Télécharge Notes sur la balistique et plus Notes au format PDF de Principes fondamentaux de physique sur Docsity uniquement!
BALISTIQUE
Le mouvement parabolique est le mouvement d'un mobile animé, dans le champ de la pesanteur, d'une vitesse de translation non parallèle à l'accélération de la pesanteur. Par exemple un projectile possédant au départ une vitesse inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale.
En l'absence de pesanteur et de frottement le mobileP suivrait la ligne de visée indéfiniment. L'action de la pesanteur est de le redescendre, au tempst, de la valeur
connue Nous posons la projection sur les axes :
(30.119) combinaison d'un déplacement régulier selonx et d'un mouvement de chute avec vitesse initiale selony. Ce qui correspond aux équations suivantes:
et (30.120) en éliminant le temps entre ces deux équations nous obtenons la trajectoire
Nous calculons ainsi la portée du projectile en posant dans l'équation ci-dessus et nous obtenons facilement:
(30.122)
la solution n'a aucun intérêt.
L'hauteur maximale peut être calculée en annulant la dérivée de l'équation de la trajectoire. Ainsi nous obtenons facilement :
(30.123) Nous remarquons pour la portée maximale que pour une vitesse initiale donnée, nous obtient pour :
A) aucune valeur si. Nous nous sommes donné une portée inaccessible.
B) Deux valeurs et complémentaires pour atteindre la même portée.
C) Une seule valeur donnant la portée maximale possible
La courbe enveloppant toutes les paraboles, tracée pour une vitesse donnée dans toutes les directions possibles, est encore une parabole, appelée "parabole de sûreté". Sa rotation autour de l'axe y engendre un paraboloïde qui circonscrit (contient) la région de l'espace seule accessible aux projectiles.
R1 Dans le cas général du mouvement circulaire, la vitesse angulaire de l'objet étudié varie au
cours du temps:
R2. Lorsque la direction de l'axe change, les composantes du vecteur unitaire sont
également des fonctions du temps. C'est le cas d'une roue de moto dans un virage.
En tournant d'un angle , un point de l'objet situé à une distanceR de l'axe de rotation décrit un arc de cercle de longueur:
(30.130) Donc dans le cas des petits angles:
(30.131) Sidt est le temps nécessaire à ce mouvement, la vitesse curviligne du point est:
(30.132) Si nous nous donnons un repère euclidien orthonormé tel que:
Nous voyons bien sur cette figure que :
Donc finalement nous avons :
(30.135) Nous voyons alors que nous avons affaire à un produit vectoriel et tel que:
(30.136) Nous avons donc:
(30.137) que nous écrivons également:
(30.138) L'accélération du mouvement circulaire est formée dans le cas général, de deux termes, le premier étant "l'accélération tangentielle" exprimant toujours la variation de la vitesse sur la trajectoire et le deuxième l'accélération perpendiculaire le long du rayon appelée également "accélération centripète" (centripète signifiant: "qui tend à rapprocher du centre").
Remarque: Si nous exprimons le mouvement circulaire du point P à partir d'un système d'axes
situés dans le plan de la trajectoire, pour simplifier, alors, la position du point P est donnée par:
Ce qui montre que le mouvement circulaire peut être considéré comme la superposition de deux
mouvements sinusoïdaux déphasés de.
Si l'on écrit: (30.140)
ce qui est tout à fait envisageable pour une trajectoire imparfaitement circulaire et que l'on
regarde les différentes caractéristiques paramétriques:
