Exercices sur l'algorithmique numérique 2, Exercices de Applications des sciences informatiques

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ENSEIRB - Département d'Informatique Année 2001 - 2002 Module 15103 : Algorithmique Numérique Vendredi 7 Juin 2002 (Nates de cours et de TD autorisées! B : Il sera tenu compte de la clarté des réponses et de la qualité de la rédaction; en particulier, les algorithmes devront être écrits en Langage de Description Algorithmique et préalablement expliqués, Première partie Soit p > 1 un entier. On considère un graphe en grille carrée (2p+ 1) x (2p +1), ayant donc (2p + 1)? sommets, et sa matrice symétrique définie positive À associée; comme en TD, on supposera que les arêtes diagonales sont présentes dans tous les carrés élémentaires de cette grille. On partitionne l'ensemble V des sommets de la grillé en trois parties : Vi constituée des sommets des colonnes 1 à p de la grille: une partie V5 constituée des sommets de la colonne p + 1 de la grille; une partie V, constituée des sommets des colonnes p + 2 à 2p + 1 de la grille. Donner, en justifiant votre réponse, une numérotation des sommets de V' vérifiant les trois critères suivants à la fois L. aucune arête ne joint dans le graphe d'élimination un sommet de V et un sommet 2. la numérotation de Vi; minimise le profil de la sous-matrice de À associée au sous- 3, et minimise dans le graphe d'élimination le nombre d'arêtes de Ve: Ilustrer votre numérotation pour la grille obtenue avec p Deuxième partie On s ï à la factorisation de Cholesky A = LL! po des matrices À sYnnitriques ies positives, On rappelle que dans cette factorisation, L'est une matrice