Examen de mi session de mathématiques financières avec réponses, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Caroline_lez
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Examen de mi session de mathématiques financières avec réponses, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes sur les sciences mathématique sur l'examen final de mathématique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les questions.
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Intra 2003 Question 1 ( 10 points ) Dans un marché efficient selon la forme semi-forte, indiquez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Affirmation A : La confirmation par le Conseil d’administration de l’augmentation prévue par les analystes du dividende de la Banque Générale du Canada n’entraînera pas le prix du titre à la hausse. VRAI Affirmation B : L’annonce par Santé Canada de l’approbation d’un nouveau médicament pour le traitement du cancer entraînera l’action de la compagnie pharmaceutique qui a découvert le médicament à la hausse. VRAI Affirmation C : Un initié dans le titre d’une compagnie peut en général transiger avec profit le titre de la compagnie. VRAI Affirmation D : La recherche approfondie effectuée par un gestionnaire de portefeuille peut lui permettre d’obtenir un rendement supérieur au marché sans prendre de risques additionnels. VRAI Affirmation E : Un analyste technique peut découvrir une règle de transaction basée sur les prix passés qui lui assure un profit élevé régulier. FAUX

Question 2 ( 8 points ) Une analyse de régression effectuée sur les dividendes payés par la Banque Royale de Montréal produit les résultats suivants : Dt = 0.25 * BPAt + 0.25 * Dt-1 Que pouvons-nous conclure sur le ratio cible de distribution des profits et sur le taux d’ajustement annuel des dividendes selon le modèle de Lintner ? Réponse : Réarrangeons l’équation de la façon suivante : Dt – Dt-1 = 0.75 * ( 0.3333 * BPAt - * Dt-1) On conclut donc que le taux cible de distribution se situe à 75% et que le taux d’ajustement se situe à 33.33%.

Question 3 ( 8 points ) Vous investissez 100$ dans les actions de 2 entreprises ( A et B ) rigoureusement identiques à l’exception de leur politique de dividende. Le rendement du titre de chacune se situe à 10% chaque année. Le taux d’imposition des dividendes s’établit à 40% et celui des gains de capitaux s’établit à 30%. Vous détenez les titres pour 20 ans. La compagnie A verse en dividendes chaque année tous ses profits, qui représentent 10% de la valeur de l’investissement détenu au début de chaque année. Lorsque le dividende est versé, vous devez payer les impôts applicables et vous réinvestissez immédiatement le montant net qui reste dans le titre de A. Vous vendez le montant total de vos investissements à la fin de la 20e année. La compagnie B ne verse pas de dividendes. Les profits sont réinvestis dans l’entreprise chaque année. À la fin de la 20e année, vous vendez toutes vos actions. Comparez le montant net dont vous disposez à la fin de la 20e année, après le paiement de tous les impôts applicables, provenant de l’investissement dans chacune des deux compagnies. Réponse : ( voir chiffrier EXCEL )

Question 4 ( 12 points ) Les compagnies Air Montréal et Air Mont-Royal sont rigoureusement identiques à l’exception de leur structure de financement. Elles détiennent les mêmes appareils, effectuent les mêmes trajets, chargent les mêmes prix et dégagent les mêmes bénéfices. La seule différence entre les deux compagnies provient de leur structure de financement. Air Montréal est financée à 60 % en équité et 40 % en dette alors que Air Mont-Royal est financé à 75 % en dette et 25 % en équité. Le taux de rendement sans risque est 5%. Il est toujours possible d’emprunter ou de constituer une position courte au taux sans risque. Les propositions de M&M s’appliquent. Il n’y a pas d’impôt corporatif. Les résultats financiers anticipés de chaque entreprise avant paiement des intérêts sont les suivants: En cas de récession : Perte de 5 000$ En cas d’expansion : Profit de 25 000$ La valeur de la dette de Air Mont-Royal est 30 000$. Partie A ( 4 points ) Quelle est la valeur de l’équité de Air Montréal? Réponse : Dette de Air Mont Royal : 30 000$

