Examen final et solutions de mathématiques, Examens de Mathématiques
Caroline_lez
Caroline_lez7 février 2014

Examen final et solutions de mathématiques, Examens de Mathématiques

XLS (88 KB)
15 pages
352Numéro de visites
Description
Examen final et solutions de mathématiques. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: 60 jours, 120 jours.
20 points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 15

Ceci c'est un aperçu avant impression

3 pages affichées sur 15 total

Télécharger le document

Ceci c'est un aperçu avant impression

3 pages affichées sur 15 total

Télécharger le document

Ceci c'est un aperçu avant impression

3 pages affichées sur 15 total

Télécharger le document

Ceci c'est un aperçu avant impression

3 pages affichées sur 15 total

Télécharger le document

SOLUTIONNAIRE EXAMEN FINAL

question V1 1 V 2 F 3 E 4 F 5 F 6 F 7 V 8 C 9 V

10 V 11 V 12 D 13 F 14 F 15 A 16 C 17 V 18 D 19 D 20 C 21 C 22 F 23 E 24 C 25 C

V 6 F 7 A 1 B 0 C 6 D 3 E 2

pour la version 1

no3 RAF (1-Tp)/((1-Tc)*(1-TpE)) RAF (1-Tp)/((1-Tc)*(1-TpE)) si RAF = 1 Tc 1-(1-Tp)/(1-TpE) si RAF = 1 Tc TpE 0,15 TpE 0,2 Tp 0,35 Tp 0,35 Tc 23,5% Tc 18,75%

no8 S 52 K 51,5 T 0,49315068 vol 0,4 r 0,05

D1 0,5 dans 60 jours PV(DIV1) 0,49590

D2 0,6 dans 120 jours PV(DIV2) 0,5902

SUM(PVDIV) 1,0861 S* 50,9139

-0,8 0,2119 ln(S*/K) -0,01144584 -0,7 0,2420 (r+vol^2/2)*T 0,06410959 -0,6 0,2743

-0,5 0,3085 d1 0,19 0,20 -0,4 0,3446 d2 -0,09 -0,10 -0,3 0,3821

-0,2 0,4207 n(d1) 0,5793 -0,1 0,4602 n(d2) 0,4602 0 0,5000

0,1 0,5398 call 6,37 0,2 0,5793

0,3 0,6179 0,4 0,6554

no12 c + PV(EX) = p + S 0,5 0,6915 c 5 0,6 0,7257 EX 53 0,7 0,7580 S 50 0,8 0,7881 t 0,5 r 0,073 p 6,10

no15 Ru 0,35 Rd -0,2592 r 0,025 r p*Ru + (1-p) *Rd p 46,7%

no16 fu 0

fd 3 si call Su 36 8 0,72727273 Sd 25 0

delta -0,27

no18 we 0,5 Re 0,15 Rd 0,08 Tc 0,3 Rd 0,065 new debt

OCC 11,50%

re 13,64% A

WACC 10,92% new WACC

10,30% old WACC

A/B 124,99%

no19 I =F II=V III=V D

no21 coupon 0,08 Valeur nomin 5000 Tc 0,4

t 1 2 3 4 5 interest paym 400 400 400 400 400 tax shield 160 160 160 160 160 PV(tax shield 148,148148 137,174211 127,013159 117,604776 108,893312 sum 638,833606

no24 ROE = Actifs/Equity * Sales/Actif * Profit Margin * Debt Burden ROE = Net income / Equity = (EBIT - Interest - Taxes)/Equity Profit Margin = (EBIT - Taxes) / Sales Debt Burden =(EBIT - Taxes - Interest )/ (EBIT - Taxes)

sales-to-asset 1,41342756 average equit 810 Interest paid 50 profit margin 0,1 sales 1850 average asse 1308,875

EBIT - Tax 185 EBIT - Tax - I 135

ROE 16,67%

no25 !=V II=F III=V C

(1-Tp)/((1-Tc)*(1-TpE)) 1-(1-Tp)/(1-TpE)

Q26.

