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CORRECTION BAC-BLANC 2019 TS
EXERCICE I : ÉTUDE DE L’ACIDE ASCORBIQUE (10 points)
1. La molécule d’acide ascorbique 1.1.
1.2. La molécule A est chirale car elle n’est pas superposable à son image dans un miroir plan (on obtient d’ailleurs la molécule D par symétrie) Rq : lorsqu’une molécule contient deux atomes de carbone asymétriques, il faut s’assurer qu’elle ne contient pas de plan de symétrie pour affirmer qu’elle est chirale. 1.3. Nous entourons les différences avec A :
Seule la configuration d’un carbone asymétrique change donc A et B sont des diastéreoisomères (stéréoisomères qui ne sont pas énantiomères)
Seule la configuration d’un carbone asymétrique change donc A et C sont des diastéreoisomères (stéréoisomères qui ne sont pas énantiomères) Rq : B et C sont énantiomères.
Les configurations des deux carbones asymétriques ont changé donc A et D sont énantiomères (images l’une de l’autre dans un miroir plan mais non superposables).
Il y a changement de configuration d’un carbone asymétrique mais aussi perte d’un ion hydrogène H +^ (caractéristique d’un couple acide/base). A et E n’ont pas la même formule brute, donc ils ne sont pas isomères.
1.4. Pour ne pas oublier les atomes d’hydrogène n’apparaissant pas dans la formule topologique, écrivons la forme semi-développée de l’acide ascorbique. La formule brute de l’acide ascorbique est donc C 6 H 8 O (^6)
2. Titrage de l’acide ascorbique par suivi pH-métrique. 2.1. La soude étant une base forte, alors pH = pKe + log Cb où Cb est la concentration molaire de la solution d’hydroxyde de sodium. pH = 14,0 + log (1,00×10–2^ ) = 12,0 Cette solution est très basique. Ce pH étant élevé, il faut porter des lunettes de protection et une blouse.
Rappel : Un carbone asymétrique est un atome de carbone lié à quatre substituants différents.
H C
O
C
C C
O
HO OH
CH
OH
CH 2
HO
2.2 Dispositif de titrage pH-métrique
2.3. Le réactif titré est l’acide ascorbique AH (acide), le réactif titrant est HO–^ (base présente dans la solution d’hydroxyde de sodium). L’équation de la réaction support de titrage est : AH(aq) + HO– (aq) A– (aq) + H 2 O (^) ( l ) 2.4. Pour déterminer la masse d’acide ascorbique contenue dans le comprimé, il faut exploiter le protocole complet et ses résultats : À l’équivalence, le réactif titré AH et le réactif titrant HO -^ ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l’équation de titrage : il n’en reste donc plus.
À l’équivalence :
n AH (^) titré n HO versé
n(AH)titré = Cb .VE On détermine le volume à l’équivalence par la méthode des tangentes parallèles sur l’ANNEXE : VE = 13,6 m L ( voir ci-après ) Animation à voir : https://youtu.be/cYm4-4D4tas
Masse d’acide ascorbique dans la prise d’essai de VA = 10,0 mL : m(AH) (^) titré = n(AH)titré .M(AH) = Cb .VE .M(C 6 H 8 O 6 )
Le comprimé a été dissous dans VS = 200,0 mL d’eau distillée, la fiole jaugée contient donc
S A
V
V
fois plus d’acide que la prise d’essai.
( ) (^) comprimé ( ) (^) titré. S A
V
m AH m AH V
m(AH) (^) comprimé = Cb .VE .M(C 6 H 8 O 6 ). S A
V
V
( ) 1,00 10 ^2 13,6 10 3 (6 12,0 8 1 ,0 6 16,0) 200,
comprimé 10, m AH
m(AH) (^) comprimé = 0,479 g = 479 mg
En faisant un rapport d’échelle :
13,9 cm 24,0 mL (^) donc VE 7,9^ 24, 13,
= 13,6 mL 7,9 cm VE
pH -mètre 3.
turbulent
Burette graduée contenant une solution d’hydroxyde de sodium de concentration Cb = 1,00×10–2^ mol.L–
Agitateur magnétique
Becher contenant 10,0 mL de S
3. Autres méthodes de titrage. 3.1. Utilisation d’un indicateur coloré : Un indicateur coloré est adapté à un titrage pH-métrique si le pH à l’équivalence est inclus dans sa zone de virage Ici, pHE = 7,8 ; on pourra utiliser le rouge de crésol qui virera du jaune (teinte acide au début du titrage car pH < 7,2) au rouge (teinte basique quand pH > 8,8). 3.2. Titrage conductimétrique :
3.2.1. D’après l’équation support du titrage, on a vu qu’à l’équivalence :
n AH (^) titré n HO versé
C’A .V’A = c’B .VE o ù C’A est la concentration molaire de la solution titrée d’acide ascorbique, V ’A est le volume de solution S’ titré, c’B est la concentration molaire de la solution titrante d’hydroxyde de sodium, VE le volume versé à l’équivalence.
