Chimie- exercitation sur le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction, Exercices de Chimie
Renee88
Renee8823 avril 2014

Chimie- exercitation sur le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction, Exercices de Chimie

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Exercitation de chimie sur le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Temps de demi-vie, Temps de demi-réaction.
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Étude d’un vinaigre

Mars 2004 Nouvelle Calédonie

II. TEMPS DE DEMI-VIE ET TEMPS DE DEMI-REACTION (5,5 points)

1. Temps de demi-vie

Le thorium 230Th est utilisé dans la datation des coraux et concrétions carbonatées ainsi que dans la

datation des sédiments marins et lacustres. Dans un échantillon de « thorium 230 », on appelle N(t) le

nombre de noyaux de thorium présents à chaque date t et N0 celui des noyaux présents à la date t0 = 0 an.

On a représenté ci-dessous la courbe donnant le rapport 0

)(

N

tN

1.1. Le noyau 230Th est un émetteur  et se désintègre pour donner du 88Ra. Indiquer ce que représente  et

écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondante, en précisant les lois utilisées (le noyau de radium

est obtenu dans un état non excité)

1.2. Donner la définition du temps de demi-vie t1/2.

Vérifier que sa valeur est de 7,5×104 années en expliquant succinctement la méthode utilisée.

1.3. Donner l’expression mathématique de la loi de décroissance radioactive et calculer la constante

radioactive en année –1.

1.4. Parmi ces grandeurs :

- l’âge de l’échantillon de noyaux

- la quantité initiale de noyaux.

- la température

- la nature des noyaux

quelle est la seule grandeur qui fait varier le temps de demi-vie ?

1.5. Le thorium230Th fait partie de la famille radioactive de l’uranium 238U. Une famille radioactive est

composée d’un ensemble de noyaux radioactifs, tous issus d’un noyau initial instable qui, de père en fils,

par désintégrations successives conduisent à un noyau stable, ici le « plomb 206 ». L’ « uranium 238 »,

dissous à l’état de traces dans l’eau de mer, produit des atomes de « thorium 230 » suivant les réactions

nucléaires suivantes :

Donner les valeurs de Z4 et Z5, en les justifiant, et indiquer le type de radioactivité pour les deux premières

transformations.

ThUPaThU ZZ 230234234

91

234

90

238

92 54 

0

)(

N

tN

t en milliers

d'années

1.6. Au début de leur formation, les concrétions carbonatées des coraux contiennent de l’ « uranium 238 »

et pas de « thorium 230 ». La méthode de datation de ces carbonates repose sur le rapport des nombres de

noyaux : )(

)( 238

230

UN

ThN . Ce rapport augmente au cours du temps jusqu’à « l’équilibre séculaire ». Celui-ci

correspond à l’état où les deux populations des noyaux d’ « uranium 238 » et de « thorium 230 » ont même

activité.

1.6.1. L’activité A(t) d’une population de noyaux identiques est définie ici par : dt

tdN tA

)( )( 

Montrer que A(t) = .N(t) pour une population de noyaux donnée.

1.6.2. En déduire, qu’à l’équilibre séculaire, le rapport )(

)( 238

230

UN

ThN est constant.

2. Temps de demi-réaction :

On étudie maintenant la décomposition chimique au cours du temps, en présence d’un catalyseur,

d’une solution aqueuse de peroxyde d’hydrogène ou eau oxygénée, de concentration molaire effective

[H2O2]0 = 9,0×10–2 mol.L–1 à t0 = 0 s, suivant la réaction :

H2O2 = 2

1 O2 + H2O

Le peroxyde d’hydrogène se décompose à température ambiante.

La courbe 1 de l’annexe 1 (A RENDRE AVEC LA COPIE) donne l’évolution de la concentration de la

solution aqueuse d’eau oxygénée en fonction du temps.

2.1. L’eau oxygénée est le réducteur du couple O2 / H2O2.

En utilisant l’équation associée à la réaction précédente, donner le second couple auquel appartient l’eau

oxygénée, en précisant le rôle de celle-ci.

2.2. Justifier en exploitant la courbe, sans calcul, le fait que l’on peut considérer la décomposition du

peroxyde d’hydrogène comme une transformation chimique lente et totale.

2.3. Définir le temps de demi-réaction. Déterminer sa valeur approximative à partir de la courbe 1 de

l’annexe 1.

2.4. Effet de la concentration initiale

La courbe 2 de l’annexe 1 donne l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction

du temps, avec : [H2O2]0 = 1,8×10 –1 mol.L-1

A partir des courbes 1 et 2, quelle est l’influence de la concentration molaire initiale sur le temps de demi-

réaction ?

2.5. Effet de la température

Sur la figure de l’annexe tracer l’allure de la courbe donnant, pour une température plus faible,

l’évolution de la concentration de la solution d’eau oxygénée en fonction du temps, avec

[H2O2]0 = 9,0×10 –2 mol.L-1

3. Conclusion

0

)(

N

tN et [H2O2](t) évoluent dans le temps suivant la même loi mathématique.

Quelle(s) analogie(s) et quelle(s) différence(s) peut-on constater en ce qui concerne les facteurs qui

influencent le temps de demi-vie et le temps de demi-réaction dans les exemples étudiés ?

Remarque : ce résultat, obtenu dans le cas de la réaction étudiée, n’est pas généralisable à toute

transformation chimique.

ANNEXE 1 RELATIVE À L' EXERCICE II

A RENDRE AVEC LA COPIE

[H2O2]

en mol.L–1

t en min

1,010–2

0 10 50

1010–2

1810–2

courbe 2

courbe 1

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