S 30 K 32 t 1 h 0,333333 vol 35% r 8%

formule p 51,61%

u 1,223937 d 0,817036

S+ = S*u prix dans la branche du haut S- = S*d prix dans la branche du bas

a) t = 0 t = 0,33 t=0,66 t=1

dividende 1$

53,78 21,78

44,94 prix cum dividende 43,94 prix ex dividende 12,94 early exercise

36,72 35,90 3,90 7,33 not early exercise

35,49 3,49 30,00 30,00 prix cum dividende

4,11 not early exercise 29,00 prix ex dividende 1,76 not early exercise

24,51 23,69 0,00 0,91 not early exercise

24,51 0,00 20,03 prix cum dividende 19,03 prix ex dividende

0,00 not early exercise 15,55 0,00

Valeur de l'option = max (0, valeur intrinsèque, valeur attendue escomptée avec intérêts) Valeur de l'option : 4,11

valeur de l'option prix de l'action

correction: 4 points si bonne réponse et formules bien écrites - moins 1 pt si pas les formules mais bonne réponse - moins 1 pt si erreur de calcul mais bonne formule et mécanique - moins 2 pts si erreur dans l'impact du dividende (vérifier les calculs du nœud du dividende attentivement) - donner 2 points si les formules sont écrites mais pas de chiffre

b)

pas d'opportunité de early exercise car option européenne

55,00 23,00

44,94 13,78

36,72 36,72 9,71 4,72

30,00 30,00 8,75 5,90

24,51 24,51 8,21 7,49

20,03 11,13

ici, vaudrait plus si option américaine, mais pas possible d'exercer plus tot car option européeen 16,36

Valeur de l'option : 8,75 15,64

correction: 4 points si bonne réponse et formules bien écrites (dont celle du paiement de l'option) - moins 1 pt si pas les formules mais bonne réponse - moins 1 pt si erreur de calcul mais bonne formule et mécanique - moins 1 pt si calculs sont faits pour option américaine - donner 2 points si les formules sont écrites mais pas de chiffre - ne pas pénaliser si étudiant a utilisé même titre qu'au point a) (ie dividende de 1$ au temps 0,66)

Total 8 points

(erh - d)/(u-d)

e vol*(h)^0,5

1/u = e -vol*(h)^0,5

Option d'achataméricaine si dividende de 1$ au temps 0,66.

Option bizarre de type européen.

Paiement de l'option = max(paiement d'un put, paiement d'un call) = max(0, S t-K, K-St)

Q27.

a) straddle

long call long put K 50 st 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 long call 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 long put 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0 0 0 total 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20

Explication : on s'attend à ce que le prix de l'action soit volatile (augmente ou descende), mais nous ne savons pas la direction du mouvement, c'est à dire si le prix va monter ou descendre.

correction : 2 points pour le graphique et 1 point pour l'explication (important de mentionner que nous ignorons la direction du mouvement, sinon enlever 0.5 point) doit indiquer que l'axe des x est le prix de l'action et que l'axe est y est le paiement de l'option. Doit indiquer aussi le prix d'exercice.

b) Butterfly spread long call K1 Long call K3

long call long put total

K

Prix de l'action

P ai

em en

t

2 short call K2 K1<K2<K3

par exemple K1 40 K2 50 K3 60

st 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 long call K1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 2 short call K2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -10 -20 -30 -40 long call K3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 total 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 5 0 0 0

Explication : par le graphique, c'est facile de voir qu'acheter cette stratégie implique que nous nous attendons à ce que le prix de l'action reste stable (entre K1 et K3), sinon notre stratégie paie 0. En effet, si le prix de l'action est inférieur à K1 ou supérieur à K3, le paiement total est 0)

correction : 2 points pour le graphique et 1 point pour l'explication. doit indiquer que l'axe des x est le prix de l'action et que l'axe est y est le paiement de l'option. Doit indiquer aussi l'emplacement des prix d'exercice (K1, K2, K3) L'important est la ligne "total"

Total: 6 points

Total long call K1 2 short calls K2 1 long call K3

Prix de l'action

K2 K1 K3

P ai

em en

t

Q28 a)

Tradeoff Theory:

- La détermination de la structure de capital est un arbitrage/équilibre (trade-off) entre les bénéfices du bouclier fiscal et les coûts associés à la détresse financière. - Reconnaît que le ratio d’endettement peut varier de firme en firme et selon les industries.

- Des entreprises conservatrices, avec des actifs tangibles et suffisamment de revenu taxable auront vraisemblablement des ratios d’endettement plus élevés. - Des compagnies non-rentables (pas encore) avec des actifs risqués intangibles miseront vraisemblablement sur du financement via l’émission d’actions.

Pecking order Theory

- Cette théorie trouve son origine dans le concept d’information asymétrique. - Ceci veut dire que la compagnie en sait plus sur ses perspectives de croissance, son risque et sa valeur que les investisseurs externes.

des fonds générés à l’interne (bénéfices réinvestis/non répartis), ensuite par l’émission de dette et en dernier recours, via l’émission d’actions.

Chaque élément (sur 4) vaut 0,50 point.

b) Contre exemple de la tradeoff theory

- Certaines entreprises très profitables n'ont pas dettes (ex Microsoft ou Pfizer) - Les ratios d’endettement ne sont pas plus élevés qu’ils ont pu l’être au début des années 1900, alors que les taux de taxation sur le revenu était bas (ou nul). - Les ratios d’endettement des entreprises dans les autres pays industralisés sont égaux ou supérieurs que ceux aux Etats-Unis alors que plusieurs de ces pays ont des systèmes de taxation d’imputation qui devrait éliminer la valeur du bouclier fiscal.

