad másica del fluido por la carcasa, kg/m2-s AS = área de flujo por el lado de la carcasa, m2 36 Ds = diámetro interno de la carcasa, m B = espaciado de los deflectores, m C’ = claro de los tubos (distancia entre las paredes de dos tubos adyacentes) m PT = espaciado de los tubos (distancia de centro a centro de dos tubos adyacentes) m mS = flujo másico del fluido que va por fuera de los tubos, kg/h Existe una figura que es una correlación de datos industriales que dan resultados satisfactorios para algunas sustancias, cuando el haz de tubos emplea deflectores segmentados. Este método de correlacionar retuvo un factor de transferencia de calor llamado factor de Colburn que se representa así (figura 3.5a) 𝐽ℎ = ℎ𝐷𝑒 𝑘 ( 𝐶𝑝𝜇 𝐾 ) −0.33 ( 𝜇 𝜇𝑤 ) −0.14 𝑣𝑠 𝐷𝑒𝐺/𝜇 (3.4) Las figuras 3.5 es una correlación de datos industriales que da resultados satisfactorios para hidrocarburos, compuestos orgánicos, agua, soluciones acuosas y gases, cuando las condiciones de diseño del intercambiador caen dentro de las especificaciones recomendadas. Velocidad másica “GS” del lado de la carcasa La velocidad lineal y de masa del fluido cambia continuamente a través del haz de tubos, ya que el ancho de la carcasa y el número de tubos varía desde cero en la parte superior y en el fondo, hasta un máximo en el centro de la coraza. Para encontrar el área equivalente, se puede obtener una correlación suponiendo una hilera hipotética de tubos que posean la máxima área de flujo y que corresponde al centro de la carcasa. De esta forma, el área transversal de flujo para el lado de la carcasa “As” para deflectores segmentados 25 % está dada por: 𝐴𝑆 = 𝐵𝐷𝑆𝐶´ 𝑃𝑇 (3.5) Con esto, la fórmula de velocidad másica en el lado de la carcasa queda: 𝐺𝑠 = 𝑚𝑠 𝐴𝑠 (3.6) Régimen de flujo por el lado de la carcasa, 𝑅𝑒𝑠 = 𝐷𝑒𝐺𝑆 𝜇 (3.7) 39 CORRECCIÓN DE LA CAÍDA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA PARA FLUJO CRUZADO. Cuando en un intercambiador de calor se presentan otros tipos de flujos distintos de los de contracorriente y corrientes paralelas, se acostumbra definir un factor de corrección FT para la caída de temperatura media logarítmica, la cual no se puede calcular por medio de las ecuaciones antes vistas. Este factor FT, se determina de tal manera, que cuando se multiplica por la caída de temperatura media logarítmica para el flujo en contracorriente, el producto es igual a la caída de temperatura media verdadera. Para encontrar el factor FT existen gráficas en la literatura, según los pasos del intercambiador, figura 3.6. Figura 3.6. Corrección de la diferencia de temperatura media logarítmica para flujo cruzado Donde, 𝑅 = 𝑇ℎ𝑎−𝑇ℎ𝑏 𝑇𝑐𝑏−𝑇𝑐𝑎 (3.8) 𝑆 = 𝑇𝑐𝑏−𝑇𝑐𝑎 𝑇ℎ𝑎−𝑇𝑐𝑎 (3.9) Conociendo los valores de R y S, se lee el valor de FT. R S 40 ECUACIÓN DE DISEÑO PARA INTERCAMBIADORES DE CARCASA Y TUBOS. Q = UA Tm FT (3.10) Donde, FT Factor de corrección de temperatura, adimensional A Área de transferencia de calor, m2 Tm Diferencia de temperatura media logarítmica para flujo a contracorriente, ºC Como uno de los objetivos de la práctica es demostrar si el intercambiador de calor es o no adecuado para las condiciones del proceso, se tienen que comparar áreas disponible y calculada; el área disponible se calcula de acuerdo a los datos del intercambiador, o sea, AD = πDLNT (3.11) NT = número de tubos del intercambiador L = longitud de los tubos del intercambiador, m D = diámetro de los tubos, m Mientras que el área calculada se obtiene de la ecuación de diseño; 𝐴𝑐 = 𝑄 𝑈∆𝑇𝑚 (3.12) De la ecuación 3.12 todo puede calcularse en forma sencilla, Q por medio de balances de energía, y el Tm dependiendo del arreglo de flujo, solo queda U como incógnita. El coeficiente global de transferencia de calor se estudia tratando separadamente cada una de las resistencias que la fuerza impulsora debe vencer para que exista flujo de