CALCUL LI TTÉRA L
1. Réduire une expression littérale :
Exemples : •2x+5x=(2 +5)x=7x•x+6x=1x+6x=7x•2x×5x=10x2
•2x−5x=(2−5)x= −3x•x−2
3x=3
3x−2
3x=1
3x•(3x)2=9x2
2. Enlever des parenthèses précédées d’un signe +ou −:
Si une parenthèse est précédée d’un signe +, alors on peut supprimer ces paren-
thèses en conservant les signes intérieurs à cette parenthèse.
Si une parenthèse est précédée d’un signe −, alors on peut supprimer ces paren-
thèses en changeant les signes intérieurs à cette parenthèse.
Règle d’omission des parenthèses
Exemples : •2+(x+5) =2+x+5•2−(x+5) =2−x−5
•2+(x−5) =2+x−5•2−(x−5) =2−x+5
3. Développer une expression littérale :
Développer un produit signifie le transformer en somme algébrique.
Distributivité simple :
k(a+b)=ka+kb
k(a−b)=ka−kb
Distributivité double :
(a+b)(c+d)=ac +a d +bc +bd
Identités remarquables :
(a+b)2=a2+2ab +b2(a−b)2=a2−2a b +b2(a+b)(a−b)=a2−b2
Règles de développement
Exemples :
•2(x+5) =2×x+2×5=2x+10
•(x+2)(2x−5) =x×2x−x×5+2×2x−2×5=2x2−5x+4x−10 =2x2−x−10
•(1 +5x)2=12+2×1×5x+(5x)2=1+10x+25x2
4. Factoriser une expression littérale :
Factoriser une somme algébrique signifie la transformer en produit.
Facteur commun :
ka+kb=k(a+b)ka−kb=k(a−b)
Identités remarquables :
a2+2ab +b2=(a+b)2a2−2a b +b2=(a−b)2a2−b2=(a+b)(a−b)
Règles de factorisation
Exemples :
•3x+3y=3(x+y)•4a2−3a=4a×a−3a=a(4a−3)
•(2x+1)(x−3) −(6x−5)(2x+1) =(2x+1) [(x−3) −(6x−5)]=(2x+1)(−5x+2)
•4x2−20x+25 =(2x)2−2(2x)(5) +(5)2=(2x−5)2
•(x+2)2−81 =(x+2)2−92=(x+2−9)(x+2+9) =(x−7)(x+11)