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Signaux 2 : Optique géométrique:
Exercice 1 : Image à l’infini?
Q.1 On dispose d’une lentille divergente L dont la distance focale est égale à −40 mm. Quelle doit être la position d’un objet AB de taille égale à 2 ,0 mm pour que son image A′B′^ par la lentille soit à l’infini? Q.2 Préciser la nature de AB. Q.3 Sous quel diamètre apparent (le diamètre apparent est l’angle sous lequel on voit un objet lointain), un obser- vateur plaçant son œil derrière la lentille L verra-t-il l’image A′B′^?
Exercice 2 : Pouvoir séparateur de l’œil
Q.1 Par quoi modélise-t-on l’œil? Q.2 Déterminer la distance minimale séparant deux point objets pour que leurs images puissent être vues séparément lorsqu’ils se trouvent à 30 m et 60 m.
Exercice 3 : Questions pratiques
Q.1 Soit un objet lumineux AB dont on réalise l’image A′B′^ sur un écran à l’aide d’une lentille. On déplace légèrement l’objet vers la lentille. Dans quel sens faut-il déplacer l’écran pour retrouver une image nette de l’objet? Q.2 On dispose d’une lentille de vergence 4 , 0 δ, d’un objet et d’un écran placé à 80 cm de cet objet. On veut obtenir l’image par la lentille de l’objet sur l’écran. Est-ce possible? Si oui, déterminer la ou les position(s) de la lentille.
Exercice 4 : Image virtuelle avec une lentille
Q.1 Déterminer les positions des objets ayant une image virtuelle par une lentille convergente. Q.2 Déterminer les positions des objets ayant une image virtuelle par une lentille divergente.
Exercice 5 :
Une lentille mince donne d’un objet AB réel une image A’B’ réelle deux fois plus grande. La distance AA’ est de 90 cm.
Q.1 Identifier la nature de la lentille. Q.2 Faire une construction graphique pour placer AB, A’B’, la lentille, F et F’. Q.3 Déterminer OA, OA′^ et f’ par le calcul. Q.4 Mêmes questions avec l’image A’B’ virtuelle.
Exercice 6 : Image par une lentille divergente
Justifier à partir du graphe x′^ = f (x) qu’il est impossible d’obtenir une image réelle à partir d’un objet réel avec une lentille divergente (et donc pas de projection possible). En revanche montrer que si l’objet est virtuel, alors l’image réelle est possible. Faire un commentaire sur le grandissement dans ce cas.
Exercice 7 : Distance entre objet et image
Un objet (AB) et un écran (E) sont fixes et distants de D.
Entre l’objet et l’écran, on déplace une lentille mince convergente de distance focale image f ′.
Q.1 Montrer qu’il existe une valeur minimale de D pour laquelle on ne peut pas former d’image sur (E). Q.2 Calculer la ou les positions de la lentille convergente pour lesquelles on peut former une image nette sur l’écran. Exprimer la différence entre ces deux positions qu’on notera d. Q.3 Exprimer f ′^ en fonction de D et d.
Exercice 8 : Étude d’un téléobjectif d’appareil photographique
Un téléobjectif est constitué de deux lentilles minces dont les axes optiques coïncident. La lentille d’entrée L 1 a une vergence C 1 = 10 δ et est suivie d’une lentille L 2 de vergence C 2 = − 40 δ. La distance O 1 O 2 séparant les deux lentilles vaut 8 cm. Un objet AB de hauteur égale à 0 ,5 m est placé à une distance d = 100 m de O 1 sur l’axe optique.
Q.1 Déterminer les caractéristiques de l’image intermédiaire A 1 B 1 donnée par L 1. Q.2 Quel rôle joue cette image pour la seconde lentille? Déterminer les caractéristiques de l’image définitive A′B′. Q.3 Les résultats de la question précédente sont-ils conformes aux propriétés attendues pour l’image donnée par un téléobjectif sur la pellicule photographique? Q.4 Déterminer la position de la lentille convergente unique qui permettrait d’arriver au même résultat. Préciser sa distance focale. Q.5 Conclure quant à l’intérêt du téléobjectif.
Exercice 9 : L’œil
Un œil normal observe sans accomoder des objets à l’infini. On l’assimile à une lentille convergente (modélisant le cristallin) de distance focale f ′^ = 1,5 cm au repos. Le pouvoir séparateur de l’œil est α = 5 × 10 −^4 rad.
Q.1 Calculer un ordre de grandeur de la distance h entre deux cellules photosensibles de la rétine. Q.2 Un objet ponctuel A se trouve dans le champ de vision, à une distance d. Exprimer en fonction du rayon R de la pupille le rayon r de la tache image sur la rétine, l’œil ne faisant pas l’effort d’accommoder. Q.3 On considère que A est vu net si r < h. Justifier ce critère. Pour R = 1 mm, calculer la distance minimale d’un objet qui est vu "net" en même temps qu’un objet à l’infini. Commenter le résultat.
On va s’intéresser maintenant aux défauts de l’œil. On modélise toujours l’œil par une lentille convergente de vergence ajustable placée à 15 mm de la rétine.
