Examen final de mathématique, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Caroline_lez
Caroline_lez7 février 2014

Examen final de mathématique, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes sur les sciences mathématique sur l'examen final de mathématique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les questions à développements, les questions v/f et à choix multiples.
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ACT2320 – HIVER 2007

Examen FINAL - Reprise

Date : 14 mai 2007 Lieu : Local SH-2620 Heure : 17H15 – 20H15 Durée : 3 heures Pondération : 40% de la note finale

DIRECTIVES • L’EXAMEN COMPORTE …

…13 VRAI/FAUX À 1 POINT (POUR UN TOTAL DE 13 POINTS) …12 CHOIX DE REPONSE À 3 POINTS (POUR UN TOTAL DE 36 POINTS)

UNE SECTION À DÉVELOPPEMENT POUR 51 POINTS • L’EXAMEN N’EST PAS À CORRECTION NÉGATIVE.

• TOUSLES DOCUMENTS DOIVENT ETRE RETOURNÉS POUR QUE VOTRE EXAMEN SOIT CORRIGÉ.

• AUCUN DOCUMENT N’EST PERMIS (calculatrice et crayons seulement)

• PLUSIEURS VERSIONS ONT ÉTÉ PRÉPARÉES AFIN D’ÉVITER LE PLAGIAT.

LES QUESTIONS À DÉVELOPPEMENTS DOIVENT ÊTRE RÉPONDUES

DANS LE CAHIER DE RÉPONSE FOURNI AVEC CET EXAMEN. PRENEZ SOIN DE LA PRÉSENTATION DE VOS RÉPONSES (vous serez pénalisé si

c’est illisible…)

LES QUESTIONS V/F ET À CHOIX MULTIPLES DOIVENT ÊTRE

RÉPONDUES SUR LA FEUILLE RÉPONSE (PAGE SUIVANTE). LES RÉPONSES INSCRITES SUR CE QUESTIONNAIRE NE SERONT PAS

ÉVALUÉES. AUCUN TEMPS SUPPLÉMENTAIRE NE VOUS SERA ACCORDÉ

POUR TRANSCRIRE VOS RÉPONSES SUR LA FEUILLE RÉPONSE.

Nom de l’élève: _________________________________________

Matricule: ________________________________________________

VERSION DE L’EXAMEN : H07-01

BONNE CHANCE ET BONNES VACANCES!!!!

ACT2320 – Hiver 2007

ACT2320 – HIVER 2007

Examen FINAL – Feuille Réponse

Nom de l’élève: ___________________ ____________________________

Matricule: ________________________________________________

NUMÉRO DE VERSION DU FORMULAIRE :

Inscrire V/F ou la lettre A, B, C, D ou E seulement

Question Réponse Question Réponse 1 25 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

CT2320 – Hiver 2007

PAGE 2

22 23 24

Question 1 : Le quick ratio est toujours inférieur au current ratio.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 2 : En général, le prix d’une option de type européenne est inférieure à celui d’une option de type américaine, toute chose étant égale par ailleurs.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 3 : Soit le taux de taxation personnel sur le revenu d’intérêt Tp= 35% et le taux effectif de taxation personnel sur le revenu d’équité TpE= 20%. Quel taux de taxation corporatif Tc ferait en sorte que la compagnie serait indifférente entre l’émission de dette ou d’équité si l’objectif de la compagnie est de minimiser le montant total de taxes payées sur le revenu de l’entreprise, tant corporatives que personnelles.

A) Moins que 18% B) Entre 18% et 19% C) Entre 19% et 20% D) Entre 20% et 21% E) Plus de 21%

Question 4 : La borne inférieure du prix d’une option d’achat européenne et américaine est la même, toute chose étant égale par ailleurs.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 5 : Selon la théorie de « l’ordre de préférence » (pecking-order), la structure de capital repose sur un équilibre entre les économies d’impôts et les coûts de la détresse financière associés à l’utilisation de la dette.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 6 : Dans les états financiers, la section « bilan » (balance sheet) montre la rentabilité aux livres au cours de l’année financière.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 7 :Soit une option d’achat et une option de vente sur le même titre. Si la volatilité du titre augmente, le prix de l’option d’achat va augmenter mais le prix de l’option de vente va diminuer, toute autre chose étant égales par ailleurs.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 8 : Trouvez la valeur d’une option d’achat (call) européenne en utilisant Black- Scholes où : Prix actuel = 50$ Prix d’exercice = 54.5$ Maturité = 180 jours

Période d’observation = 30 jours Volatilité = 30% Taux d’intérêt annuel sans risque (continu) = 5%.

