Examen d’informatique (Algorithmique), Examens de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Emmanuel_89
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Examen d’informatique (Algorithmique), Examens de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercices de mathématique sur l'examen d'informatique (Algorithmique). Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, langage Pascal, l’algorithme.
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Examen d’informatique (Algorithmique)

Exercice1 (2 pts) :

a. Traduire l’expression suivante en langage Pascal : 2 x =y - 2 3

x- 2 x x

x ex

5

b. Définir les opérateurs DIV et MOD en donnant un exemple numérique pour chacun.

Exercice2 (10 pts) : Soit l’algorithme suivant : Algo exo2 Var X, T, S : réel I, N : entier Début Lire (N, X) S← 0 T← 1 I← 1 Tant que I≤ N Faire T← T * X*X S← S+ T/ I I← I+ 1 FinTQ Ecrire(S) FIN. Exercice3 (8 pts) Soit A une matrice d’ordre (NxM) de nombres entiers et V un vecteur de N éléments. Faire un programme qui permet de :

1. lire la matrice A et le vecteur V; 2. calculer la moyenne de tous les éléments de la matrice A ; 3. calculer le nombre des éléments de la matrice qui sont supérieurs à la

moyenne ; 4. construire un vecteur V1 constitué des éléments du vecteur V dont le rang (la

position) est pair ; 5. diviser le vecteur V par son Kième élément, avec K donné.

BONNE CHANCE

1. Faire le déroulement (l’exécution) de

l’algorithme donné pour N= 3, X=2 et déduire la valeur de S.

2. Déduire l’expression générale calculée par l’algorithme en fonction de X et N.

3. Réécrire l’algorithme en remplaçant la

boucle Tant que par la boucle Pour. 4. Traduire l’algorithme donné en programme

pascal.

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Université A. MIRA de Béjaia Année : 2010/2011 Faculté de Sciences Exactes juin 2011 Département de physique/SM 1ère année SM

Corrigé

Examen d’informatique (Algorithmique)

Exercice 1 (2 pts) :

a. Y := sqr(x)-(sqr(x)*x )/(2-sqr(x))*sqrt(exp(x)/abs(5*x)) Ou y := x*x-(x*x*x)/(2-x*x)*sqrt(exp(x)/abs(5*x))

b. Div : permet d’obtenir une division entière (ou la partie entière d’une division) Mod : permet d’obtenir le reste de la division. Exemples : 7 div 2= 3 7 mod 2= 1

Exercice 2 (10 pts) :

1. Déroulement de l’algorithme :

La valeur de S = 33.33

2. L’expression de S en fonction de X et N : S= X2/1 + X4/2+ X6/ 3 +……..X2N/N

3. L'écriture du programme en utilisant la boucle pour

4. Program EXO2; Algo EXO2 Var X, T, S : réel I, N : entier Début Lire (N, X) S← 0 T← 1 Pour i allant de 1 à N faire T← T * X*X S← S+ T/ I Finpour Ecrire(S) FIN.

Var X, T, S : real ; I, N : integer ; begin read (N, X) ; S := 0 ; T := 1 ;I :=1 ; While I<= N do begin T :=T * X*X ; S := S+ T/ I ; I :=I+1 ; End ; write(S) ; end.

N X I T S 3 2 1

1 2 3 4> N

1 1*2*2 4*2*2 16*2*2

0 0 + 4/ 1=4 4+ 16/ 2= 12 12+ 64/3=33.33

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Exercice 3 (8 pts) : Program calcul; Var A : array [1..5, 1..5] of integer; V : array[1..6] of real; L,j,n,m cp,l,k,s,x : Integer; Moy : real; Begin Read(n,m); {**** la lecture de la matrice ******} Write (‘donner les éléments de la matrice’) ; For i := 1 to n do For j := 1 to m do Read(A[i,j]) ; {**** la lecture du vecteur V *****} Write (‘donner les éléments du vecteur’) ; For i:=1 to n do read(V[i]); {***** Calcul de la moyenne *****} S :=0 ; For i:= 1 to n do For J:= 1 to Mdo S:= S+ A[i,j]; Moy:= S/ (n*m); Write('La moyenne est ', moy); {****** Calcul du nombre d’élément > moy****} Cp:=0; For i:=1 to n do For j:= 1 to m do If A[I,j] >moy then Cp:=cp+1; Write(‘ cp=’,cp); {** Construction des vecteurs V2***} L := 0 ; For i:= 1 to n do If I mod 2 =0 then begin L:= L+1; V2[L]:=V[i]; End; For i:= 1 to L do write(V2[i]); {***** la division sur le Kième élément****}

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Write(‘introduire K’) ; Read(K) ; If (K <1) or (K> n) or( V[K ]=0 ) then write(‘la valeur de K est incorrecte’) Else begin X :=V[K] ; For i := 1 to n do V[i] := V[i] /x ; For i := 1 to n do Write(v[i]) ; End ; End.

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