Q.4 Calculer le domaine dans lequel cette vergence varie sachant qu’un œil normal accommode de 25 cm à l’infini. Q.5 Un œil myope a la même vergence mais la distance lentille-rétine est de 15 ,2 mm. Déterminer le punctum remotum et le punctum proximum de cet œil. Q.6 Un œil hypermétrope est tel que la distance lentille-rétine est de 14 ,8 mm. Reprendre la question précédente.
Exercice 10 : Distance hyperfocale
On modélise l’objectif d’un appareil photo par une lentille convergente L, de centre O et de distance focale image f ′.
Q.1 Lorsque l’appareil est mis au point à l’infini (objet à l’infini), où doit-on placer la pellicule? Q.2 On considère un point objet A à la distance dA devant la lentille. La pellicule est dans la position de la question (1). a) Exprimer la position OA′^ de l’image A′^ de A. b) On note DL le diamètre utile de la lentille (diamètre du faisceau au niveau de la lentille) et DA le diamètre de la tache du faisceau sur la pellicule. Exprimer DA en fonction de DL, f ′^ et dA. c) La pellicule est formée de grains de diamètre . Quelle est la condition sur pour que l’image d’un point A situé à une distance dA soit net? d) Calculer la distance dA minimale (appelée distance hyperfocale) qui donnera une image nette sur la pellicule. Application numérique pour f ′^ = 3,0 cm; DL = 2 mm et = 2 μm.
On dispose d’un objet A 0 B 0 orthogonalement à l’axe optique d’une lentille divergente L 1 de distance focale f 1 ′ = −20 cm.
Q.1 Où doit se trouver l’objet par rapport à la lentille pour que le grandissement transversal soit égale à 0 , 5? Q.2 Quelle est alors la position de l’image A 1 B 1?
On place après la lentille L 1 un viseur constitué d’une lentille convergente L 2 de même axe optique que L 1 et de distance focale f 2 ′ = 40 cm. On dispose également un écran perpendiculairement à l’axe optique à une distance O 2 E = 80 cm du centre du viseur.
Q.3 Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour qu’on obtienne une image sur l’écran de l’objet initial.
On souhaite utiliser le dispositif précédent pour transformer un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre d en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l’axe optique et de diamètre D. Calculer la distance O 1 O 2 entre les deux lentilles pour obtenir un tel résultat.
Q.4 Calculer dans ce cas le rapport entre les deux diamètres
D
d
Exercice 14 : Doublet de Huygens
On appelle doublet un ensemble de deux lentilles minces de même axe optique. En appelant L 1 et L 2 les deux lentilles (la première lentille rencontrée par la lumière est L 1 ), on note O 1 et O 2 leurs centres optiques, F 1 et F 2 leurs foyers objets, F 1 ′ et F 2 ′ leurs foyers images. Un doublet est caractérisé par les distances focales image des deux lentilles f 1 ′ et f 2 ′ et son épaisseur e = O 1 O 2.
Le doublet de Huygens est tel que : f 1 ′ = 3a, e = 2a, f 2 ′ = a, où a est une longueur quelconque. On peut le désigner par le triplet (3, 3 , 1).
Q.1 Déterminer graphiquement la position du foyer image F ′^ du doublet de Huygens (on pourra prendre l’échelle a = 2 cm). Q.2 Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F 2 ′F ′. Q.3 Déterminer graphiquement la position du foyer objet F du doublet de Huygens. Q.4 Retrouver ce résultat par un calcul en déterminant l’expression de F 1 F.
Exercice 15 : Le microscope classique
Le microscope est modélisé par un système de deux lentilles minces convergentes, l’une constituant l’objectif (lentille L 1 de centre O 1 et de distance focale image f 1 ′ = 10 mm), et l’autre constituant l’oculaire (lentille L 2 de centre O 2 et de distance focale image f 2 ′ = 25 mm). On fixe O 1 O 2 = D 0 = 75 mm.
L 1 L 2
O 1
F 1 F^1 ′
O 2
F 2 F^2 ′
Q.1 Rappeler les conditions de Gauss.
Si F 1 ′ est le foyer image de L 1 et F 2 le foyer objet de L 2 , on définit l’intervalle optique par la grandeur algébrique ∆ = F 1 ′F 2.
Q.2 Exprimer ∆ en fonction de f 1 ′, f 2 ′ et D 0. Calculer ∆.
Un objet réel AB perpendiculaire à l’axe optique est éclairé et placé à une distance d devant L 1. L’observation se fait à l’œil placé au contact de l’oculaire.
Q.3 On souhaite qu’un œil au repos puisse voir l’image définitive A′B′^ du microscope. Comment doit être l’image définitive en sortant du microscope? Q.4 Pour former l’image définitive, où doit être placé l’image intermédiaire A 1 B 1? Q.5 Exprimer la position de l’objet d en fonction de f 1 ′ et ∆. Calculer d. Q.6 Exprimer le grandissement γ 1 induit par l’objectif en fonction de f 1 ′ et ∆. Calculer sa valeur.