Equité de Air Mont-Royal : 10 000$ Valeur de chaque compagnie : 40 000$

Equité de Air Montréal : 24 000$ Partie B( 8 points ) Déterminez une stratégie d’investissement dans l’équité de Air Montréal et dans un investissement sans risque qui reproduit les résultats de l’équité de Air Mont-Royal et démontrez le. Réponse : Voir EXCEL

Question 5 ( 8 points ) Le gouvernement du Québec souhaite émettre 500 000 000 de nouvelles obligations de 30 ans à 6%. La méthode de vente aux enchères à prix discriminatoire est utilisée. Cibq cotations sont reçues pour l’achat de ces obligations de la part de divers investisseurs : Investisseur Prix proposé Montant d’obligation demandé ( par 100$ de valeur nominale) ( valeur nominale ) A 101 $ 250 000 000 B 100 $ 100 000 000 C 102 $ 175 000 000 D 100 $ 50 000 000 E 99 $ 300 000 000 Indiquer pour chaque investisseur le montant obtenu, le prix payé et le montant total reçu par le gouvernement du Québec. Réponse : Investisseur Montant Prix A 250 000 000 252 500 000 C 175 000 000 178 500 000 B 50 000 000 50 000 000 D 25 000 000 25 000 000 E 0 Total 506 000 000

Question 6 ( 10 points ) Nous sommes le 3 mars 2003. Une compagnie souhaite obtenir 10 millions de nouveau capital en offrant à ses actionnaires actuels de souscrire 1 nouvelle action de l’entreprise au prix de 25$ pour chaque 6 actions qu’ils détiennent. Le prix de l’action le 3 mars avant l’émission des droits est de 30$. Les droits doivent être exercés au plus tard le 28 mars 2003. Partie A ( 4 points ) Quelle est la valeur initiale d’un droit et quelle est la valeur de l’action immédiatement après l’émission des droits? Réponse : ( 30 – 25 ) / 7 = .71 et 30 – 0.71 = 29.29 Partie B ( 6 points ) Le 28 mars, juste avant l’expiration de l’offre, les droits se transigent à 0.50$. Tous les droits sont exercés. Quelle est la valeur marchande de la compagnie immédiatement après l’exercice des droits? Réponse : Valeur de l’action : .50 * 6 + 25 = 28$ 10 millions = 25$ * 400 000 400 000 * 6 = 2 400 000 actions 2 400 000 * 28 + 400 000 * 25 = 77 200 000

