Examen final de mathématiques fiancières, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
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Examen final de mathématiques fiancières, Examens de Mathématiques. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Examen final de mathématiques fiancières. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: quelques caractéristiques de divers instruments financiers, le tableau, les diffèrents problèmes, Autres informations financières...
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Université du Québec à Montréal Département de mathématiques René Delsanne

Examen final - 2 mai 2003

ACT 2320 Mathématiques financières 3 Hiver 2003

Problème 1 12 points

Le tableau suivant montre quelques caractéristiques de divers instruments financiers :

Instrument Valeur Prix d’exercice Date d’exercice Marchande

Action 40.00$ - -

Option d’achat 1 8.07$ 35.00$ dans 6 mois Option d’achat 2 5.24$ 40.00$ dans 6 mois Option d’achat 3 3.24$ 45.00$ dans 6 mois

Option de vente 1 1.70$ 35.00$ dans 6 mois Option de vente 2 3.67$ 40.00$ dans 6 mois Option de vente 3 6.47$ 45.00$ dans 6 mois

Dépôt ou emprunt sans risque portant intérêt à 4%.

Partie A) 6 points

Identifier quelle combinaison d’instruments financiers peut produire le diagramme suivant de la valeur nette pour l’investisseur à la date d’exercice ( donc en tenant compte des prix payés ou reçus initialement ):

35 40 45

Partie B) 2 points

Pour quelles valeurs de l’action dans 6 mois la combinaison d’instruments financiers produira-t-elle un rendement positif?

Partie C) 4 points

Dessiner le graphique de la valeur intrinsèque de la combinaison suivante d’instruments financiers suivants :

Achat de 2 options d’achat numéro 2 et achat d’une option de vente numéro 2.

Problème 2 SOA 10 points

Votre compagnie a la possibilité d'investir dans un projet entièrement financé par capital action au coût de $52 millions pour construire une usine pour une nouvelle ligne d'affaires. On s'attend à ce que le projet génère des flux financiers de trésorerie d’une valeur actualisée à la fin de la première année de $60 millions si le produit est un succès ou de $45 millions si le produit n'est pas un succès. Il y a 50% de probabilité que le produit soit un succès. Votre Président a rejeté tout financement pour ce projet.

Subséquemment, vous avez déterminé qu'un versement additionnel de $56 millions à la fin de la première année permettrait de doubler la taille de l’usine et la valeur des flux financiers futurs à la fin de la première année.

Faites les hypothèses suivantes:

Le taux d'intérêt sans risque est de 4%. Un « compagnie jumelle identique », ayant les mêmes caractéristiques de risque et générant proportionnellement le même niveau de revenus que le projet, se transige sur les marchés financiers. Le prix actuel de la jumelle est $100. . Le ß du titre de la compagnie jumelle est 1.9. La prime de risque du marché est de 3.8%.

Partie A) 5 points

Démontrez pourquoi votre Président pourrait ne pas avoir fourni du financement pour ce projet.

Partie B) 5 points

Calculez la valeur de l'option disponible à la direction de développer le projet dans une année et indiquer si la compagnie doit aller de l’avant avec ce projet.

Problème 3 SOA 15 points

Vous disposez de l’information suivante : • Toutes les options viennent à maturité dans 9 mois. • Toutes les options ont un prix d’exercice de 49$.

• Le prix du titre est actuellement de 50$. • La volatilité annuelle du titre est 30%. • Le taux sans risque est 5%. • Le titre ne verse pas de dividendes.

Au moyen de la méthode binomiale et d’intervalles de 3 mois, calculez le coût des 3 options suivantes :

Partie A) 5 points Un put européen;

Partie B) 5 points Un put américain;

Partie C) 5 points Un call européen

Problème 4 7 points

Le tableau suivant montre le prix de 3 options d’achat européenne de 6 mois pour la compagnie «Les belles de la mode».

Prix d’exercice Prix de l’option 50$ 2.00$ 45$ 7.50$ 40$ 11.00$

Le prix du titre est actuellement de 48$. Quelle stratégie permet d’obtenir immédiatement un gain sans risque? Démontrez votre résultat.

Problème 5 7 points

Vous êtes la présidente d’une très grande société minière et vous avez la possibilité d’investir 1 200 000 000$ pour développer une mine d’or qui produirait des flux financiers perpétuels après impôt de 200 000 000$ par année à la fin de chaque année. Le taux requis sur ce projet est de 12.5%, soit 2.5% de plus que le taux sans risque.

Vous avez également la possibilité d’attendre 1 an avant de lancer votre projet sans modifier les coûts. Vous pourriez alors vérifier si le projet de votre principal compétiteur est un succès. Si ce projet du compétiteur est un succès, les flux financiers perpétuels diminuent à 180 000 000$ alors qu’ils augmentent à 250 000 000$ si c’est un échec.

Devez vous attendre une année avant le développement de votre mine d’or et pourquoi?