Le titre versera un dividende de 0.50$ dans 60 jours et un dividende de 0.60$ dans 120 jours.

Note : Pour les valeurs de N(x), utilisez la valeur la plus proche dans le tableau suivant:

N(0.8) = 0.7881 N(0.7) = 0.7580 N(0.6) = 0.7257 N(0.5) = 0.6915 N(0.4) = 0.6554

N(0.3) = 0.6179 N(0.2) = 0.5793 N(0.1) = 0.5398 N(0.0) = 0.5000 N(-0.1) = 0.4602

N(-0.2) = 0.4207 N(-0.3) = 0.3821 N(-0.4) = 0.3446 N(-0.5) = 0.3085 N(-0.6) = 0.2743

A) On ne peut déterminer la valeur de l’option avec les données fournies. B) Moins que 2.00$ C) entre 2.00$ et 3.00$ D) entre 3.00$ et 4.00$ E) plus que 4.00$

Question 9 :Si une compagnie a un déficit dans son régime de retraite, les analystes des agences de cotation de crédit tel que Moody ou Standard & Poor’s vont traiter le déficit comme une dette à long terme pour déterminer la cote de crédit de la compagnie.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 10 : Il peut être optimal d’exercer une option d’achat (call) américaine avant l’échéance sur un titre qui ne paie pas de dividendes.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 11 : Pour une option d’achat (call) européenne sur un titre qui paie des dividendes, on peut trouver la valeur de l’option en utilisant la formule de Black-Scholes, à condition de réduire le prix du titre de la valeur présente des dividendes payés durant la vie de l’option.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 12 : Soit une option d’achat (call) sur la compagnie ABC. Le prix de l’option d’achat est présentement de 5.0$ alors que la valeur du titre de la compagnie est de 50 $. Le prix d’exercice est de 50$. Il est possible d’exercer l’option seulement à l’échéance qui est de 6 mois. Le taux d’intérêt annuel sans risque (continu) est de 7.3%. Quelle est la valeur de l’option de vente sur ABC avec un prix d’exercice de 53$?

A) On ne peut déterminer la valeur de l’option de vente avec les données fournies. B) Moins que 3.5$ C) entre 3.5$ et 4.5$ D) entre 4.5$ et 5.5$ E) plus que 5.5$

Question 13 : Un « Protective Put » est une forme d’assurance et cette stratégie vise à protéger un investisseur contre une hausse soudaine du prix du titre.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 14 : La parité put-call est valide pour des options américaines.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 15 : Une action qui vaut aujourd’hui 50$ peut valoir soit 75.0$ ou 33.3$ dans 3 mois. Si le taux sans risque effectif sur 3 mois est de 2.5% et que nous sommes dans un monde où les investisseurs sont indifférents au risque, quelle est la probabilité que l’action ait une valeur de 33.3$ dans 3 mois?

A) moins que 42% B) entre 42% et 44% C) entre 44% et 46% D) entre 46% et 48% E) plus que 48%

Question 16 : Soit une option de vente (put) sur un titre dont le prix peut varier de la façon suivante au cours des 6 prochains mois (prix du titre aujourd’hui = 30$):

L’option a un prix d’exercice de 28$. Le taux d’intérêt sans risque (continu) sur 6 mois est de 5%. Quel est le delta de l’option?

A) 0 B) 0.27 C) -0.27 D) 0.73 E) -0.73

Question 17 : Les flux financiers libres (Free Cash Flows) correspondent à la somme d’argent que pourraient distribuer une compagnie à tous ses investisseurs après avoir fait les investissements nécessaires à la croissance.

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 18 : Une société est présentement financée à 50% par équité et à 50% par dette. Le taux de rendement demandé par les actionnaires est de 14% et le taux de rendement avant taxes demandés par les détenteurs d’obligations se situe à 5%. Le taux de taxation corporatif est de 25%.

La compagnie souhaite modifier sa structure de capital et réduire son ratio de financement par la dette à 30%. Suite à ce changement de structure de capital, les détenteurs d’obligations demanderaient un taux de rendement avant taxes de 4.5%.

