ENSIBS Lorient Ann´ee Universitaire 2021/2022
TP1 de m´ethodes num´eriques
- R´esolution d’´equations non lin´eaires -
Soit `a r´esoudre l’´equation
f(x) = 0 (1)
avec fune fonction non lin´eaire.
Exercice 1 : M´ethode de dichotomie
´
Ecrire une fonction qui permette de calculer une racine approch´ee de l’´equation (1), par la m´ethode
de dichotomie (ou bissection). Votre programme devra comporter :
— en param`etres d’entr´ee : la fonction f, la pr´ecision souhait´ee, les bornes aet bd’un intervalle
qui contient la racine recherch´ee.
— en sortie : la valeur de la racine recherch´ee, le nombre d’it´erations effectu´e.
Exercice 2 : M´ethode de Newton
x0donn´e
xn+1 =xn−f(xn)
f0(xn)
1. La convergence de la m´ethode de Newton d´epend `a la fois de la fonction fet du point
de d´epart x0.
2. L’ordre de convergence de la m´ethode de Newton est :
— 2 au moins pour les racines simples
— 1 pour les racines multiples
´
Ecrire une fonction qui permette de calculer une racine approch´ee de l’´equation (1), par la m´ethode
de Newton. Votre programme devra comporter :
— en param`etres d’entr´ee : les fonctions fet f0, la valeur de d´epart x0, la pr´ecision souhait´ee, le
nombre maximal d’it´erations autoris´e Nmax ;
— en sortie : la valeur de la racine recherch´ee ou un message d’erreur si le nombre maximal d’it´e-
rations est atteint, le nombre d’it´erations effectu´e.
Exercice 3 : M´ethode de la s´ecante
x0, x1donn´es
xn+1 =xn−1f(xn)−xnf(xn−1)
f(xn)−f(xn−1)
1. La racine recherch´ee, l, est isol´ee dans [x0, x1] ;
2. lorsque f(l)6= 0 et f0(l)6= 0, l’ordre de convergence de la m´ethode de la s´ecante est
1 + √5
2≈1.62.
´
Ecrire une fonction qui permette de calculer une racine approch´ee de l’´equation (1), par la m´ethode
de la s´ecante. Votre programme devra comporter :
— en param`etres d’entr´ee : la fonction f, les bornes x0et x1d’un intervalle qui contient la racine
recherch´ee, la pr´ecision souhait´ee, le nombre maximal d’it´erations autoris´e Nmax
