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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SUJET ZERO
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PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
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L’usage d'une calculatrice EST autorisé
Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 15 pages numérotées de 1 à 15.
La page des annexes (page 15) EST À RENDRE AVEC LA COPIE, même si elle n’a
pas été complétée.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
EXERCICE I - LE SATELLITE PLANCK (6 points)
1. Synthèse : la mission « Planck »
Les astrophysiciens tirent des informations précieuses de l’étude du rayonnement électromagnétique en provenance de l’Univers tout entier. Le satellite PLANCK a été conçu pour détecter une partie de ce rayonnement afin de mieux connaître l’origine de l’Univers.
Les documents utiles à la résolution sont donnés aux pages 3 et 4.
À l’aide des documents et en utilisant vos connaissances, rédiger, en 30 lignes maximum, une synthèse argumentée répondant à la problématique suivante :
« Comment les informations recueillies par le satellite Planck permettent-elles de cartographier ″l’Univers fossile″? »
Pour cela, présenter le satellite Planck et sa mission. Préciser ensuite les principales caractéristiques du rayonnement fossile (source, nature, intensité et direction, longueur d'onde dans le vide au maximum d’intensité λmax ). Justifier alors l’intérêt de réaliser des mesures hors de l'atmosphère et conclure enfin sur la problématique posée, en expliquant notamment le lien entre cartographie du rayonnement et cartographie de l’Univers.
2. Analyse du mouvement du satellite Planck
Pour éviter la lumière parasite venant du Soleil, le satellite PLANCK a été mis en orbite de sorte que la Terre se trouve toujours entre le Soleil et le satellite. Les centres du Soleil, de la Terre et le satellite Planck sont toujours alignés. La période de révolution de la Terre et celle du satellite autour du Soleil sont donc exactement les mêmes : 365 jours.
Représenter par un schéma les positions relatives du Soleil, de la Terre et de Planck. Montrer, sans calcul, que cette configuration semble en contradiction avec une loi physique connue.
Proposer une hypothèse permettant de lever cette contradiction.
Document 3 : Matière et rayonnement
- Loi de Wien : λmax. T = A A est une constante telle que A = 2,9 mm.K λmax est la longueur d’onde dans le vide au maximum d’intensité émise par le corps noir de température T.
- L’intensité du rayonnement émis par une source dépend de sa densité de matière.
Document 4 : Domaines du spectre électromagnétique en fonction de la longueur d’onde (échelle non respectée)
Document 5 : Lancement du satellite Planck
Le satellite Planck a été lancé le 14 mai 2009 par Ariane 5 depuis le Centre Spatial Guyanais à Kourou. Les premières observations du ciel ont commencé le 13 août 2009 pour 15 mois de balayage du ciel sans interruption.
Planck balaie l’intégralité du ciel et fournit une cartographie du rayonnement cosmique fossile. Le signal détecté varie légèrement en fonction de la direction d’observation.
L’analyse du signal permet de révéler l’inhomogénéité de l’Univers primordial. Ces observations donnent des informations uniques sur l’origine et l’assemblage des galaxies, et permettent de tester différentes hypothèses sur le déroulement des premiers instants qui ont suivi le Big Bang.
D’après des communiqués de presse du CNES
Micro-ondes
(m) 10 -^11 10 -^8 4x10-^7 8x
Rayons Rayons X UV Visible IR Ondes Radio
EXERCICE II - L’ANESTHÉSIE DES PRÉMICES À NOS JOURS (9 points)
Pendant longtemps la chirurgie a été confrontée au problème de la douleur des patients. Ne disposant d’aucun produit permettant de la soulager, le médecin ne pouvait pratiquer une opération « à vif » du patient.