Soit A : le rendement demandé par les actionnaires APRÈS le changement de structure de capital. Soit B : le WACC APRÈS le changement de structure de capital.

Calculer A / B.

A) moins que 0.90 B) entre 0.90 et 1.00 C) entre 1.00 et 1.10 D) entre 1.10 et 1.20 E) plus que 1.20

Question 19: Parmi les énoncés suivants au sujet de la différence entre les flux financiers libres (Free Cash Flows) et les bénéfices nets (Net Income), lesquels sont vrais :

I. Les bénéfices nets représentent les profits disponibles à tous les investisseurs (détenteurs d’obligations et actionnaires) alors que les flux financiers libres représentent les profits disponibles seulement aux actionnaires.

II. Les montants investis dans les immobilisations (fixed assets) et dans le fonds de roulement net (net working capital) au cours de l’exercice financier réduisent les flux financiers libres, ce qui n’est pas le cas pour les bénéfices nets.

III. Les bénéfices nets sont calculés après déduction d’une charge pour la dépréciation. Pour calculer les flux financiers libres, on rajoute la dépréciation.

A) I B) I et II C) I et III D) II et III E) Aucune de ces réponses

Question 20 : La compagnie XYZ est en train de planifier ses besoins de financement pour ses projets d’investissements. Conformément à la théorie de l’ordre de préférence (pecking order theory), quel est l’ordre de préférence des alternatives de financement suivantes (de l’option la plus souhaitable à la moins souhaitable).

1. Équité 2. Dette 3. Fonds autogénérés 4. Titre hybride (eg Dette convertible)

4.)A 3, 2, 1, 4 4.)B 2, 4, 1, 3 4.)C 3, 2, 4, 1 4.)D 1, 3, 4, 2 4.)E 1, 4, 2, 3

Question 21 : Votre compagnie vient tout juste d’émettre une obligation dont la valeur nominale (Face Value) est de 5 000 $. L’obligation vient à maturité dans 5 ans et paie un coupon annuel de 8% à la fin de chaque année. L’obligation a été émise au pair (ie. Le rendement demandé par les détenteurs d’obligations est de 8%). Aucun principal n’est remboursé avant l’échéance. Le taux de taxation corporatif est de 40% et vous pouvez assumer que la compagnie générera suffisamment de revenus pour utiliser son bouclier fiscal à chaque année. Calculer la valeur présente du bouclier fiscal de cette obligation.

A) Moins de 550$ B) Entre 550$ et 600$ C) Entre 600$ et 650$ D) Entre 650$ et 700$ E) Plus de 700$

Question 22 : Lorsque l’on escompte les flux financiers libres de l’entreprise en utilisant le WACC, on projette habituellement sur un horizon de moyen terme comme 10 ans et une valeur terminale (Terminal value) est ajoutée comme flux terminal. Toutefois, l’estimation de la valeur terminale n’est pas très importante car il s’agit d’une valeur éloignée dans le temps (et donc une valeur présente moindre).

Réponse : A)VRAI B) FAUX

Question 23 : Quel élément n’est pas un facteur influençant la valeur d’une stratégie de produits dérivés de type « straddle » (1 long call et 1 long put avec le même prix d’exercice et la même échéance).

)A Le prix d’exercice )B La volatilité des rendements de l’action )C Le temps à écouler jusqu’à la date d’expiration de l’option )D Le taux d’intérêt sans risque )E Aucune de ces réponses

Question 24 : Soit les informations suivantes à propos de la compagnie XYZ:

Ratio de roulement des actifs (sales-to-assets ratio) = 1,41 Marge de profit (profit margin) = 10% Ventes (sales) = 1,850 Équité moyenne = 810 Roulement de l’inventaire (inventory turnover) = 7 Intérêts payés sur la dette = 85

Calculez le ROE (return on equity).

A) Moins que 12% B) Entre 12% et 13% C) Entre 13% et 14% D) Entre 14% et 15% E) Plus que 15%

Question 25 : Parmi les énoncés suivants, lesquels sont vrais:

I. La valeur associée au fait qu’une entreprise détient une flexibilité dans le niveau de production ou dans la méthode de production d’un produit peut être modélisée en utilisant la théorie de tarification des options (option pricing theory).

II. Un investisseur qui détient une action d’une société en faillite peut voir sa position dans l‘action comme une option de vente.