calor. Estas resistencias son: a. La resistencia de la película líquida en el fluido caliente b. La de la pared metálica c. La de la película líquida en el fluido frío d. La de las incrustaciones en ambos lados del tubo Los coeficientes de transferencia de calor individuales o de superficie, son los recíprocos de los valores de las resistencias a y c; se representan por R y generalmente se definen por la ecuación: Para el fluido interno: 𝑅𝑖 = 1 ℎ𝑖 (3.13) Para el fluido externo: 𝑅𝑜 = 1 ℎ𝑜 (3.14) Para la pared metálica: 𝑅𝑤 = 𝑥𝑤 𝑘𝑤 (3.15) 41 EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES GLOBALES A PARTIR DE COEFICIENTES INDIVIDUALES El coeficiente global se evalúa a partir de los coeficientes individuales y la resistencia de la pared del tubo (llamado coeficiente limpio): 𝑈𝐶 = 1 ∑ 𝑅 = 1 𝑅𝑜 + 𝑅𝑖+ 𝑅𝑤 (3.16) Donde, Uc Coeficiente global de transferencia de calor limpio, Kcal/hm2°C, W/m2°K Ro Resistencia del lado exterior de los tubos, hm2°C/Kcal Ri Resistencia del interior de los tubos, hm2°C/Kcal Rw Resistencia de la pared del tubo, hm2°C/Kcal Los coeficientes globales pueden estar basados en el área exterior o interior del tubo. Si se multiplica y divide por el área externa o interna del tubo se obtiene dicho coeficiente (coeficientes limpios) 𝑈𝑜 = 1 1 ℎ𝑜 + 𝑥𝑤𝐷𝑜 𝑘𝑤𝐷𝑚 + 𝐷𝑜 𝐷𝑖ℎ𝑖 (3.17a) 𝑈𝑖 = 1 1 ℎ𝑖 + 𝑥𝑤𝐷𝑖 𝑘𝑤𝐷𝑚 + 𝐷𝑖 𝐷𝑜ℎ𝑜 (3.17b) Las superficies de transferencia de calor no permanecen indefinidamente limpias durante el funcionamiento del aparato, sino que a ambos lados de los tubos se forman costras, lodos y otros depósitos, que proporcionan resistencias adicionales al flujo de calor, reduciendo el coeficiente global. El efecto de estos depósitos se tiene en cuenta añadiendo al término del denominador de las ecuación 3.17 el término (Rd = 1/hd) para cada una de las costras o depósitos. Así, suponiendo que se forman costras sobre las superficies interior y exterior de los tubos, la ecuación adquiere la forma: 44 VI. CÁLCULOS a. Flujo másico de los fluidos. b. Calor cedido y absorbido por los fluidos. c. Eficiencia térmica del aparato. d. Régimen de flujo por el interior de los tubos. e. Régimen de flujo por el lado de la carcasa. f. Coeficientes (h) por gráficas o ecuaciones presentadas en esta práctica. g. Evaluación del coeficiente global teórico. h. Evaluación del coeficiente global experimental. i. Eficiencia de enfriamiento y calentamiento del intercambiador. j. Porciento de error. VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Los resultados se reportarán en las siguientes unidades: Gasto masa, kg/h Calor absorbido y cedido, Kcal/h Coeficiente individual interno, Kcal/m2-h-ºC, W/ºK-m2 Coeficiente individual externo, Kcal/m2-h-ºC, W/ºK-m2 Uteo y Uexp, Kcal/m2-h-ºC, W/ºK-m2 VIII. NOMENCLATURA El significado de las literales están incluidas en la práctica. IX. BIBLIOGRAFÍA La bibliografía recomendada es la misma que la expuesta en la teoría general. X. GUÍA DE ESTUDIOS 1. Diga en qué consiste un intercambiador de carcasa y tubos. Representar en un diagrama sus partes principales. 2. ¿Cómo se calculan el diámetro equivalente y el régimen de flujo por el lado de la carcasa? 3. Definir espaciado y claro de los tubos. 4. ¿Con qué fin se utilizan los deflectores? Mencionar algunos tipos de ellos. 5. ¿Cómo se calcula el coeficiente global teórico, limpio? 6. ¿Cómo se calcula el coeficiente global teórico sucio? 7. ¿Cómo se calcula el área disponible en un intercambiador de calor de carcasa y tubos? 8. ¿Cómo se evalúa el coeficiente individual interno de transferencia de calor? 9. ¿Cómo se evalúa el coeficiente individual externo de transferencia de calor? 10. ¿Cómo se pueden arreglar los tubos en un intercambiador? Mencionar las ventajas y desventajas de cada tipo de arreglo. 