STATISTIQUES
1) EXEMPLES
Suite à un contrôle de mathématiques , dans une classe de 28 élèves , le professeur s'est amusé à classer certains résultats dans trois tableaux :
TABLEAU 1
notes 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
nb d'élèves (effectifs) 2 0 2 1 2 4 3 2 4 3 2 0 2 1
effectifs cumulés (croissants)
effectifs cumulés (décroissants)
fréquences
fréquences cumulées (croissantes)
fréquences cumulées (décroissantes)
TABLEAU 2
soin des copies très propre propre brouillon
effectifs 7 11 10
TABLEAU 3
temps t de révision en h [ 0 ; 1 [ [ 1 ; 2 [ [ 2 ; 3 [ [ 3 ; 4 [ [ 4 ; 5 [
Centre des classes
effectifs 7 5 5 6 5
effectifs cumulés (croissants)
fréquences en %
fréquences cumulées(croissantes) en
2) GENERALITES
A ) SERIE STATISTIQUE A UNE VARIABLE
Etudier une série statistique à une variable revient à étudier un aspect particulier des éléments d'un ensemble donné.
L'ensemble étudié s'appelle la population et chaque élément de l'ensemble s'appelle un individu.
Si l'ensemble étudié est trop vaste, on en restreint l’étude à une partie appelée échantillon.
L'aspect étudié s'appelle la variable ou le caractère.
Ex :
La population est la classe ; un individu est un élève de la classe ; la variable étudiée est soit les notes ( tab1 ) ,
soit le soin des copies ( tab2 ) , soit le temps de révision ( tab3 ) . On détermine ainsi trois séries statistiques à une variable.
B ) VARIABLE OU CARACTERE
Une variable (ou caractère) peut prendre plusieurs valeurs (ou modalités) ( ex : Une note peut valoir 15 (tab1) , une copie peut être propre (tab2) )
On distingue deux types de caractères :
• Un caractère est qualitatif si les modalités ne sont pas des nombres. ( ex : Le soin des copies (tab2) )
Rem: On attribue parfois des valeurs numériques aux modalités. ( ex: pour les départements , 57 désigne la Moselle )
• Un caractère est quantitatif si les modalités sont des nombres.
- Les notes représentent un caractère quantitatif discrèt.
( Les valeurs prises sont isolées 4 , 5 , … , 16 , 17 )
- Le temps de révision est un caractère quantitatif continu.
( Le temps de révision pourrait être n'importe quel nombre t, tel que 2 ≤ t < 3 par exemple.
Les valeurs de ce caractère sont regroupées en classes ( [ 0 ; 1 [ ; [ 1 ; 2 [ ... )
L'amplitude des classes n'est pas forcément la même . En général, on fait l'hypothèse d’une répartition uniforme à l’intérieur de chaque classe ...
C ) EFFECTIFS, FREQUENCES
Le nombre d'individus pour lesquels la variable (le caractère) prend une valeur ( modalité ) donnée s'appelle l'effectif de cette valeur.
Le nombre d'individus de la population est l'effectif total.
La fréquence d'une valeur est le rapport entre l'effectif de cette valeur et l'effectif total.
( Une fréquence est souvent donnée en pourcentage ; une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1; la somme de toutes les
fréquences est 1 ou 100% )
Dans le cas d'une variable quantitative, on peut ordonner les différentes valeurs de la plus petite à la plus grande (ou de la plus grande à la plus petite )
puis additionner les effectifs successifs : on obtient ainsi les effectifs cumulés croissants (ou décroissants).
On obtient de la même façon les fréquences cumulées croissantes (ou décroissantes).
