Classe de TS DS N°5
Physique CORRECTION
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CORRECTION DU DS N°5
Exercice n°1φ : Analogie entre un condensateur et une bobine :
I Etude théorique de la réponse en intensité d’une bobine soumis à un échelon de tension :
Montage :
1) Un échelon de tension est obtenu grâce à la mise sous tension d’un générateur : la tension aux
bornes du générateur passe d’un valeur de 0V à une valeur de 6V instantanément.
2) Voir schéma
3) E = u
L
+ u
R
4) On sait que u
R
(t) = R×i(t) et u
L
(t) = L×
dt
tdi )( d’où
R×i(t) + L×
dt
tdi )( = E
⇔
dt
tdi )( + )(ti
L
R=
L
E
5)
Il faut remplacer i(t) et di(t)/dt dans l’équation différentielle. Calculons di(t)/dt :
dt
tdi )( = cb×exp(ct)
Donc : cbexp(ct) +
L
Ra +
L
Rbexp(ct) =
L
E et
L
Ra +
L
E
ctb
L
R
c=
+)exp(
Cette équation doit être vraie quelque soit t ce qui implique deux choses :
c =
L
R
−
et
L
Ra =
L
E donc a =
R
E
Enfin, on utilise la condition initiale : à t = 0 on a i = 0 (pas de courant dans le circuit d’où :
i(t = 0) = a + bexp(c0) = a + b = 0 finalement b = - a = -
R
E
On obtient donc la solution de l’équation différentielle :
i(t) =
R
E
×
t
L
R
-exp - 1
6)
On a
τ
=
R
L
7)
G
+
_
L = 1,5H
r = 0
Ω
R = 1000
Ω
K
6 V
u
G
u
L
u
R
i
On trace la tangente à l’origine à la courbe i(t) et
on regarde l’abscisse de son point d’intersection
avec l’asymptote de i(t) quand t
∞
→
On trouve
τ
exp
= 1.5 ms.
Si on calcul la constante de temps théorique :
τ
th
=
ms
R
L
5.1
1000
5.1
==
Les deux constantes de temps, expérimentale et
théorique correspondent correctement.
(ms)
t
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
i
(mA)