45 PRÁCTICA No. 4 CONDENSADOR HORIZONTAL I. OBJETIVOS a. Estudiar la transferencia de calor con cambio de fase. b. Determinar teórica y experimentalmente el coeficiente global de transferencia de calor en un condensador horizontal. c. Comparar los resultados teóricos con los experimentales. d. Comparar área disponible con área calculada. II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS Los procesos de transferencia de calor acompañados por un cambio de fase, son más complejos que el simple intercambio de calor entre fluidos. Un cambio de fase indica la adición o sustracción de cantidades considerables de energía calorífica a temperatura constante o casi constante. La velocidad del cambio de fase puede estar regida por la velocidad de transmisión de calor, pero más frecuentemente está gobernada por la velocidad de formación de gotas o películas y por el comportamiento de la nueva fase una vez formada. Las pérdidas por fricción en un condensador son generalmente muy pequeñas, de forma que la condensación es esencialmente un proceso a presión constante. Como la temperatura de condensación de una sustancia pura depende exclusivamente de la presión, por consiguiente, también es un proceso isotérmico. La condensación de mezclas de vapores es complicada y cae fuera del propósito de éstas prácticas. El estudio que se presenta aquí, está dirigido hacia la transmisión de calor desde una sustancia volátil pura que condensa sobre tubos fríos. Para la condensación de vapores mediante la remoción de calor latente se utilizan aparatos especiales de transmisión de calor llamados Condensadores. El calor latente se elimina absorbiéndolo mediante un líquido más frío que recibe el nombre de refrigerante. Los Condensadores se dividen en dos grandes grupos: a. Condensadores de contacto. Las corrientes de vapor y refrigerante, que generalmente ambas son de agua, se mezclan físicamente y salen del condensador formando una corriente única. b. Condensadores de superficie. El vapor condensante y el refrigerante están separados por una superficie de transferencia de calor. 46 CONDENSADORES DE CONTACTO. En la figura 4.1 se representan condensadores de contacto. Estos aparatos son mucho más pequeños y baratos que los condensadores de superficie. Se utiliza agua como refrigerante la cual se introduce en forma de lluvia por la parte superior, la entrada del vapor es en forma lateral, existe un contacto físico entre ambos fluidos formando una sola fase liquida saliendo por el fondo. Por medio de una boquilla expulsa los gases no condensables. Figura 4.1. Condensador de contacto. CONDENSADORES DE SUPERFICIE. Para la condensación de vapores simples, la mayoría de los condensadores son modificaciones de los intercambiadores de calor 1–2 y pueden referirse como condensadores 1–2. El uso de un intercambiador 1–2 como condensador requiere usualmente modificaciones en la entrada para que el vapor no esté sujeto a caídas de presión considerables al entrar a la carcasa. Esto puede llevarse a efecto en cualquiera de tres formas: a. El vapor puede introducirse a través de un cinturón de vapor; b. Mediante una boquilla abocinada, y c. Eliminando alguno de los tubos del haz situado cerca de la boquilla de entrada. Estos condensadores pueden ser horizontales o verticales. En esta práctica nos referiremos al condensador horizontal del tipo 1-1. Este condensador, si usa deflectores segmentados convencionales, es necesario que se arreglen para flujo de lado a lado y no flujos de arriba abajo. Si no se arregla el flujo de lado a lado, se originarán lagunas de condensado entre cada par de deflectores cuyas áreas muertas están en la parte superior de la carcasa impidiendo el paso del vapor. 