Nom :
Devoir surveillé ° 2
Prénom :
Probabilités conditionnelles
Capacités attendues
Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée. Passer du registre
de la langue naturelle au registre symbolique et inversement.
Utiliser un arbre pondéré ou un tableau pour calculer une probabilité.
Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de
tableau croisé d’effectifs (tirage au sort avec équiprobabilité d’un individu dans une population).
Dans des cas simples, calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales.
Distinguer en situation PA(B) et PB(A), par exemple dans des situations de type « faux positifs ».
Représenter une répétition de deux épreuves indépendantes par un arbre ou un tableau
Exercice 1
Deux ateliers A et B fabriquent des puces électroniques.
Pour une commande de 2 000 pièces, A en a produit 60 % et B en a produit 40%. L’atelier A
produit 4% de puces défectueuses et B en produit 3%.
On prend une puce au hasard dans la commande.
On appelle A l’événement « la puce provient de l’atelier A »,
B l’événement « elle provient de l’atelier B »
et D l’événement « elle est défectueuse ».
1) Compléter la tableau suivant qui décrit la composition de la commande :
D
𝐷¯
Total
A
B
Total
2) Calculer les probabilités suivantes :
a) p(D), p(A ∩ D) et pD(A)
b) , et
𝑝𝐷¯( )𝑝𝐷¯∩𝐵( ) 𝑝𝐷¯ 𝐵( )
c) Remplir l’arbre suivant :
Exercice 2
À la suite d’un sondage effectué à propos de la construction d’un barrage, on estime que :
• 65% de la population concernée est contre la construction de ce barrage et parmi ces
opposants, 70% sont des écologistes ;
• parmi les personnes non opposées à la construction, 20% sont des écologistes.
On interroge une personne au hasard.