Question 7 ( 16 points ) Jean, Jacques et Joseph ont consacré toutes leurs économies au démarrage d’une nouvelle compagnie d’aviation, ANTIQU-AIR, spécialisée dans la remise à neuf de vieux appareils. Après avoir épuisé tout leur capital, ils s’associent à la société de capital de risque SuperCap qui investit 3 500 000$ dans ANTIQU-AIR en échange de 70% du capital actions de l’entreprise. C’est la phase 1 de l’injection de capital de risque dans ANTIQU-AIR. Les 30% restant sont répartis également entre les 3 entrepreneurs. De nouveaux fonds sont requis dans une deuxième phase après l’épuisement de tous les fonds de ANTIQU-AIR. SuperCap investit une somme additionnelle de 2 800 000$ pour maintenir sa participation à 70% du capital action alors que la société Premier Capital investit 1 200 000$ en échange de 15% du capital de ANTIQU-AIR. La société devient publique 2 ans plus tard suite à un premier appel à l’épargne au cours duquel Jean vend la totalité de ses 50 000 actions alors que Jacques et Joseph conservent toutes leurs actions. Premier Capital vend également toutes ses actions alors que SuperCap conserve la totalité de ses actions. Un million d’actions sont alors émises dans le public dont 200 000 proviennent des actionnaires existants et 800 000 constituent de nouvelles actions. Les actions sont émises à 15$ dans le grand public. La compagnie reçoit 14.00$ pour chaque action émise. Ni Jean, ni Jacques, ni Joseph n’ont acquis de nouvelles actions au cours de la deuxième phase de financement ou au moment de l’offre publique initiale? Partie A ( 4 points ) : Quel est le prix attribué aux actions lors de la phase 1? Partie B ( 4 points ): Quel est le prix attribué aux actions lors de la phase 2? Dresser un bilan de l’entreprise en indiquant entre autres la valeur intangible attribuée au développement de l’entreprise et la position en actions et en valeur de chaque actionnaire. Partie C ( 4 points ): Quel est le profit réalisé par Premier Capital au moment de l’offre publique initiale? Partie D ( 4 points ): Quel pourcentage des actions de la compagnie ANTIQU-AIR Jacques et Joseph détiennent-ils encore après l’offre publique initiale. Réponse : Partie A : J + J + J = 150 000 actions, soit 30% du capital. 3 500 000 / 350 000 = 10$ par action Partie B : 1 200 000 / .15 = 8 000 000 = Valeur attribuée lors de la deuxième phase. J + J + J = 150 000 actions soit 15% du capital. Donc il y a 1 000 000 actions émises au total ce qui représente 500 000 dans la phase 2. Comme 4 000 000$

sont reçus, les actions sont émises à 8$. SuperCap en acquiert 350 000 et Premier Capital en acquiert 150 000. Partie C : 150 000 * ( 14 – 8 ) = 900 000$ Partie D : 100 000 / 1 800 000 = 5.5%

Question 8 ( 16 points ) Vous êtes au temps 0 juste avant la distribution du dividende de la compagnie ABC dont voici quelques données :

Prix de l’action : 40.00$ Dividende payé au temps 0 : 1.00$ Rendement sur le capital de ABC ( ROE) 20% Taux de distribution des profits : 75% Nombre d’actions en circulation : 4 000 000

Partie A ( 4 points ): Déterminer les quantités suivantes :

Le taux de rendement ‘ r ’ requis sur les actions de ABC Le taux de croissance ‘ g ’ du dividende de ABC Le bénéfice par action ( BPA ) au temps 1 La valeur au livre des actions de ABC au temps 0

Partie B ( 4 points ): Juste avant le paiement du dividende au temps 1, la compagnie décide de ne pas payer de dividende et de racheter ses actions pour un montant équivalent.

A quel prix ses actions seront-elles rachetées? Combien d’actions seront rachetées?

Partie C ( 4 points ): Au temps 2, la compagnie décide de distribuer la totalité de son BPA en dividendes et d’émettre de nouvelles actions pour le montant versé en excédent du 75% habituel.

Quel est le montant de dividende par action au temps 2? A quel prix les nouvelles actions seront-elles émises? Combien d’actions seront émises?

Partie D ( 4 points ) : La compagnie reprendra la distribution normale de 75% de ses profits au temps 3. Quel montant de dividende par action et au total de l’entreprise sera alors versé? Montrer que la valeur du titre au temps 0 est égale à la valeur présente de tous les dividendes payés et à venir sur une action. Réponse : Partie A : 39 = ( 1.05 / ( r – g ) ) , donc r = .0769 g = ROE ( 1 – Td ) = 5% BPA1 = 1.05 / .75 = 1.40 VL0 = BPA1 / .20 = 7.00 Partie B : Prix = 39 * ( 1 + r ) = 42.00 Nombre racheté : = 4 200 000 / 42 = 100 000

