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Notion de vecte Exercice 1 # On considère les vecteurs suivants représentés sur le quadrillage ei contre. . Quelle est l'image du point B par la translation de vecteur T ? . Quelle est l'image du point E par la translation de vecteur É? Ds po . Par quelle translation le point E est-il l'image du point A7 rs . Par quelle translation le point F est-il l'image du point 07? Exercice 2 # On considère les vecteurs AB et EF et un point €. Coustruire le point : —— — Le} a) D tel que CD = AB. H ce 4 b) G tel que CG = EF. c) A tel que HC = AB. B d) L tel que TO = CG. Fog—#© e) J tel que CI = JF. Exercice 3 #4 %k 1. Dire, en justifiant, si la proposition suivante est vraie pour tous points 4, B, Cet D du plan : ss 4 Si AB = CD alors AB = CD. 2. Énoncer sa proposition réciproque. Cette nouvelle proposition est-elle vraie ? Justifier. Exercice 4 #% Indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses puis justifier, a) Si AË = CD alors (AB)//(C D). bj Si(EF)//(GH) alors ÊF = GH. ec) Si le quadrilatère LJ KL est un parallélogramme alors 7. d) Si RS = TÜ alors TR = DS. Égalités de vecteurs Exercice 5 k%k . E ABDC et ABFE sont deux parallélogrammes. : F3 1. Pourquoi a-t-on AB = CD? a D D < 3 17 2. Citer un autre vecteur égal à AB. 3. Que peut-on en déduire du quadrilatère EFDC? ce Exercice 6 #% ABCD est un parallélogramme, Z est un point du côté [BCT. 1. Construire les symétriques respectifs A! et D' des points À et D par rapport au point Z. 2. Que peut-on dire du quadrilatère AD'A'D ? Justifier. 3. Démontrer que le quadrilatère est BCA'D' est un parallélogramme. (On pourra utiliser des égalités de vecteurs) Exercice 7 #%k ABC est un triangle. Z est un point du côté [AB] distinct de B et J un point du côté [BC]. 1. Construire le point D tel que JD = Bi. 2, Les points E et F sont les symétrique Démontrer que le quadrilatére BTEF es espectils des points Jet D par rapport au point €. un parallélogramme. Exercice 8 #k% 1. Tracer un triangle EFG. 2. a) Construire le point H image de F dans la translation de vecteur E b} Construire le point Z image de F dans la translation de vecteur GF. 3. Démoutrer que le quadrilatère EGAT est un parallélogramme, Exercice 9 #4 1. Construire un carré ABCD de 3 em de côté et de centre 2. a) Quelle est l'image de D par la translation de vecteur AB? b} Construire l'image B° de B par la translation de vecteur Dû. 3. Démontrer que B est le milieu de [OF]. Exercice 10 #4 %# Soit ABCD un parallélogramme. 1. a) Construire le point E tel que BE = AC. b} Construire le point F tel que CF = AD. AB et CE? Justifier. b} En déduire que C'est le milieu du segment [DE]. 2. a) Que peut-on dire des vecteu 3. Démontrer de même que Cest le milieu du segment [BF]. 4. Conelure sur la nature du quadrilatère BEF D. Exercice 11 #4 #4 Soit un parallélogramme ABCD. 1. a) Placer le point Eu tel que ! Ei- DC. b} Démontrer que EÀ - 48. Que peut-on en déduire ? 2. a) Placer le point F, symétrique de € par rapport à B. b} Quelle est la nature du quadrilatère AF BD? Justifier. Somme de vecleurs Exercice 18 x _ Soient #, b et € les vecteurs représentés ci-contre. En s'aidant du quadrillage, construire les sommes ivantes : Ë LA 4 . 1. a) à + b à partir du point À. L 1 b) + € à partir du point B. c) + à partir du point ©. ja d)a-bà partir du point D. Exercice 19 x construire les points D, E et F tels que : a) AD=T+T L'ÉÈ-T-T cd 'CF=r_t Eu s'aidant du quadrillage, ET / Exercice 20 % En s'aidant du quadrillage, construire les points D, E et F tels que : & b) BÉ=BÂ+CÉ j c) CF = AC - AB Exercice 21 x En s'aidant du quadrillage, construire les points D, E et F tels que : a) AB - AB + AC . b) CÈË = BÔ + BÀ c) BF=CÀ-5û 4 Relation de Chasles Exercice 22 k A, B,€, Det E sont cinq points du plan. À l'aide de la relation de Chasles, compléter les égalités suivantes : a) AB+ BD =... b) 5. +AC =. LC c) +4 d) A+ De. D ee) BH +0 +A Te LÉ =DÉ Exercice 23 k Soit ABC D un parallélogramme. Démontrer, à l'aide de la relation de Chasles, que : a) BA: DG-T tu) DÉ-ABLCÉ oo) AC- DC: BC Exercice 24 k%k 1. Construire ABC un triangle puis placer le point D tel que AD = AB + AC. 2, À l'aide de la relation de Chasles, démontrer que CD = AB. 3. En déduire la nature du quadrilatère ABDC. Exercice 25 k%k Qu donne trois points À, B et € du plan non alignés. 1. Construire une figure. 2. a) Construire l'image D du point C par la translation de vecteur 4. b} Construire l'image F' du point € par la translation de vecteur BÈ. c) Construire l'image E du point C par la translation de vecteur AC. 3 a) Démontrer que FÉ = AB. b} En déduire la nature du quadrilatère CDEF. Exercice 26 #4 x On considère les vecteurs : T=AF4CB+ED & T=AB4CD+EF * n . 1. Construire un représentant de # et de #. *i Ce E 2. Démontrer que # = #. ï 3. Cette égalité est-elle liée à la figure? 2 Exercice 27 k%k%k Ou considère quatre points distincts du plan R, $S,T et LU. On nomme À et B les milieux respectifs de [RUT et [ST]. 1. Faire une figure. 2. Démontrer que : RS + UT = RT HITS. 3. Démontrer que : RS + UT = 2AB. Exercice 28 k% Qu considère un parallélogramme RSTU de ventre Q. _,, On place les points M et N sur le segment [RS] et [UT] tel que MS = UN. de montrer que O est le milieu de [MN]. L'objectif de l'exercice est 1. En justifiant la réponse, déterminer un vecteur égal au vecteur où. 2. En déduire un vecteur égal au vecteur ON = OÙ +UN. 3. Conclure. 