VE =
' ' '
A. A
B
C V
c
VE =
3 ' 2 ' 1
A A
V
V
V’A vaut 25,0 mL, alors on aurait VE = 6×10–2^ ×25,0 = 1,5 mL. Ce volume équivalent n’est pas assez élevé, il conduirait à une erreur relative trop grande. (Exemple : une erreur de 0,1 mL relativement à VE = 15 mL est faible, mais une même erreur de 0,1 mL relativement à VE = 1,5 mL serait élevée). 3.2.2. Afin d’obtenir un volume équivalent VE plus élevé, il est nécessaire d’utiliser une solution d’hydroxyde de sodium moins concentrée. Par exemple dix fois moins concentrée ainsi VE = 15 mL. Protocole de dilution par 10 : Prelever 10mL de solution mère avec la pipette de 10 mL, verser dans une fiole de100mL, ajouter de l'eau distillée au 3/4 , agiter et compléter au trait de jauge.
Protocole du titrage conductimétrique : On prélève, à l’aide d’une pipette jaugée, 25,0 mL de la solution d’acide ascorbique. On verse ces 25,0 mL dans un grand becher puis on ajoute un important volume d’eau distillée. L’ensemble est placé sous agitation magnétique. On place la cellule du conductimètre dans la solution d’acide ascorbique. On remplit la burette avec la solution d’hydroxyde de sodium diluée 10 fois ( c’’B = 1,00×10–2^ mol.L-1^ ). On verse mL par mL la solution titrante et on relève la valeur de la conductivité σ du mélange réactionnel. On trace la courbe σ = f(V), avec V volume de la solution d’hydroxyde de sodium. On modélise les deux parties de la courbe par des fonctions affines. Le volume équivalent correspond à l’abscisse du point d’intersection des deux droites modélisées. 3.2.3. L’équation de la réaction support de titrage est : AH (^) (aq) + HO– (aq) A– (aq) + H 2 O (^) ( l ) On rappelle que seuls les ions participent à la conductivité d’une solution. En négligeant les effets de la dilution lors des ajouts de solution titrante :
Avant l’équivalence : À chaque fois qu’une molécule AH est consommé par un ion HO –^ , un ion spectateur Na +^ est ajouté au milieu réactionnel et un ion A-^ se forme. La solution devient de plus en plus concentrée en ions, sa conductivité augmente. On obtient une droite de pente positive. Seule la courbe 1, présente une droite positive pour V < VE. La courbe 1 correspond à ce titrage. Facultatif : Au-delà de l’équivalence: Il n’y a plus de molécules AH. La concentration en ion HO –^ et Na+ augmente après chaque ajout (et celle de A–^ ne varie pas) donc la conductivité augmente.
EXERCICE II : DETECTION ET HABITABILITÉ D’UNE EXOPLANÈTE (5 points)
1. Illustration du principe de détection par vélocimétrie 1.1. La vitesse de déplacement v du système {étoile-planète} par rapport à la Terre est donnée par
la relation :
v c
soit, avec = – mesurée , on obtient
v c mesurée
Or c et = 658,2 nm sont des constantes donc v dépend du décalage spectral = – mesurée.
Pour tracer le graphe du doc.2, les chercheurs ont suivi la démarche suivante :
- ils ont enregistré le spectre de raies de l’étoile au cours de plusieurs nuits ;
- ils ont mesuré le décalage spectral = – mesurée entre la longueur d’onde mesurée
mesurée et la longueur d’onde de référence = 658,2 nm ;
- ils en ont déduit la vitesse v du système {étoile-planète}.
Soit T la période de révolution de l’étoile autour du centre de gravité G du système. En 2454310 – 2454300 = 10 jours on mesure 4,5.T soit :
4,5T = 10 T =
= 2,22 jours soit T = 2,22×24×3600 s = 1,9×10 5 s.
L’exoplanète possède la même période de révolution que l’étoile comme l’indique le document 1. 1.3. Le graphe du doc.2 étant une sinusoïde , la trajectoire de la planète autour du centre de gravité G est un cercle. 1.4. On suppose que le centre de gravité du système est confondu avec le centre de l’étoile. La trajectoire de l’exoplanète est un cercle. Utilisons la deuxième loi de Kepler : « Le rayon vecteur étoile- exoplanète, orienté de l’étoile vers l’exoplanète, balaye des surfaces égales pendant des intervalles de temps égaux ». Ainsi, pendant la même durée t , les longueurs L 1 et L 2 parcourues
par l’exoplanète sont égales. Par conséquent, les vitesses 1 1
L
v
t
et 2 2
L
v
t
sont égales.Le mouvement est donc uniforme.
OUBIEN utiliser l'accélération dans le repère de FRENET(voir 2.2)
S 1 S 2
L 1
L 2
exoplanète
étoile
T T T T T/
Spectre de raies de référence
Spectre de raies observé
2.4. Sachant que 1 U.A = 1,50×10^8 km = 1,50×10^11 m, on a :
R =
9 11
= 3,11×10 –2^ U.A.