Problème 6 7 points

La compagnie Pratt & Lambert offre de financer l’achat de 25 000 000$ de moteurs par la compagnie Aircar à un taux de financement annuel de 5%. Aircar est une compagnie hautement rentable. Le prêt de 5 ans serait normalement financé auprès d’une banque commerciale au taux de 12%. Le taux d’impôt corporatif de Aircar est 30%. Le prêt sera

remboursé en versements annuels de 5 000 000$. Quelle est la valeur du prêt subventionné?

Problème 7 7 points

La compagnie BoBB, manufacturier de vêtements pour enfants, est capitalisée au moyen d’actions dont la valeur marchande se situe à 15 000 000$ et d’obligations dont la valeur marchande est 5 000 000$. Nous sommes dans un environnement sans impôt et la proposition 1 de Modigliani et Miller est valable dans cet environnement. Les investisseurs demandent un rendement de 15% sur l’équité et de 5% sur la dette de BoBB. Cette dette est considérée sans risque. La direction de l’entreprise décide de racheter 5 millions de dette et d’émettre des actions additionnelles dont la valeur marchande est également 5 millions. Quel sera le nouveau rendement requis sur l’équité de BoBB?

Problème 8 10 points

Le tableau suivant montre les données financières principales de la compagnie Rétroglobule, manufacturier des Vistemboirs du 21e siècle. Calculer le rendement sur les actifs et le rendement sur l’avoir des actionnaires ordinaires au cours de 2001 au moyen de la formule de Dupont et commentez sur la santé financière de Rétroglobule.

Bilan 2001 2000

Encaisse et titres à court terme 280 255 Comptes à recevoir 520 475 Inventaire 995 890 Total des actifs à court terme 1,795 1,620

Immobilisations 2,500 2,650 Autres actifs à long terme 750 675

Total des actifs 5,045 4,945

Dette à court terme 75 60 Comptes payables 615 375 Autres passifs à court terme 25 15 Total des passifs à court terme 715 450

Dette à long terme 3,090 3,070 Locations à long terme 305 175 Actions privilégiées 250 250 Avoir des actionnaires 685 1,000 Total des passifs et de l’avoir 5,045 4,945

État des résultats

Ventes nettes 6,750 5,925 Coût de base des biens vendus 5,800 5,355 Autres dépenses 450 575 Dépréciation 150 30 Bénéfice avant intérêts et impôts (BAII) 350 -35 Intérêts payés 416 397 Impôts -25 -164 Bénéfice net -41 -268 Dividendes sur les actions privilégiées 33 33 Bénéfice disponible aux actionnaires ordinaires -74 -301 Dividendes sur les actions ordinaires 0 14 Bénéfices non distribués -74 -315

Autres informations financières Valeur marchande de l’équité 167 840 Nombre moyen d’actions 70 70 Bénéfice par action -l.06 -4.30 Dividendes par action 0.00 0.20 Prix de l’action 2.38 12.00

Problème 9 7 points

La compagnie de divertissement FiniLaTLé est capitalisé par 5 millions d’actions qui se transigent à 5$ et des obligations qui viennent à échéance dans 5 ans, dont la valeur nominale est 15 millions et qui versent un coupon annuel de 8%. Le taux de rendement requis par le marché sur les obligations de FiniLaTLé est 12%. La compagnie anticipe des revenus perpétuels avant intérêts et impôts de 6 millions par année. Le taux d’impôt marginal de FiniLaTLé est 30%. Quel est le coût moyen du capital après impôt de la compagnie?

Problème 10 10 points

La direction et les actionnaires d’une compagnie en difficulté financière peuvent ne pas toujours agir dans le meilleur intérêt de l’entreprise. Identifier et décrire brièvement 5 types de comportements ou de décisions qui illustrent ces conflits potentiels entre l’intérêt des actionnaires et l’intérêt de la compagnie ou des détenteurs d’obligations.

Problème 11 18 points

La compagnie «L’académie du Store» est financée par 60% de capital action et 40% de dette. Son président, Julien Snyder, souhaite entreprendre un projet d’expansion de son entreprise en région. Le projet d’expansion requiert 20 millions $ de nouveau capital. L’entreprise ne dispose pas de ce capital et devra émettre des actions et des obligations pour démarrer le projet. Le coût d’émission des actions est de 5% du montant émis et le coût d’émission des obligations est de 1% du montant émis. Le risque du projet est similaire au risque actuel de «L’académie du Store». La compagnie paye 30% d’impôt. Le rendement sans risque se situe à 5% alors que le rendement du marché est de 12%. Le β des actions de la compagnie est 1.2. Si la compagnie émet de la dette, un taux de 6% devra être payé aux investisseurs. Les projections financières de Monsieur Snyder montrent des flux financiers après impôt de 6 000 000$ par année pour 5 ans.

Partie A 6 points

Calculer la valeur nette du projet comme si le projet était financé entièrement par capital action.

Partie B 12 points

Calculer la valeur nette du projet en supposant que le projet sera financé à 40% par l’émission d’actions et à 60% par l’émission d’obligations en supposant que les obligations seront repayées en versements égaux chaque année.

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