49 Esta ecuación se basa en la suposición de que el vapor llega al condensador como vapor saturado (no sobrecalentado) y que el condensado sale a la temperatura de saturación; pero si el condensado sale a una temperatura menor que la temperatura de condensación del vapor (condensado subenfriado), la ecuación 4.3 se transforma en Qcsuben = mvv + mvCph(Tv-Thb) Por lo tanto Qcsubenf = Qg se reescribe como: mvv + mvCph(Tv-Thb)= msCps(Tcb – Tca) (4.4) Evaluación de los coeficientes individuales hi y ho Para fluidos en el interior de tubos Flujo turbulento. Se utiliza la ecuación 3.1, Dittus – Boelter: Flujo laminar o transición. Se utiliza la figura 3.5b. COEFICIENTES PARA LA CONDENSACIÓN EN PELÍCULA. Nusselt fue el primero en deducir las ecuaciones básicas de la velocidad de transmisión de calor para la condensación en película. Las ecuaciones de Nusselt se basan en la suposición de que el límite exterior de la capa de líquido condensado, el vapor y el líquido están en equilibrio termodinámico, de forma que la única resistencia al flujo de calor es la que ofrece la capa de líquido condensado que desciende con flujo laminar bajo la acción de la gravedad. También se admite que la velocidad del líquido en la pared es cero, que dicha velocidad en el exterior de la película no está influenciada por la velocidad del vapor, y que las temperaturas de la pared y el vapor son constantes. Se desprecia el sobrecalentamiento del vapor, se supone que el condensado abandone el tubo a la temperatura de condensación y las propiedades del líquido se toman a la temperatura media de película Tf. Coeficiente externo de película para tubos horizontales. El coeficiente de transferencia para la condensación en tubos horizontales varía de acuerdo a su eje transversal, más que la variación que puede presentarse con respecto a su eje longitudinal. El coeficiente más alto (menor resistencia a la transferencia de calor) se encuentra en la parte superior del tubo ya que en ese lugar hay menor cantidad de condensado, mientras que en la parte inferior se tienen coeficientes más bajos. Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor para condensación en tubos horizontales se puede utilizar entre otras, la siguiente ecuación: ℎ0 = 0.725 ( 𝑘𝑓 3𝜌𝑓 2𝑔𝜆𝑣 𝐷0𝜇𝑓∆𝑇𝑓𝑁𝑇 2 3⁄ ) 0.25 (4.5) En la condensación Tf se refiere a la temperatura de película y a esa temperatura serán evaluadas todal las propiedades de la película; para calcularla se utilizará la ecuación siguiente: 50 𝑇𝑓 = 𝑇𝑣 – ¾(𝑇𝑣 – 𝑇𝑤) (4.6) Teniendo en cuenta también las siguientes ecuaciones: ∆𝑇𝑓 = 𝑇𝑣 – 𝑇𝑤 (4.7) 𝑇𝑐𝑚 = 𝑇𝑐𝑎+𝑇𝑐𝑏 2 (4.8) 𝑇ℎ𝑚 = 𝑇𝑣+𝑇𝑐 2 (4.9) 𝑇𝑤 = 𝑇ℎ𝑚+𝑇𝑐𝑚 2 (4.10) Como se puede ver en las ecuaciones anteriores, para el cálculo de hi y ho, es necesario conocer la temperatura de pared del tubo (Tw) y la temperatura media de la película (Tf) las cuales no son fáciles de obtener y se deben evaluar por un procedimiento de prueba y error que consiste en los siguientes pasos: a. Suponer un valor de Tw, se puede iniciar con el valor obtenido de la ecuación 4.9. b. Evaluar la viscosidad del fluido frío a esta temperatura y evaluar φi c. Evaluar Tf por medio de la ecuación 4.6 d. Evaluar propiedades del vapor condensado a Tf e. Evaluar hi y ho por medio de las ecuaciones (o gráfica) f. Comprobar la temperatura propuesta con la siguiente ecuación: Cuando el fluido caliente circula por fuera de los tubos (caso del condensador) g. Evaluar propiedades del vapor condensado a Tf h. Evaluar hi y ho por medio de las ecuaciones (o gráfica) i. Comprobar la temperatura propuesta con la siguiente ecuación:Cuando el fluido caliente circula por fuera de los tubos (caso del condensador) 𝑇𝑤𝑐 = 𝑇ℎ𝑚 − ( ℎ𝑖 ℎ𝑖 + ℎ𝑜 ) (𝑇ℎ𝑚 − 𝑇𝑐𝑚) Se acepta un margen de error de ± 3 °C j. Si la temperatura propuesta fuera diferente a la calculada, se sigue el procedimiento desde el paso a, pero ahora con el valor de Twc. Con los valores calculados y corregidos de los coeficientes individuales, se calcula el coeficiente global teórico y experimental, así como las áreas, disponible y calculada. 