Examen de mathématique 9, Examens de Mathématiques
Caroline_lez
Caroline_lez31 mars 2014

Examen de mathématique 9, Examens de Mathématiques

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Examen de mathèmatique 9. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, l’expression, le calcul.
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BrevetNlleCaledodec.2008.dvi

Durée : 2 heures

[Diplôme national du Brevet Nouvelle–Calédonie\ 9 décembre 2008

I – ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points

EXERCICE 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M. ) donné à la dernière page. Pour chacune des cinq questions, vous aurez trois réponses possibles dont une seule est exacte. Vous répondrez sur la feuille donnée en annexe en entourant distinctement la ré- ponse qui vous paraît la bonne. Aucune justification n’est demandée. Il ne sera en- levé aucun point en cas de mauvaise réponse.

EXERCICE 2

E = (2x −3)2+ (2x −3)(x +8)

1. Développer puis réduire l’expression algèbrique E .

2. Factoriser l’expression algèbrique E .

3. Calculer l’expression E quand x = 3

2 .

EXERCICE 3 Dans la question 1 de cet exercice toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ini- tiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

1. Un propiétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2006 puis le tiers du reste en 2007.

Quelle fraction de sa propriété lui reste-t-il aujourd’hui ?

2. Quelle est la superficie actuelle de sa propriété sachant qu’elle était au départ de 40 hectares ?

II – ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points

EXERCICE 1 On donne la figure ci-après dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées. On ne demande pas de refaire la figure. L’unité de longueur est le centimètre.

Les points A, B et E sont alignés, ainsi que les points C, B et D. BA = 9,3 ; BC = 15,5 ; BD = 13,5 ; BE = 8,1 et DE = 10,8. Les droites (AC) et (DE) sont pa- rallèles.

A

B

C D

E

Brevet des collèges

1. Calculer la longueur AC. Justifier.

2. Démontrer que le triangle BDE est un triangle rectangle en E.

3. Sans faire de calcul, démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

EXERCICE 2 Sur le schéma donné en annexe, un bateau est tombé en panne de moteur à l’approche

d’une passe.

Il n’est plus soumis qu’aux forces conjuguées du vent et du courant teprésentées par

les vecteurs −→ VE et

−−→ CO .

Toutes les constructions de cet exercice seront à faire sur l’annexe de la dernière page

que vous devrez rendre avec votre copie.

1. Construire le point A tel que −−→ GA =

−→ VE .

2. Construire le point B tel que −−→ GB =

−−→ CO .

3. Construire le point T tel que −−→ GT =

−−→ GA +

−−→ GE .

4. a. Tracer la demi-droite[GT) qui indique la trajectoire de la dérive du ba- teau.

b. Cette embarcation va-t-elle s’échouer sur le récif ?

I – PROBLÈME 12 points

Fanny et Franck vont à Koumac. Franck part de Nouméa et Fanny part de Tontouta. Les communes deNouméa, Tontouta, La Foa et Koumac sont situées dans cet ordre, sur unemême route, la RT1, comme le représente le schéma ci-dessous qui n’est pas à l’échelle.

Nouméa Tontouna La Foa Koumac

Le tableau ci-dessous indique la distance de Nouméa à ces villes en kilomètre.

Commune Tontouna La Foa Koumac Distance de Nouméa en kilomètre 50 110 365

Source : Country guide » Le petit futé »

Fanny et Franck partent en même temps. Ils font une pause au bout de deux heures de trajet comme le recommande la sécu- rité routière : « toutes les deux heures, la pause s’impose ! »

Les parties 1 et 2 sont indépendantes et peuvent être traitées dans l’ordre que vous souhaitez.

Partie 1 : Le trajet de Fanny et Franck avant leur pause Dans cette partie, tous les résultats doivent être justifiées par des calculs.

Fanny roule à la vitesse moyenne de 70 km/h. Franck roule à la vitesse moyenne de 85 km/h. Ainsi après avoir roulé une heure, Fanny est à à 70 km de Tontoura sur la RT1 direc- tion Koumac, et Franck est à 85 kmde Nouméa sur la RT1 direction Koumac.

1. Expliquer pourquoi au bout d’une heure, Fanny est à 120 km de Nouméa.

2. À combien de kilomètres de Nouméa se trouve Fanny au bout de deux heures de trajet ?

3. Au bout de combien de temps Franck se trouve-t-il à la Foa ?

Exprimer la durée, en heure, arrondie au dixième.

Nouvelle-Calédonie 2 9 décembre 2008

Brevet des collèges

4. On note x la durée du voyage exprimée en heure (avant la pause : 06 x 6 2

On note f (x) la distance qui sépare Fanny deNouméa et g (x) celle quii sépare Franck de Nouméa.

Exprimer f (x) puis g (x) en fonction de x.

Partie 2 : interprétation du graphique donné à l’avant-dernièrepage

Par simple lecture du graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Quel tracé (T1 ou T2) correspond au trajet de Fanny ? Au trajet de Franck ? Jus- tifier.

2. Combien de temps dure la pause de Fanny et Franck ?

3. a. Au bout de combien de temps Franck rattrape-t-il Fanny ?

b. À combien de kilomètres de Nouméa se trouvent-ils à ce moment-là ?

Nouvelle-Calédonie 3 9 décembre 2008

Brevet des collèges

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

420

−20

O

T1

T2

A

Temps en heure

D is ta n ce

en km

Nouvelle-Calédonie 4 9 décembre 2008

Brevet des collèges

ANNEXE à rendre avec la copie

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : exercice 1

Réponses proposées

1. 3

4 − 2

3 est égal à −

1

2

1

12 1

2. p 18−

p 8 est égal à

p 2

p 10 5

p 2

3. L’équation 4x −3= 7x +6 a

pour solution

3 9

11 −3

4. 3×10−2

6×10−3 est égal à 5 0,000005 0,2

5. L’équation (2x−3)(3x+5) a

pour solution

− 3

2 et

5

3

2

3 et −

3

5

3

2 et −

5

3

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : exercice 2

V

E O

C

Vent Courant

Récif

Récif

Passe

×G

Nouvelle-Calédonie 5 9 décembre 2008

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