Chaque élément vaut 1 point (max 2 points)

c) Implications de la pecking order theory

- Les compagnies préfèrent le financement interne. - Elles adaptent leur ratio de distribution de dividendes en fonction des opportunités d’investissement, tout en essayant d’éviter tout changement soudain dans le montant de dividende.

signifie que les profits générés à l’interne excèdent parfois les capitaux requis et parfois sont insuffisants. S’ils sont supérieurs, la firme rembourse de la dette, ou investis dans des titres à court terme liquides. S’ils sont inférieurs, la firme pige dans son compte d’encaisse ou vend des titres à court terme liquides. - Si du financement externe est requis, la firme émettra de la dette, ensuite possiblement des titres hybrides et peut-être des actions en dernier lieu.

Chaque élément vaut 1 point (max 2 points)

Quelles sont les compagnies susceptible d'émettre quand mëme de la dette?

- Firme avec un levier très élevé pourrait avoir de la difficulté à emprunter davantage.

de détresse financière sont particulièrement élevés pour ce type de compagnies

Chaque élément vaut 1 point (max 1 point)

Total de 7 points

- Ceci mène à un « pecking order » (hiérarchie de choix) dans les choix de financement, une compagnie préférant se financer en premier lieu via

- Des politiques de dividendes « collantes » (sticky), combinées à des fluctuations imprévisibles de la profitabilité et des opportunités d’investissement,

- Compagnies « High-Tech, High Growth » compte tenu de la nature des actifs intangibles de ces compagnies car coûts d’une faillite ou

Q29

a) 3 types d'options réelles

- Option d'expansion et de faire des investissements subséquents (e.g. option d'investir dans la 2e génération du produit) - Option d'attendre et d'exécuter le projet ultérieurement (e.g. attendre un an pour mieux connaître la demande pour le produit ou l'état de l'économie) - Option d'abandon (e.g. option de liquider le projet et de récupérer une partie des coûts) - Option de flexibilité (e.g. varier le niveau de production ou la méthode de production)

Chaque élément vaut 1 point (max 3 points)

b)

Projections - demande forte 1 2 3 4 5 6

1. Ventes 400 480 576 691 829 995 2. Coûts des biens vendus 340 408 490 588 705 846 3. BAIIDA * (1-2) 60 72 86 104 124 149 4. Dépréciation 15 20 25 30 35 40 5. Profit avant taxes (BAII) (3 - 4) 45 52 61 74 89 109 6. Impôts 16 18 21 26 31 38 7. Profit après taxes (5 - 6) 29 34 40 48 58 71

8. Investissements en immobilisations (fixed assets) 10 12 14 16 18 20 9. Investissements dans le fonds de roulement (working capital) 2 3 4 5 6 7

Valeur terminale au temps 6 100

* BAIIDA: Bénéfices avant intérêts, impôts, dépréciation et amortissement , EBITDA en anglais

terminal value FCF 32 39 47 57 69 84 100 PV(FCF) 35,38 38,69 42,57 46,75 51,64 61,47 PV(FCF) au temps 1 276,51

re 0,14 rd 0,07 t 0,35 WACC 10,22%

Projections - demande faible 1 2 3 4 5 6

1. Ventes 275 330 396 475 570 684 2. Coûts des biens vendus 234 281 337 404 485 581 3. BAIIDA * (1-2) 41 50 59 71 86 103 4. Dépréciation 15 20 25 30 35 40 5. Profit avant taxes (BAII) (3 - 4) 26 30 34 41 51 63 6. Impôts 9 11 12 14 18 22 7. Profit après taxes (5 - 6) 17 19 22 27 33 41

Investissements en immobilisations (fixed assets) 10 12 14 16 18 20 Investissements dans le fonds de roulement (working capital) 2 3 4 5 6 7

Valeur terminale au temps 6 75

* BAIIDA: Bénéfices avant intérêts, impôts, dépréciation et amortissement , EBITDA en anglais