51 III. EQUIPO UTILIZADO Las partes importantes del equipo son: a. Un condensador instalado en posición horizontal, formado por una carcasa de acero al carbón, dos espejos de acero inoxidable y un haz de tubos de acero inoxidable. b. Un rotámetro para la medición del flujo de agua fría. c. Cuatro termómetros conectados a las entradas y salidas de ambas corrientes. d. Una trampa de vapor y un enfriador de condensado para evitar pérdidas por autoevaporación. e. Un tanque receptor de condensados. f. Un manómetro para medir la presión del vapor de agua por condensar. g. Válvula para controlar la presión de entrada del vapor h. Tuberías y accesorios para recircular el agua. IV. DATOS NECESARIOS c. Datos conocidos: Presión de trabajo: la indicada por el instructor Tubos de acero inoxidable, ¾ plg, cédula 5. Arreglo de los tubos: triangular Diámetro externo de los tubos: 0.02667 m Número de tubos: 7 Propiedades termodinámicas del agua. Longitud de los tubos: 0.79 m Diámetro interno de los tubos: 0.02335 m Conductividad del acero: 13.82 Kcal/mh°C d. Datos que se determinan experimentalmente: Temperatura de entrada y salida de las corrientes. Temperatura de salida del condensado del condensador Temperatura de salida del condensado del subenfriador. Flujo volumétrico del agua de enfriamiento. Flujo másico del condensado, que será el mismo que el del vapor. 54 PRACTICA No. 5 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS I. OBJETIVOS a. Familiarizar al estudiante con la forma de operación y los usos de un intercambiador de calor de placas. b. Determinar el número de unidades de transferencia de calor teórico y experimental. c. Estimar los coeficientes globales de transferencia de calor teórico y experimental. d. Determinar la caída de presión teórica y experimental. e. Comparar los resultados teóricos y experimentales. II. CONSIDERACIONES TEÓRICAS El Intercambiador de calor de placas es de los llamados intercambiadores compactos, que son aquellos cuya principal característica es la de poseer una mayor área de transferencia de calor por unidad de volumen. Su funcionamiento es análogo al de los filtros prensa, sólo que lo que se filtra a través de las placas es este caso es la energía calorífica. El área de transferencia de calor consiste en cierto número de placas metálicas corrugadas, ensambladas entre dos marcos o bastidores y selladas una con otra por medio de juntas o empaques. Las placas están provistas de orificios en las esquinas, que junto con los empaques permiten la formación de espacios libres entre ellas, que sirven como canales de flujo. Dependiendo de que dichos orificios estén abiertos o cerrados se pueden hacer diferentes arreglos con los canales de flujo, obteniéndose flujo paralelo o a contracorriente. En la figura 5.1 se muestra un intercambiador de este tipo y su distribución de flujos. Figura 5.1. Intercambiador de calor de placas. 55 En la figura 5.2 se representa esquemáticamente el arreglo de los canales del intercambiador instalado en el laboratorio. Dicho arreglo se representa por la siguiente fórmula: 𝑛𝑠1𝑛𝑝1 𝑛𝑠2𝑛𝑝2 = 2𝑥4 2𝑥4 (5.1) Donde, ns Número de pasos en serie np Número de canales paralelos para cada paso en serie En la figura 5.2 se aprecia que con este arreglo se obtiene flujo a contracorriente, al que en este tipo de intercambiadores se llama flujo simétrico y se presenta cuando hay el mismo número de pasos en serie y canales paralelos para ambos fluidos. Figura 5.2. Arreglo de los canales en el intercambiador de calor de placas. El cálculo de los intercambiadores compactos consiste en un método gráfico, el cual se basa en la aplicación de unos parámetros de funcionamiento, en lugar de los coeficientes de transferencia de calor. Por este método se puede determinar la superficie de calentamiento, el arreglo adecuado de los canales de flujo