Examen sur les circuits, Examens de Mathématiques Appliquées
Christophe
Christophe28 février 2014

Examen sur les circuits, Examens de Mathématiques Appliquées

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Examen de mathématique sur les circuits. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, étude d'un quadripole, adaptation.
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ENSBIRB Filière Electronique lètt Année EAl18 Circuits et Systèmes

Année 200812009

Session de janvier Lundi l9ianvier 2009

CIRCUITS 2 heures - documents autorisés

I-ETUDE D'UN QUADRIPOLE

Le circuit étudié est celui de la figure 1, ci-dessous. On s'en tiendra obligatoirement à la méthode proposée, bien que les questions 4 et 5 puissent ôtre résolues beaucoup plus rapidement du fait de la simplicité du circuit.

IT

Figure 1

I-1. On enlève Rr et C.,, Déterminer les éléments de la matrice chaîne (ou matrice transférance [Tr] ).

l-2.P.zetCzétant en place, on court-circuite Rr. Déterminer les éléments de la matrice chaîne (ou matrice transférance [Tz] ).

I-3. L'association des 2 quadripôles précédents permet de déterminer les éléments de la matrice chaîne du circuit comolet. Déterminer ces éléments.

I-4. Déduire de ce qui précède I'impédance d'entrée du circuit. I-5. Le circuit est chargé (en sortie) par une résistance R. Déterminer

impédance d'entrée du circuit. I-6.Commept procèderiez-vous pour déterminer, selon le même principe,

de sortie du circuit, avec et sans résistance R placée à I'entrée? Donner seulement le principe, ne pas faire les calculs.

II.ADAPTATION D' IMPEDANCB

On veut adapter les impédances entre un générateur possédant une résistance de 50Çf et une charge de 300 ÇJ.

Le câblage à la sortie du générateur est équivalent à une inductance de 10 nH, la charge est attaquée par un condensateur de 47 pF (figure 2).

I

{I I

I I I:ï"

la nouvelle

I'impédance

T+

L--rc^H

,c= la77F

L":3oo-f2-

Figure 2

II-1. Déterminer un quadripôle ABCD permettant de réaliser cette adaptation à la fréquence de 100 MHz (choisir une solution comportant une bobine d'induction comme élément de couplage).

N.B. : Aucune iustification des relations utilisées n'est demandée.

III- ADAPTATION D'IMPEDANCE (suite)

On veut interposer, entre un générateur d'impédance interne Ri = 75 Ç) et une charge de même impédance, un filtre ayant la structure du quadripôle (en réalité le biporte) ci- dessous :

Ê-t

rz

I,l EI Figure 3

On sait que la transmission de puissance du générateur vers la charge sera maximale lorsque I'impédance vue par le générateur sera la conjuguée de son impédance propre (ici 754+j0)

[I-1. On dêmande de déterminer L et C de telle sorte que le quadripôle (biporte) ait une bande passante comprise entre 0 et 10 mégahertz, et qu'il assure la transmission de puissance maximale pour la fréquence centrale (5 MHz).

III-2. Le, générateur délivre une tension à vide, u = lJo sintot. Le généraTeur, le filtre et la charge étant reliés, déterminer v.(t) lorsque la fréquence du générateur est de 5 MHz.

(on conseille d'utiliser le générateur équivalent de Thévenin ; ceux qui n'ont pas pu résoudre la première question ne pourront pas faire I'application numérique).

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