III. Quand le prix d’une action descend, le prix d’une option de vente sur le titre augmente.

A) I B) I et II C) I et III D) I, II et III E) II et III

FIN DES QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES

QUESTIONS À DÉVELOPPEMENT (répondre dans les cahiers fournis)

Question 26 (8 points)

Soit les données suivantes :

Prix de l’action aujourd’hui = 30$ Prix d’exercice pour toutes les options = 32$ Échéance de toutes les options = 12 mois Période d’observation = 4 mois Volatilité annuelle du prix de l’action = 35% Taux annuel sans risque (continu) = 8%

a) Dessinez l’arbre binomial et évaluer le prix d’une option d’achat américaine si le titre sous-jacent paie un dividende de 1.0$ après 8 mois. Prenez soin d’écrire les formules pertinentes et de bien montrer vos calculs pour au moins un nœud de l’arbre binomial. (4 points)

b) Dessinez l’arbre binomial et évaluer le prix d’une option dont le paiement correspond au maximum entre le paiement d’une option d’achat et une option de vente. Cette option est de type européenne. Prenez soin d’écrire les formules pertinentes et de bien montrer vos calculs pour au moins un nœud de l’arbre binomial. (4 points) (Note : Le point b) est indépendant du point a), utiliser les données communes ci-dessus mais ne ré-utiliser pas les informations additionnelles fournies en a)).

Question 27 (6 points)

a) Dessinez le graphique du paiement à maturité d’une stratégie « straddle». La stratégie consiste à prendre une position longue à la fois sur une option d’achat (call) et une option de vente (put) avec le même prix d’exercice (K) et la même échéance. Ignorer le montant de la prime versée à l’initiation de la stratégie dans votre graphique. Assurez-vous de définir les axes de votre graphique. Pourquoi feriez-vous cette stratégie (ie quelle sont vos anticipations sur les mouvements du prix de l’action)? (3 points)

b) Dessinez le graphique du paiement à maturité d’une stratégie « butterfly spread ». La stratégie consiste en prendre une position longue dans une option d’achat avec un prix d’exercice K1, prendre une position longue dans une option d’achat avec un prix d’exercice K3 et prendre une position courte dans 2 options d’achat avec un prix d’exercice K2 où K1< K2 < K3. Ignorer les primes payées et reçues à l’initiation de la stratégie dans votre graphique. Assurez-vous de définir les axes de votre graphique. Pourquoi feriez-vous cette stratégie (ie quelle sont vos anticipations sur les mouvements du prix de l’action)? (3 points)

Question 28 (7 points)

)a Décrivez les deux théories suivantes qui se rapportent à la façon dont les entreprises se financent: « trade-off theory » et « pecking-order theory ». (2 points)

)b Donnez 2 contre-exemples de la « trade-off theory » (ie 2 exemples que la théorie n’arrive pas à expliquer). (2 point)

)c Donnez les implications de la « pecking order theory » pour le financement des entreprises. De plus, en vertu de cette théorie, quels sont les types d’entreprise qui sont susceptibles d’émettre malgré tout des actions. (3 points).

Question 29 (18 points)

a) Nommez et décrivez 3 types d’options réelles qu’un gestionnaire financier est susceptible de rencontrer dans la gestion de projets d’investissement (3 points).

b) Soit un projet d’investissement dont la valeur présente des flux financiers libres (Free Cash Flows) vaut 240$ aujourd’hui. L’investissement initial requis aujourd’hui pour investir dans le projet est de 225$. Ces données ont été calculées par votre CFO, et ne sont pas sujets à discussion car votre CFO a un très gros orgueil.

Le projet serait financé en émettant des actions et de la dette dans des proportions correspondant à la structure de capital de la compagnie. La compagnie est présentement financée à 60% par action et 40% par dette. Ces proportions seront maintenues pour la durée du projet. Le rendement demandé par les actionnaires est de 14% et le coût avant taxes de la dette est de 7%. Le taux de taxation corporatif est de 35%. Le taux d’intérêt sans risque est de 10%.