así como las caídas de presión que se tendrán en el intercambiador. Fluido 1 Fluido 2 np= 4 canales paralelos np= 4 canales paralelos ns= 2 pasos en serie 56 PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO Número de unidades de transferencia, NTU, . Una unidad de transferencia de calor se define como la parte del equipo en la que ocurre un cambio de temperatura de alguna de las corrientes igual a la fuerza impulsora que produjo ese cambio. De acuerdo a la definición, el número de unidades de transferencia se calcula como la relación entre el cambio de temperaturas para uno de los fluidos y la diferencia media logarítmica de temperaturas, que representa la fuerza impulsora promedio. 𝜃 = 𝑇ℎ𝑎−𝑇ℎ𝑏 ∆𝑇𝑚 = 𝑁𝑇𝑈, 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (5.2) 𝜃 = 𝑇𝑐𝑏−𝑇𝑐𝑎 ∆𝑇𝑚 = 𝑁𝑇𝑈, 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 frío (5.2a)  Número de unidades de transferencia (NTU), adimensional Tha Temperatura de entrada del fluido caliente, ºC Thb Temperatura de salida del fluido caliente, ºC Tca Temperatura de entrada del fluido frio, ºC Tcb Temperatura de salida del fluido frio, ºC Tln Diferencia de temperatura media logarítmica, ºC Caída de presión específica J. Es otro de los parámetros, y representa la caída de presión por unidad de transferencia de calor. 𝐽 = ∆𝑃 𝜃 (5.3) Donde, J Caída de presión específica, magua P Caída de presión permitida o disponible, magua indicados El significado práctico de estos parámetros se comprende más claramente considerando la superficie de transferencia de calor necesaria para determinado servicio. El parámetro  indica la “dificultad o longitud relativa” de cada aplicación, es decir que, si para cierto servicio se necesita el área de calentamiento formada por las placas de un sólo canal, un cambio adicional de temperatura igual al obtenido en este pasaje, requiere que se duplique la longitud del canal, o sea que se necesita agregar otro pasaje en serie. Por otro lado, el parámetro J expresa la caída de presión que se puede permitir para cada parte del intercambiador que produce una unidad de funcionamiento térmico, sin exceder el límite de la caída de presión. Por medio de esta caída de presión se permite el paso de los volúmenes de flujo Vh y Vc a través del área de sección transversal de flujo necesaria, que determinan la superficie de calentamiento por unidad de longitud; lo que quiere decir que si para determinado servicio se necesita el área de la sección transversal de un sólo pasaje, un aumento de uno de los volúmenes de flujo igual al doble del valor anterior requiere que se duplique el tamaño de la sección transversal de flujo. Por lo tanto, se necesita de dos veces el área de calentamiento por metro de longitud, o sea que se deben disponer dos canales en paralelo. 59 Figura 5.4. Factores de corrección f y J. CAÍDA DE PRESIÓN EN EL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS. La caída de presión teórica se puede calcular a partir de la ecuación 5.3 que define la caída de presión específica ∆𝑃𝑡𝑒𝑜 = 𝐽𝜃 (5.7) en función de w, Jw, f, J y ns, la caída de presión teórica se calcula: ∆𝑃𝑡𝑒𝑜 = 𝐽𝑤𝑜𝑏𝑡𝜑𝐽 ( 𝜃𝑤 𝑛𝑠 ) 𝑜𝑏𝑡 𝑓𝜃𝑛𝑠 (5.8) Donde, Pteo Caída de presión teórica, (mwg) metros de agua indicados Jw,obt Caída de presión específica, mwg/HTU (de la gráfica 5.3) j Factor de corrección por temperatura (de la gráfica 5.4) f Factor de corrección de la temperatura (de la gráfica 5.4) ( 𝜃𝑤 𝑛𝑠 ) Número de unidades de transferencia de calor por paso (de la gráfica 5.3) Esta fórmula es la proporcionada por el Thermal Handbook, editado por la compañía Alfa Laval, para calcular la caída de presión en los intercambiadores de calor de placas. 60 EVALUACIÓN DE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR Los coeficientes individuales de película se determinan mediante la ecuación de Sider y Tate recomendada por Mc. Adams para transferencia de calor por convección forzada en flujo turbulento. 