approximation butterworth, Slides de Traitement Numérique du Signal

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T R A I T E M E N T D U S I G N A L N U M E R I Q U E

Le Filtre de

Butterworth

R é a l i s é e p a r :

• (^) AIT AABALLA HOUDA
• (^) EL YAMLI CHAIMAE fi l i è r e : G é n i e É l e c t r i q u e

Problématique : Pourquoi le filtre de Butterworth?

Contexte : Traitement du

signal

• (^) On veut séparer les fréquences utiles du bruit.
• (^) Certains filtres introduisent des ondulations dans la bande

passante.

• (^) On cherche un filtre avec une réponse très lisse.

Comparaison rapide

Filtre Bande passante Transition

Butterworth Lisse ✔ Douce

Chebyshev Ondulations ✘ Raide

Filtre de Butterworth Propriétés · Approximation · Détermination de n et fc Propriétés du filtre ① Réponse Aucune ondulation dans la maximalement plate bande passante. Gain aussi constant que possible. ② Sélectivité Un ordre élevé donne une croissante avec n transition plus nette et une coupure plus sélective. ③ Point commun à − Toutes les courbes passent dB par Ω = 1 (f = fc), quelle que soit la valeur de n. ④ Pente en bande Au-delà de fc : −20·n coupée dB/décade. Plus n est grand, plus la coupure est nette. Formule clé & Gabarit

Formule clé

ε = amplitude d'ondulation en BP Ω = pulsation normalisée (ω / ω₀) n = ordre du filtre Gabarit fréquentiel

Approximation &

Calcul

① Fonction de transfert ② Conditions du gabarit a = atténuation en passant (dB) | b = en coupant (dB) ③ Calcul de l'ordre n [(2)÷(1)] → n = premier entier supérieur ④ Fréquence de coupure finale

Réponse en Fréquence |H(jω)| 0 1 0, ωc ω → −3 dB n = 1 n = 3 n = 6

↘ Passe-Bas

Laisse passer les basses fréquences, atténue les hautes fréquences. Usage : suppression de bruit HF, anti-repliement.

↗ Passe-Haut

Laisse passer les hautes fréquences, atténue les basses fréquences. Usage : suppression du DC, couplage AC.

↕ Passe-Bande

Sélectionne une plage de fréquences autour d'une fréquence centrale. Usage : filtrage de canaux de communication.

⊗ Coupe-Bande

Atténue une bande de fréquences spécifique (ex : 50/60 Hz). Usage : suppression de la fréquence secteur.