Examen de mathématique 3, Examens de Mathématiques
Caroline_lez
Caroline_lez31 mars 2014

Examen de mathématique 3, Examens de Mathématiques

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Examen de mathèmatique 3. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, la figure en vraie grandeur.
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[ Brevet des collèges France septembre 2007 \

Durée : 2 heures

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points

Exercice 1 5 points Dans une classe de troisième de 24 élèves, les délégués ont fait passer une enquête concernant le temps de travail à la maison chaque soir.

Il résulte de cette enquête que la moitié des élèves travaille 30 minutes, un quart des élèves travaille 45 minutes, deux élèves travaillent 15 minutes, un élève déclare ne pas travailler et les autres travaillent une heure.

1. Reproduire et compléter le tableau des effectifs suivant :

Temps de travail 0 min 15 min 30 min 45 min 60 min

Effectifs 2

2. Calculer la durée moyenne du temps de travail à la maison pour les élèves de cette classe.

3. Illustrer la situation par un diagramme circulaire.

Exercice 2 3 points Cet exercice est unquestionnaire à choixmultiples (QCM). Aucune justificationn’est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.

Pour chacune des trois questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

1 Quelle est la forme développée de l’expres- sion (2x+1)2−1 ?

2x2+2x 4x2+4x 4x2

2 Quelle est la forme fac- torisée de l’expression (2x+1)2−1 ?

(2x+1)(2x−1) 2x(2x−2) 2x(2x+2)

3 On donne les deux équations (x − 6)(x + 1) = 0 et x2 − 3x = 18. Combien ont-elles de solutions communes ?

aucune solution commune

une solution commune

deux solutions communes

Exercice 3 4 points Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.

1. 3

25 est un nombre décimal.

2. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux.

3. La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 5.

Brevet des collèges

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points

Exercice 1 6 points

SABC est une pyramide ayant pour base le triangle ABC et pour hauteur SA. AB=6 cm ; BC = SA = 8 cm ; AC = 10 cm.

A B

C

S

I J

K

+ +

+

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2. Calculer la longueur BS.

3. Calculer le volume de la pyramide SABC.

On rappelle que le volume V d’une pyramide est donné par la formule : V= 1

3 ah

où a est l’aire de la base et h la hauteur

4. On appelle I, J, K les milieux respectifs des arêtes [SA], [SB] et [SC].

Calculer le volume de la pyramide SIJK.

Exercice 2 6 points

A

B I

E

Sur la figure ci-contre

• BE = 4 cm ; • I est le milieu du segment [BE]. • A est un point du cercle de dia-

mètre [BE] tel que la mesure de l’angle B̂EA est 60 °.

1. Reproduire en vraie grandeur la figure sur la copie. Ne pas écrire sous la figure pour pouvoir la compléter.

2. Démontrer que la mesure de l’angle B̂IA est 120 °.

3. A est l’image de B par une rotation de centre I. Préciser l’angle de cette rota- tion.

4. On appelle F le symétrique de E par rapport au point A.

a. Placer F sur la figure.

b. Déterminer la longueur BF.

PROBLÈME 12 points Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules. • Formule A : payer une participation de 0,50 ( par livre emprunté. • Formule B : acheter une carte rose de bibliothèque à 7,50 ( par an et ne payer

qu’une participation de 0,20 ? par livre emprunté. • Formule C : acheter une carte verte debibliothèque à 15,50( par an et emprunter

autant de livres que l’on veut.

France 2 septembre 2007

Brevet des collèges

PARTIE 1

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de livres empruntés par an 10 30 45

Prix à payer avec la formule A en (

Prix à payer avec la formule B en(

Prix à payer avec la formule C en (

2. On appelle x le nombre de livres empruntés par une personne en un an. Soit PA le prix à payer avec la formule A.

Soit PB le prix à payer avec la formule B.

Soit PC le prix à payer avec la formule C.

Exprimer PA et PB en fonction de x.

3. Résoudre l’équation 0,5x = 7,5+0,2x.

Donner une interprétation de la solution trouvée.

PARTIE 2 Les tracés demandés dans cette partie seront réalisés sur une feuille de papier milli- métré fournie.

1. a. Tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.

On prendra les unités suivantes : – 1 cm pour 5 livres sur l’axe des abscisses, – 1 cm pour 1( sur l’axe des ordonnées.

b. Tracer dans ce repère. – la droite DA qui représente la fonction x 7−→ 0,5x ; – la droite DBqui représente la fonction x 7−→ 0,2x+7,5 ; – la droite DC qui représente la fonction x 7−→ 15,5.

2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.

a. Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte 20 livres en un an ?

b. À partir de combien de livres empruntés par an la formule C est-elle la plus intéressante ?

France 3 septembre 2007

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