𝑗ℎ = 𝑁𝑆𝑇𝑁𝑃𝑟 0.67 ( 𝜇 𝜇𝑤 ) 0.14 = 0.027𝑁𝑅𝑒 −0.2 (5.9) Donde, Jh es el factor de Colburn y NST el número de Stanton, ambos adimensionales. El número de Stanton es frecuentemente utilizado para relacionar la transferencia de calor por convección forzada a las condiciones de flujo (NRe) y a las propiedades físicas (NPr). 𝑁𝑆𝑇 = 𝑁𝑁𝑈 𝑁𝑅𝑒𝑁𝑃𝑟 = ℎ 𝜌𝑣𝐶𝑃 = (𝑇𝑜−𝑇𝑖 )𝐴𝐶 ∆𝑇𝑚𝐴 (5.10) El número de Stanton representa también el cambio de temperatura por grado de diferencia entre la superficie y el fluido, que se espera por cada parte de un ducto que tiene un área de pared A, y un área de sección transversal al flujo Ac. COEFICIENTE GLOBAL TEÓRICO En los cambiadores de calor tubulares, tanto el coeficiente global como los coeficientes individuales están referidos a un área específica de transferencia de calor (ya sea la interior o bien la exterior del ducto). En los intercambiadores de calor de placas, debido a la disposición de estas es indiferente hacer tal referencia, ya que se tiene la misma área para ambos lados de las placas, entonces se puede calcular el coeficiente global teórico por medio de: 𝑈𝑡𝑒𝑜 = 1 1 ℎℎ + 𝑥𝑤 𝑘𝑤 + 1 ℎ𝑐 (5.11) Donde, hh, hc Coeficientes individuales de transmisión de calor para el agua caliente y fría respectivamente, Kcal/m2-h-ºC, W/ºK-m2 61 Fundamentos de cálculo. Debido a que las placas del cambiador están corrugadas, la turbulencia en los canales es mayor que la esperada y el cálculo de la velocidad lineal media resulta incierto. Debido a lo anterior el número de Reynolds se determina a partir del número de Karman mediante la caída de presión en el cambiador. 𝑁𝑅𝑒√𝑓 = ( 𝐷𝑒𝜌 𝜇 ) √ 𝐷𝑒∆𝑃𝑔𝑐 2𝜌𝐿 (5.12) Donde, 𝑁𝑅𝑒√𝑓 Número de Karman, adimensional f Factor de fricción de Fanning, adimensional gc Factor de conversión, 9.8 Kgm-m/kgf-s2 De Diámetro hidráulico, m L Longitud de los pasos del intercambiador, m P Caída de presión, Pa  Densidad del fluido, kg/m3  Viscosidad del fluido, kg/m s La determinación del número de Reynolds se basa en la utilización de la gráfica de la figura 5.5 (f vs 𝑁𝑅𝑒√𝑓 ), que fue trazada con los datos experimentales obtenidos en intercambiadores de placas (línea b de la gráfica). Tomando los puntos extremos y de inflexión de ésta línea, se dedujeron las ecuaciones de los tres segmentos de recta (NRe en función de 𝑁𝑅𝑒√𝑓) que corresponden a tres rangos de valores de números de Karman. La ecuación correspondiente el tercer rango, que es la que abarca los valores más comunes para los cálculos de esta práctica es: 𝑁𝑅𝑒 = 𝑒1.13705 𝐿𝑛(𝑁𝑅𝑒√𝑓)+0.2431 (5.13) Esta ecuación es válida para 185.57  𝑁𝑅𝑒√𝑓  2660.73 Figura 5.5. Gráfica de f vs. 𝑁𝑅𝑒√𝑓. 10 1.0 0.1 0.01 10 100 1000 10000 NRe(f) 0.5 f 64 b. Datos que se deben determinar experimentalmente Flujos volumétricos Temperatura de entrada y salida de los fluidos Presión de entrada y salida de los fluidos Propiedades termodinámicas del agua Parámetros de funcionamiento  y J Factores de corrección f y J V. PROCEDIMIENTO Se realizarán corridas con diferentes gastos de agua fría y caliente. Para la operación del equipo se llevarán a cabo los pasos siguientes: a. Verificar que todas las válvulas del sistema estén cerradas. b. Llenar los tanques de alimentación con el fluido de trabajo. c. Abrir las válvulas necesarias para hacer fluir el vapor a través de la tubería distribuidora y así calentar el agua contenida en el tanque. d. Abrir las válvulas necesarias para hacer fluir el agua fría a través del intercambiador y conectar la motobomba respectiva. e. Abrir las válvulas necesarias para hacer fluir el agua caliente a través del intercambiador y conectar la motobomba respectiva. f. Hacer que el sistema trabaje en régimen permanente. g. Anotar los datos experimentales (presiones, temperaturas, gastos volumétricos). h. Modificar los