Votre CFO, grand angoissé devant l’éternel, hésite à entreprendre le projet aujourd’hui car il y a beaucoup d’incertitude dans le marché relativement à la demande future du produit, mais il croit que dans un an il en saurait beaucoup plus, ce qui lui permettrait de prendre une meilleure décision. Si la demande est forte lors de la 1ère année, alors les informations suivantes peuvent être utilisées pour évaluer le projet (note : les projections sont en date d’aujourd’hui et assumez qu’il s’agit de cash flow de fin de période).

Par contre, si la demande est faible lors de la 1ère année, alors les informations suivantes peuvent être utilisées pour évaluer le projet.

F) Calculez les flux financiers libres (Free Cash Flows) pour chaque année de projection et pour les deux scénarios (demande forte et faible). (4 points)

G) Soit X et Y la valeur présente au temps 1 du projet si la demande s’avère forte et faible, respectivement. Graphiquement :

Calculez les valeurs de X et Y (indice : il s’agit de la valeur présente au temps 1 des flux financiers libres des années de projections 2 à 6, en incluant la valeur terminale, en fonction de la demande du produit). Vous devez déterminer le bon taux d’actualisation. (7 points)

H) Calculez la valeur de l’option d’attendre au temps 1 avant d’entreprendre le projet. Assumez que pour entreprendre le projet au temps 1, l’investissement initial requis augmente de 5% par rapport à l’investissement initial requis si le projet est entrepris au temps 0. (note : si vous n’entreprenez pas le projet au temps 0, vous ne recevrez pas le flux financier libre de la 1ère année que vous avez calculé au point i). Devez-vous entreprendre le projet aujourd’hui ou attendre une année? (4 points)

Question 30 (7 points)

Soit les informations suivantes au sujet de la compagnie VIVELESVACANCES :

i) À partir des informations fournies, calculer les ratios suivants (3 points) :

• Ratio de dette à long terme (Long Term debt ratio)? • Ratio des intérêts gagnés (Times interest earned)? • Quick ratio? • Ratio ventes sur actifs (Sales-to-assets ratio)? • Période moyenne de collection, en jours (average collection period, in days)? • Marge de profit (profit margin)?

ii) Soit les ratios suivants pour une compagnie semblable qui évolue dans la même industrie que VIVELESVACANCES :

• Ratio de dette à long terme (Long Term debt ratio) = 0.55 • Ratio des intérêts gagnés (Times interest earned) = 4.2 • Quick ratio = 1.45 • Ratio ventes sur actifs (Sales-to-assets ratio) = 2.0 • Période moyenne de collection, en jours (average collection period, in days) =

100 jours • Marge de profit (profit margin) = 8%

À partir des ratios financiers, comparer les 2 compagnies (4 points).

Glossaire :

Actifs à court terme = Current assets ; Encaisse et valeurs mobilières = Cash and securities; Comptes recevables = Receivables ; Inventaire = Inventory Immobilisations = Fixed Assets; Passif à court terme = Current liabilities Dette due dans l’année = debt due within 1 year; Comptes payables = Payables Dette à long terme = Long term debt; Avoir des actionnairse = Shareholders’ equity Ventes = Sales or Revenues; Coût des biens vendues = Costs Impôt = Taxe ; Bénéfice net = Net Income Bénéfices non répartis = Retained Earnings; BPA = Bénéfice par action = Earnings per share

BAII = Bénéfices avant impôts et intérêts = EBIT = Earnings before interest and taxes

Question 31 (5 points)

Soit un projet qui requiert un investissement initial de 2,500,000$. Ce projet donnerait des profits après taxes de 300,000$ par année à perpétuité. Le risque du projet requiert un rendement de 13%. 50% du projet sera financé par une émission de dette et la balance sera financée via une émission d’actions. Les coûts d’émission de la dette correspondent à 3% du montant émis alors que pour l’émission d’actions, les coûts d’émissions correspondent à 9% du montant émis. La dette sera maintenue à perpétuité. Le taux d’impôt corporatif est de 35%.

a) Calculer la VAN du projet en assumant un financement à 100% en capital actions. Ignorer les frais d’émission. (1 point)

b) Calculer la VAN du projet en tenant compte des frais d’émission et de la valeur du bouclier fiscal (tax shield). Doit-on entreprendre ce projet? (3 points)

c) Quelle est la valeur présente minimale du projet d’investissement qui laisserait la compagnie indifférente à entreprendre le projet lorsqu’on tient compte des frais d’émission et de la valeur du bouclier fiscal (1 point)?

FIN DE L’EXAMEN

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