S6
Devoir à la maison n°4
A rendre le jeudi 12-01-2023
Un artisan fabrique des vases qu’il met en vente.
Chaque vase est vendu 50 €.
On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L’artisan peut fabriquer entre 0 et 60 vases.
Il estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués peut être modélisé
par la fonction C définie par : C(x) = x2 – 10x + 500.
On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases.
Sur le graphique ci-contre, on a représenté les courbes des fonctions C et R.
1. a. Quel est l’ensemble de définition des fonctions R et C ?
b. Exprimer R(x) en fonction de x.
c. Indiquer en justifiant la courbe représentant la fonction R.
2. Déterminer graphiquement :
a. le nombre de vases, à une unité près, qui correspond à un coût de 1300 €.
b. le nombre de vases à fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice.
3. Déterminer par le calcul :
a. le nombre de vases qui correspond à une recette de 1750 €.
b. le nombre de vases qui correspond à un coût de 500 €.
4. a. Montrer que le bénéfice, en euros, réalisé par l’artisan pour la fabrication
et la vente de x vases est égal à : B(x) = –x2 + 60x – 500.
b. Montrer que B(x) = (x – 10)(50 – x).
c. En déduire le nombre de vases pour lequel le bénéfice est nul.