flujos. i. Repetir los pasos f, g y h hasta completar el número de corridas requerido. j. Para el equipo según los pasos que se han expuesto en prácticas anteriores. VI. CÁLCULOS a. Número de unidades de transferencia experimentales para ambos fluidos b. Número de unidades de transferencia teóricas para ambos fluidos c. Caída de presión experimental para el agua caliente y fría d. Caída de presión teórica para ambos fluidos. e. Porciento de error con respecto al número de unidades de transferencia, teóricas y experimentales. f. Porciento de error con respecto a la caída de presión teórica y experimental. g. Coeficiente global experimental y teórico h. Porciento de error con respecto a los coeficientes globales. VII. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Reportar los cálculos en una tabla, comparando los resultados teóricos con los experimentales además de reportar los resultados en las unidades siguientes: Flujo volumétrico, m3/h Flujo de calor, Kcal/h Coeficientes individuales y globales, Kcal/m2-h-ºC Presión, kgf/m 2, Pa 65 VIII. NOMENCLATURA El significado de las literales incluidas en la presente práctica pero no mencionadas en ésta sección, se encuentra en la nomenclatura de la teoría general. Ac Área transversal de flujo del ducto, m2 Ap Área de transferencia de calor de una placa, m2 b Ancho del intercambiador, m dh Diámetro hidráulico, m f Factor de fricción de Fanning, adimensional f Factor de corrección de temperatura obtenido por medio de la figura 5.4. J Caída de presión específica, magua Jw Caída de presión específica para el agua a una temperatura de 40 ºC, magua kw Conductividad térmica de la placa, Kcal/m-h-ºC L Longitud de los pasos del intercambiador, m 𝑁𝑅𝑒√𝑓 Número de Karman, adimensional. ns Número de pasos en serie, adimensional np Número de canales paralelos, adimensional Np Número total de placas, adimensional. P Presión, kgf/m 2, Pa S Separación entre las placas, m xw Espesor de la placa, m  Número de unidades de transferencia de calor, adimensional w Número de unidades de transferencia para el agua a una temperatura de 40 ºC, adimensional ( 𝜃𝑤 𝑛𝑠 ) Número de unidades de transferencia de calor por paso, a una temperatura diferente a 40 ºC, adimensional J Factor de corrección por temperatura obtenido de la gráfica 5.4, adimensional IX. BIBLIOGRAFÍA Se encuentra en el manual X. GUÍA DE ESTUDIOS 1. ¿Cómo de define un intercambiador de calor compacto? 2. Explicar en qué consiste y cómo funciona un intercambiador de calor de placas. 3. ¿Cuál es la fórmula que representa el arreglo de los canales del intercambiador instalado en el laboratorio? Hacer una figura. 4. Definir los parámetros de funcionamiento  y J. 5. ¿Qué representa NTU? 6. ¿Cómo se calculan los coeficientes individuales y el coeficiente global de transmisión de calor teóricos para este equipo? 66 APÉNDICE 1 Propiedades físicas del agua, a 1 atm T °C  kg/m3  x 10-3 kg/m-seg Cp Kcal/kg-°C k Kcal/m-h-°C  Kcal/kg  x 10-6 m3/seg  x 10-7 m3/seg Pr Cp/k 0 999.8 1.794 1.008 0.491 596.4 1.794 1.35 12.2 10 999.7 1.310 1.002 0.504 590.9 1.310 1.40 9.4 20 998.2 1.009 0.9995 0.517 585.5 1.011 1.44 7.02 30 995.7 0.800 0.9986 0.530 580.0 0.803 1.48 5.43 40 992.2 0.654 0.9987 0.543 574.5 0.659 1.52 4.33 50 988.1 0.549 0.9982 0.555 568.9 0.556 1.56 3.56 60 983.2 0.470 1.000 0.567 563.2 0.478 1.60 2.98 70 977.8 0.407 1.001 0.580 557.3 0.416 1.65 2.53 80 971.8 0.357 1.003 0.592 551.3 0.367 1.69 2.18 90 965.3 0.317 1.005 0.604 545.3 0.328 1.73 1.90 100 958.4 0.284 1.008 0.616 539.0 0.296 1.77 1.67 110 951.0 0.256 1.011 0.628 532.6 0.269 1.81 1.48 120 943.4 0.232 1.014 0.640 525.9 0.246 1.86 1.32 130 935.2 0.212 1.017 0.652 519.0 0.227 1.90 1.19 140 926.4 0.196 1.020 0.664 511.9 0.212 1.95 1.08 150 917.3 0.184 1.024 0.676 504.5 0.201 2.00 1.00 160 907.5 0.174 1.027 0.688 496.9 0.192 2.05 0.935