FCF 20 24 29 36 44 54 75 PV(FCF) 21,77 23,87 26,89 29,81 33,20 46,11 PV(FCF) au temps 1 181,65

i) FCF pour les deux scénarios

année 1 2 3 4 5 6 FCF - demande forte 32 39 47 57 69 84 FCF - demande faible 20 24 29 36 44 54

correction: 2 points pour chaque scénario (total 4 points)

ii) Valeur de X et Y

re 0,14

rd 0,07 t 0,35 WACC 10,22% bon taux d'actualisation 1 point pour le taux d'actualisation

si demande forte terminal value FCF 32 39 47 57 69 84 100 PV(FCF) 35,38 38,69 42,57 46,75 51,64 61,47 PV(FCF) au temps 1 = X 276,51 3 points, attention au calcul de la valeur terminale

si demande faible FCF 20 24 29 36 44 54 75 PV(FCF) 21,77 23,87 26,89 29,81 33,20 46,11 PV(FCF) au temps 1 = Y 181,65 3 points, attention au calcul de la valeur terminale

iii) Valeur de l'option d'attendre

Prix d'exercice de l'option 236,25 augmentation de 5% sur cout initial de 225$

Taux sans risque 10%

X = 276,51

240

Y = 181,65

rendement (si demande forte) 28,54% doit inclure le CF 1 dans le calcul rendement (si demande faible) -15,98% idem

probabilité de demande forte 58,3% = (r sans risque - rend(demande faible) )/ (Rend(demande forte) - Rend(demande faible))

rendement attendu 10,00% check, car égal le taux sans risque

276,51 40,26

240 21,26

181,65 0

VP projet valeur de l'option

Valeur du projet si on attend au temps 1 et que l'on entreprend seulement dans le cas d'une demande forte est de 21,26 Valeur du projet si entrepris aujourd'hui = 15 (240 - 225) Valeur de l'option d'attendre 6,26

Note pour la correction: - 0,5 point pour le prix d'exercice - 1,5 point pour le calcul de probabilité d'avoir une demande forte - 2 points pour le calcul de la valeur de l'option d'attendre (1 pt si l'étudiant indique que la valeur de l'option est de 21,26, ce qui n'est pas vrai) - donner la moitié des points si étudiant n'a pas les bons chiffres mais s'il a la bonne démarche et explique bien ce qu'il ferait s'il obtenait les bons chiffres

Total 18 points

32$

20$

Q30.

i)

Ratio de dette LT 0,45 Ratio des intérêts gagnés (Times interest Earned) 5,18 Quick Ratio 1,20 Ratio ventes sur actifs (Sales-to-assets ratio) 1,55 Periode moyenne de collection (en jours) 72,43 Marge de profit 5,32%

0,5 point par élément

ii) Comparaison VIVELESVACANCES AUTRE COMPAGNIE

Ratio de dette LT 0,45 0,55 Ratio des intérêts gagnés (Times interest Earned) 5,18 4,2 Quick Ratio 1,20 1,45 Ratio ventes sur actifs (Sales-to-assets ratio) 1,55 2 Periode moyenne de collection (en jours) 72,43 100 Marge de profit 5,32% 8,0%

dans l'ordre:

VIVELESVACANCES a une marge de profit plus petite (pas bon car moins profitable)

0,5 point par élément, 4 points si tout bon

Total 6 points

VIVELESVACANCES a moins de levier financier, donc est moins endettée, moins de risque de défaut (mieux car moins de levier financier)

VIVELESVACANCES génère plus d'argent pour payer ses paiements d'intérêts, donc est techniquement plus solide financièrement (mieux car moins de levier financier)

VIVELESVACANCES a moins d'actifs à court terme (cash et recevables) pour payer ses passifs à court terme, donc techniquement, sa santé financière est moins bonne selon cette mesure (pas bon car moins de liquidité)

VIVELESVACANCES génère moins de revenu par unité d'actifs, donc sa force de production de revenu est moins bonne (pas bon car moins efficace)

VIVELESVACANCES prend moins de temps pour collecter ses comptes recevables (c'est mieux car plus efficace)

Q31.

Investissement requis 2500000 CF perpétuel 300000 Rendement requis (OCC) 0,13 Taux d'impot corporatif 0,35

a) VAN -192.308 NPV (Base case)

1 point

b) frais dette 3% frais action 9%

si financé 50/50

dettes empruntées 1.288.660 actions empruntées 1.373.626 frais émission 162.286 VP bouclier fiscal 437.500 = Montant emprunté * Tc car dette sera maintenue perpétuellement

APV 82.906 Oui, nous devons entreprendre le projet car VAN est supérieure à 0

1 point pour les frais d'émission, 1 point pour la VP bouclier fiscal et 1 point pour la VAN et la conclusion

c) VP minimal du projet correspond à la VP du projet qui fait en sorte que la APV (incluant les frais d'émission et le bouclier fiscal) est égale à 0. VP minimale du projet 2.224.786

1 point

Total 5 points

commentaires (0)

Aucun commentaire n'a été pas fait

Écrire ton premier commentaire

Ceci c'est un aperçu avant impression

3 pages affichées sur 15 total

Télécharger le document