Partie C : Bénéfice total au temps 2 = 4 000 000 * 1.40 * 1.05 = 5 880 000 BPA2 = 5 880 000 / ( 4 000 000 – 100 000 ) = 5 880 000 / 3 900 000 = 1.51 = DIV 2 Prix de l’action avant le paiement du dividende : 42 * 1.0769 = 45.23 Prix de l’action après le paiement du dividende : 45.23 – 1.51 = 43.72 Actions émises à 43.72. Nombre d’actions en circulation avant la nouvelle émission : 4 000 000 - 100000 = = 3 900 000 Montant excédentaire de dividende : 5 880 000 * .25 = 1 470 000 Nombre d’actions émises : = 1 470 000 / 43.72 = 33 621 Nombre d’actions en circulation : = 3 900 000 33 621 = 3 933 621 Partie D : Bénéfice de l’entreprise au temps 3 : 5 880 000 * 1.05 = 6 174 000 Montant distribué en dividendes : = 6174 000 * .75 = 4 630 500 Div 3 = 4 630 500 / 3933 621 = 1.18 Valeur au temps 0 pour un actionnaire : 1.51 / 1.0769^2 + (1.18 / .0269)/ 1.0769^2 = 39.00 ( la valeur diffère quelque peu à cause des arrondis)

Question 9 ( 12 points ) La société pharmaceutique EN100T est financée à 60% en équité et à 40% par dette. Le rendement sur son équité s’élève à 16%. Le rendement sans risque se situe à 6%. La dette de EN100T est considérée sans risque tant que la proportion de dette ne dépasse pas 50%. Partie 1 ( 4 points ): EN100T veut modifier sa structure de capital pour que le rendement sur son équité s’établisse à 12%. Quel sera alors la répartition du capital entre l’équité et la dette? Partie 2 ( 8 points ): La prime de risque du marché s’établit à 5%. Lorsque la dette représente plus de 50% du capital de l’entreprise, le  de la dette est donné par la formule suivante : d = 1.6 * p2 – 0.4 ou p représente la proportion de dette dans le capital de EN100T. Quel serait e , le Beta de l’équité de EN100T, si le rendement de la dette était égal à 8.5%? Réponse : WACC = Ra = .16 * ( E / ( E + D ) ) + .06 * ( D / E+D ) = .16 * .6 + .06 * .4 = .12 Donc, pour la partie 1, 100% équité. Pour la partie 2 : Rd = .06 + d * .05 = .085 donc d = 0.5 et pour que beta soit égal à 0.5, il faut que p soit égal à 0.75. Donc, wacc = .12 = .25 * Re + .75 * 0.085 et Re = .225, ce qui signifie que e = 3.3

Question 4 ( 10 points ) Un swap de taux d’intérêt est essentiellement un arrangement entre 2 parties pour échanger des paiements d’intérêts sur obligations au cours d’une certaine période. Supposons que la compagnie X peut emprunter selon les termes de l’une ou l’autre des propositions suivantes : Emprunt à taux flottant à LIBOR + 1%; Emprunt à taux fixe à 11%. Supposons que la compagnie A peut emprunter selon les termes de l’une ou l’autre des propositions suivantes : Emprunt à taux flottant à LIBOR + 0.50%; Emprunt à taux fixe à 9%. La compagnie X qui présente un moins bon dossier de crédit souhaite emprunter à taux fixe mais abaisser son coût de financement alors que A souhaite emprunter à taux flottant au LIBOR. Le montant emprunté par chaque compagnie est le même pour le même terme. A et X acceptent de s’engager dans un swap de taux d’intérêt. Il n’y a pas de courtier impliqué dans ce SWAP. Quel emprunt de chacun et quel SWAP permettent de satisfaire les objectifs de chaque compagnie? Réponse : X emprunte LIBOR + 1%; A emprunte à 9%; Le Swap est le suivant : X verse 9% et A verse LIBOR. Le résultat est le suivant : X paie LIBOR + 1%, paie 9% et reçoit LIBOR pour un coût net fixe de 10%. A paie 9%, paie LIBOR et reçoit 9% pour un coût net variable de 9%.

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