L’éther diéthylique était connu depuis le XVIème^ siècle, mais ce n’est qu’en 1840 que William T.G. Morton eut l’idée de l’utiliser afin d’endormir un patient. Et il fallut attendre l’automne 1846 pour que, dans deux amphithéâtres combles, le docteur John Warren, assisté de William Morton, réussisse deux opérations chirurgicales indolores pour les patients. L’anesthésie venait de naître et allait permettre un essor bien plus rapide de la chirurgie …
Données :
Composé Éthanol Éther diéthylique ou Ether
Eau Éthylène ou Ethène Formule brute C 2 H 6 O C 4 H 10 O H 2 O C 2 H 4 Température d’ébullition sous une pression de 1 bar (en°C ) 78 35 100 - Masse molaire (g.mol-^1 ) 46 74 18 28
Masse volumique d’une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium : = 1,0 g.mL-1^ ; Masse volumique de l’éthanol : éthanol = 0,81 g.mL-1^ ; Masse volumique de l’éther diéthylique : éther = 0,71 g.mL-1^ ; L’eau et l’éther ne sont pas miscibles ; La température du laboratoire est de 20°C.
Partie A : Synthèse de l’éther diéthylique
1. Choix d’un protocole
La synthèse de l’éther diéthylique peut se faire par déshydratation de l’éthanol. Cependant selon les conditions opératoires choisies, la déshydratation peut aboutir à deux produits différents. Les deux équations de réaction correspondantes sont les suivantes :
CH 3 -CH 2 - OH → CH 2 =CH 2 + H 2 O 2 CH 3 -CH 2 -OH → CH 3 -CH 2 -O-CH 2 -CH 3 + H 2 O
La température joue un rôle important dans l’orientation de la réaction : une température moyenne favorise la formation de l’éther diéthylique, une température élevée celle de l’éthylène.
On étudie deux protocoles possibles de déshydratation : Conditions opératoires 1 : on fait passer à 300°C des vapeurs d’éthanol sur de l’alumine ; Conditions opératoires 2 : on chauffe l’éthanol à 140°C en présence d’un acide fort.
Compléter le tableau donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE à la page 15.
William Morton (1819-1868)
Partie B : Un remplaçant de l’éther diéthylique
À l’heure actuelle, du fait de son extrême inflammabilité, de ses nombreux effets secondaires, de sa toxicité ainsi que du risque élevé de dépendance qu’il entraîne, l’éther diéthylique n’est pratiquement plus utilisé comme anesthésiant, et d’autres molécules beaucoup plus spécifiques l’ont remplacé. C’est le cas par exemple de la kétamine, qui contient un mélange équimolaire des deux molécules ci-dessous.
Molécule A Molécule A’
5. Etude des molécules de la kétamine
5.1. Reproduire la formule topologique de la molécule A. Entourer et identifier les groupes caractéristiques présents dans cette molécule. 5.2. Quelle est la différence entre les molécules A et A’?
6. Utilisation médicale de la kétamine
Du fait de son action rapide, la kétamine est principalement utilisée en médecine d’urgence. Elle est le plus souvent administrée via une injection intraveineuse unique avec une dose de l’ordre de 2 mg par kg de corps humain et sa demi-vie d’élimination est de 2 à 4 heures.
Par analogie avec le temps de demi-réaction défini en cinétique chimique, proposer une définition au terme de « demi-vie d’élimination » donné dans le texte.
triplet
quadruplet
singulet
Spectre RMN 1
Spectre RMN 2
quadruplet
triplet
EXERCICE III - QUAND LES ASTROPHYSICIENS VOIENT ROUGE… (5 points)
La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre. D’après Boratav & R. Kerner, Relativité , Ellipse, 1991
Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre.
Les documents utiles à la résolution sont donnés aux pages 12, 13 et 14.
1. L’effet Doppler (voir document 1) Pour des vitesses largement inférieures à la célérité de la lumière, on se place dans le cadre non- relativiste. Choisir, en justifiant, la relation entre λ 0 , la longueur d’onde mesurée en observant une source immobile, et λ’, la longueur d’onde mesurée en observant la même source s’éloignant à la vitesse :
(1) (2) (3) (4)
2. Détermination de la vitesse d’une galaxie
2.1 Rechercher les longueurs d'onde des raies H, Hβ et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux premières colonnes du tableau donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE à la page 15.
2.2 Choix du modèle d’étude 2.2.1 En se plaçant dans le cadre non-relativiste montrer que l’expression de la vitesse de la galaxie
est :.