L’étoile ayant des caractéristiques similaires à celle du Soleil (doc.2), on peut penser que sa zone d’habitabilité est voisine de celle du Soleil : elle serait donc comprise entre 0,726 U.A. et 1,52 U.A. Comme R n’appartient pas à cet intervalle, l’exoplanète n’est pas dans la zone d’habitabilité de l’étoile HD 189733, elle recevrait trop de puissance par mètre carré.
EXERCICE III - NETTOYAGE EN ARCHÉOLOGIE (5 points) Partie 1 : Les ultrasons au service du nettoyage
1. Étude des ultrasons
1.1. (0,5) On mesure la durée ∆t du plus grand nombre N possible de périodes, on en déduit la
période T =
t N
T =
= 24 μs = 24 × 10–6^ s
f T
f (^)
= 41 667 Hz que l’on arrondit à deux chiffres significatifs donc
f = 4,2 × 10 4 Hz = 42 kHz valeur en total accord avec la notice qui annonce 42 kHz
1.3.1. Voir l’animation http://fpassebon.pagesperso-orange.fr/animations/US.swf La longueur d’onde est la plus petite distance entre deux points du milieu dans le même état vibratoire. 1.3.2. Initialement l’émetteur et le récepteur étant dans la même tranche d’air, les signaux sont en phase. En éloignant le récepteur d’une distance égale à la longueur d’onde λ = 8 mm, on observe à nouveau des signaux en phase. Pour augmenter la précision de la mesure, il faut mesurer plusieurs longueurs d’onde. On procède à plusieurs décalages successifs des signaux. Ainsi la distance mesurée est plus grande.
1.3.3. λ = v. T donc v = T
v =
3 6
= 3 × 10^2 m.s-
La valeur attendue est de 340 m.s-1^ à 25°C. L’écart entre les deux valeurs est dû au manque de précision sur la valeur expérimentale de la célérité et on peut aussi remarquer que l’expérience a été réalisée à 20°C et non à 25°C. 1.4. La fréquence f des ultrasons émis est la même quel que soit le milieu de propagation. Par contre la célérité v des ultrasons varie selon ce milieu.
Comme λ =
v f
alors la longueur d’onde varie suivant le milieu de propagation.
18 μs 162 μs Δt
2. Étude du nettoyage 2.1. Les ultrasons nécessitent un milieu matériel pour se propager, ce sont effectivement des ondes mécaniques. 2.2. Les ondes ultrasonores se distinguent des ondes sonores par leur fréquence.
EXERCICE IV. SPECIALITE - LE CAPODASTRE (5 points) Question préalable : Déterminer les paramètres physiques de la corde dont dépend sa fréquence de vibration et préciser le ou lesquels de ces paramètres restent fixes lors de l’utilisation d’un capodastre.
La relation du document 4 montre que la fréquence de vibration dépend de la masse linéique μ , de la tension T et de la longueur L de la corde. Le capodastre n’intervient qu’au niveau du paramètre longueur de la corde, tous les autres paramètres restent fixes.
Problème : Montrer que lorsqu’on place le capodastre à la troisième case, la corde n°1 joue à vide trois demi-tons au-dessus de celui joué sans capodastre.
Le document 2 nous apprend que la corde n°1 produit, sans capodastre, la note Mi 3 dont le document 3 nous donne la fréquence f (^) Mi3 = 329,63 Hz.
Le document 3 nous apprend que la fréquence augmente d’un demi-ton lorsqu’elle est multipliée par 1,059 = 2 1/^. Si la corde produit des sons augmentés de trois demi-tons alors la fréquence a été multipliée par (21/12^ ) 3.
On peut calculer la fréquence f (^) capo de la corde n°1 avec le capodastre : f (^) capo = (21/12^ ) 3 × f (^) Mi f (^) capo = (21/12) 3 × 329,63 = 391,48 Hz
À l’aide de la relation du document 4, déterminons la longueur de corde pour laquelle la corde n° produit la fréquence f (^) capo.
1 . capo 2
T
f L μ
donc
(^2) capo
T
L
f μ
T et μ sont indiquées sur la pochette de cordes.
3
L
= 0,5398 m = 54,0 cm. Convertir μ en kg.m-
Vérifions maintenant que cette longueur de corde est bien celle obtenue lorsque le capodastre est placé sur la 3ème^ case du manche. La longueur est mesurée, sur le document 1, entre le chevalet et la frette inférieure de la 3ème^ case. On mesure 18,4 cm sur le schéma. Utilisons l’échelle indiquée 6,8 cm schéma 20 cm réels 18,4 cm schéma L cm réels
Donc L =
= 54 cm
Nous avons bien montré que lorsqu’on place le capodastre à la troisième case, la corde n°1 joue à vide trois demi-tons au-dessus de celui joué sans capodastre.