2.2.2 Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse : √. On exprimera le résultat sous la forme :. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ±1 nm. 2.2.3 Dans le cadre relativiste on montre que la vitesse a pour expression : ( )
( )
. Pour la galaxie TGS153Z170, on trouve
Si l’écart relatif entre les deux vitesses précédemment calculées est inférieur à 5%, on peut choisir le modèle non relativiste plus simple à utiliser. Justifier le choix du modèle non-relativiste pour la suite de l’exercice.
2.3. Décalage vers le rouge 2.3.1. En comparant les longueurs d’onde et ’ , justifier l’expression « décalage vers le rouge ». 2.3.2. On définit le décalage spectral relatif défini par. On montre que ne dépend pas de la raie choisie. Compléter la troisième colonne du tableau donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE à la page 15. 2.3.3. En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170. 2.3.4. À l’aide de la définition de montrer que. 2.3.5. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 2.2.2.
3. Détermination de la distance d’une galaxie
En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de Hubble.
3.1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s-1.Mpc-1.
3.2. Établir l’expression de la distance d de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance en Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.
4. Comparaison des spectres de deux galaxies
4.1. Lequel des spectres des galaxies TGS153Z170 et TGS912Z356 est un spectre d’absorption?
4.2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre? Justifier.
Document 3 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
Longueur d’onde (nm)
TGS153Z
Intensité relative
Hβ
H
H
Document 4 : Spectre de la galaxie TGS912Z356 avec indexage des raies (source M. Colless et al., The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
486 543 736 Longueur d’onde (nm)
Hβ
H
H
400 600
Intensité relative
Document 5 : Diagramme de Hubble (source Kirshner R P PNAS 2004;101:8-13)
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SUJET ZERO
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PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
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L’usage d'une calculatrice EST autorisé
Du papier millimétré est mis à disposition
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
EXERCICE V - PRÉVISION DES SÉISMES PAR GRAVIMÉTRIE (10 points)
La prévision des séismes demeure un défi majeur posé aux géophysiciens. Une nouvelle voie de recherche utilisant la gravimétrie pourrait prédire les tremblements de terre à moyen terme (2 – 3 ans). En effet des études scientifiques ont mis en évidence une variation anormale du champ de pesanteur local précédant le déclenchement d’un séisme. Ainsi, il est nécessaire d’avoir à disposition un instrument qui permette une mesure suffisamment précise de la valeur g du champ de pesanteur local ; c’est le rôle du gravimètre dont le fonctionnement est étudié ci-après.
- Mesure de g et prévision des séismes
Des chercheurs ont réalisé des mesures répétées de g dans différentes régions de la Chine entre 1998 et 2005 à l’aide de gravimètres. Ils ont constaté une variation sensible de g avant le déclenchement d’un séisme dans une de ces régions. Le Gal est une unité d’accélération : 1 Gal = 1 cm.s-2. Son nom provient du célèbre physicien italien Galilée. Les mesures sont rassemblées dans le tableau suivant :
Lieu du séisme (province) magnitude date du séisme Variation de gravité Δ g^ (en μGal)
Kunlun (Xinjiang) 8,1 14 Nov. 2001 130
Côte Est de Taïwan 7,5 31 Mars 2002 80
Wangqing (Jilin) 7,2 29 Juin 2002 60
Jashi (Xinjiang) 6,8 24 Fév. 2003 60 Frontière entre Chine et Russie 7,9^ 28 Sep. 2003^60 Gaizhe (Tibet) 6,9 9 Jan. 2008 80
Yutian (Xinjiang) 7,3 21 Mars 2008 90
Wenchuan (Sichuan) 8,0 12 Mai 2008 130
Figure 1. Tableau présentant les séismes d’envergure (magnitude supérieure à 6,8) ayant eu lieu en Chine entre 2001 et 2008 et les variations de gravité observées entre 1998 et 2005
1.1. Citer un domaine de recherche dans lequel s’est illustré Galilée.
1.2. D’après vos connaissances, donner une estimation de la valeur de g en m.s-2.
1.3. Donner la variation de gravité en m.s-2^ précédant le séisme survenu à Wangqing en 2002.
1.4. Sachant que l’incertitude sur les mesures de g par cette méthode est de 1 10 -8^ m.s-2, en déduire le nombre de chiffres significatifs sur g.
- Principe de fonctionnement d’un gravimètre
- Mesure de g à l’aide du gravimètre
Afin de mesurer avec une certaine précision la valeur de g , on utilise une méthode interférométrique. Au cours de la chute du miroir, le détecteur enregistre l’évolution temporelle de l’intensité lumineuse I due aux interférences entre les deux faisceaux reçus au point D (voir figure 3 ).
Figure 3. Évolution temporelle de l’intensité lumineuse I rapportée à l’intensité maximale I max.
3.1. À quoi est dû le phénomène d’interférences?
3.2. Que peut-on dire de l’intensité reçue par le détecteur lorsque les deux faisceaux interfèrent de manière destructive? Et de manière constructive?
3.3. Soit Δt = t 2 – t 1 où t 2 et t 1 représentent respectivement les durées des trajets lumineux S-A-B-A-C-A-D et S-A-D. Choisir parmi les propositions suivantes, l’expression de Δt lorsque les deux faisceaux interfèrent en D de manière destructive.
a. b. c. d. (
avec entier, et T la période de l’onde émise par le laser.
3.4. Dans la suite, on admettra que la distance z parcourue par le miroir tombant pendant l’intervalle de
temps séparant 2 interférences destructives consécutives vaut ou désigne la longueur d’onde du laser.
3.4.1. Compléter le texte à trous suivant qui justifie la phrase qui précède, en indiquant sur la copie l’expression correspondant à chaque numéro.
La durée t 1 du trajet S-A-D est constante. Pour une variation de hauteur du miroir tombant de z , la durée t 2 du trajet S-A-B-A-C-A-D varie de …(1)... à cause de l’aller-retour A-B-A du rayon lumineux. Entre deux interférences destructives consécutives, Δt = t 2 – t 1 varie de …(2)... On en déduit donc que z = …(3)…
3.4.2. Le miroir parcourt au cours de sa chute une distance d = 20 cm. Choisir parmi les propositions suivantes la valeur estimée du nombre d’interférences destructives détectées. Justifier la réponse par un calcul. a. 6 105 b. 6 10 -6^ c. 6 107
3.5. Pourquoi les interférences destructives sont-elles de plus en plus rapprochées dans le temps (voir figure 3 )?
3.6. On appelle tn la date de détection de la nième^ interférence destructive, mesurée avec une grande précision grâce à une horloge atomique. En exploitant les résultats expérimentaux de la figure 4 et l’équation horaire du mouvement du miroir, déterminer la valeur de g avec la meilleure précision possible.
Intensité lumineuse :^ temps^ t^ (s)
I^
/^ I max
nième^ interférence destructive tn^ (en s)
2,54033314 10 -^4
Figure 4. Tableau des dates de détection de quelques interférences destructives
- Etude du capteur
Le détecteur est équipé d’une photodiode. Les figures 5.a, 5.b et 6 donnent quelques caractéristiques des photodiodes InGaAs G8931-04 et Si S10341-02.
4.1. Quel type de conversion effectue la photodiode?
4.2. À quel domaine spectral appartient la radiation du laser utilisé?
4.3. En comparant les réponses spectrales de ces deux composants (voir figures 5.a et 5.b ), quelle est la photodiode utilisée dans le gravimètre? Justifier la réponse.
4.4. Le capteur détecte les dix mille premières interférences destructives en 25 ms (voir figure 4 ). Estimer la durée moyenne entre deux interférences destructives consécutives.
4.5. On définit le temps de réponse d’un capteur comme le temps minimal qu’il met pour suivre l’évolution temporelle de la grandeur mesurée. Le temps de réponse est environ égal à l’inverse de la fréquence de coupure. À l’aide de ses caractéristiques, données en figure 6 , en déduire si la photodiode choisie est adaptée à ce type de mesures.
