Examen sur les sciences de l'ingégneur, Examens de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Emmanuel_89
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Examen sur les sciences de l'ingégneur, Examens de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercices de mathématique sur les sciences de l'ingégneur. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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Constitution de l’épreuve :

Volet 1 : Présentation de l’épreuve page (1) Volet 2 : Présentation du support pages (2, 3) Volet 3 : Substrat du sujet pages (4, 5)

Documents réponses D. Rep pages (6, 7, 8, 9)

Volet 4 : Documents Ressources D. Res pages (10, 11, 12, 13) Volet 5: Grille d’évaluation page (14)

Volet 1 : Présentation de l’épreuve

 Système à étudier : Traceur ;

 Durée de l’épreuve : 3h;

 Cœfficient : 3;

 Moyens de calcul autorisés : Seules les calculatrices scientifiques non programmables sont autorisées;

 Documents autorisés : Aucun;

 Les candidats rédigeront les réponses aux questions posées sur les documents réponses D.Rep prévus à cet effet.

Tous les documents réponses D.Rep sont à rendre obligatoirement.

Volet 2 : Présentation du support

Le système étudié est un traceur « Plotter » à plat, de grande vitesse, à entraînement continu du papier. Sur la table de tracé, une poutre fixe guide en translation l’ensemble mobile qui supporte le stylo. L’avance automatique du papier permet d’effectuer tous les types de tracés quelqu’en soit la longueur. La partie électronique assure la commande et coordonne les organes mécaniques et électriques du traceur en fonction du programme de tracé prévu par l’opérateur.

La mécanique du traceur est composée de deux sous ensembles, qui représentent des entités fonctionnelles :

L’entraînement du papier : Un moteur à courant continu MP associé à un réducteur à engrenages assure l’entraînement du papier vers le tube de réception, par l’intermédiaire d’une courroie crantée. La tension du papier sur la table est réalisée par l’action d’une barre de tension papier à l’arrière et de deux rouleaux à l’avant (rouleau entraîneur et rouleau presseur). Voir figure ci-dessous.

Rouleau de

papier

Barre

d’embarrage

Barre de

tension papier

Moteur A

Moteur avance papier

MP

Moteur B

Table de tracé

Ensemble mobile

Stylo Réenrouleur

papier

Rouleau

presseur

ZERO

machine

Poutre fixe

G a

u ch

e

D ro

it e

Arrière

Avant

+x +Y

Barre d’embarrage Rouleau de papier

Barre de

tension papier

Table de tracé Rouleau presseur

Rouleau

entraîneur

Tube de réception

papier

Le mouvement selon l’axe Y est obtenu par le guidage de la poutre mobile sur un rail fixe. Le mouvement selon l’axe X est obtenu par un chariot guidé en translation par rapport à la poutre de l’ensemble mobile, le stylo étant solidaire de ce chariot. L’action conjuguée de deux moteurs (A et B) à courant continu permet le déplacement du stylo sur la table de tracé, par l’intermédiaire d’un entraînement par poulies et courroie crantée.

L’armoire de commande qui est relié à un PC, englobe l’électronique de commande qui pilote les organes mécaniques du traceur.

Armoire de commande

Moteur A

Tachymètre A

Codeur A

Commande moteur

Capteur de vitesse

Capteur de position

Moteur B

Tachymètre B

Codeur B

Commande moteur

Capteur de vitesse

Capteur de position

Moteur MP

Tachymètre P

Commande moteur

Capteur de vitesse

Commande électroaimant

stylo

Switchs papier et

RAZ traceur

Capteur de position Codeur P

Commande moteurs

et interface

Table traçante

Calculateur

Consigne P

Consigne B

Consigne A

horloges

codeurs

Entrées/ Sorties

Electronique de commande

Secteur 220V

Convertisseur

électronique

Mise à

l’échelle DT

Ubt

Moteur A Moteur B Courroie crantée

X

Y O

Rail Y Chariot Y

Capteur RAZ

traceur

Chariot X Stylo

Poutre

mobile

Pour confectionner des housses pour voitures, avions et motos, une entreprise effectue la conception de modèles, le traçage, le découpage et l’assemblage. Pour augmenter sa productivité et respecter les délais, vue la concurrence, cette entreprise décide de développer l’action de traçage par l’acquisition d’un traceur (Plotter) industriel rapide. Sur le contrat d’achat est mentionné une close de formation de technicien qui sera chargé d’entretenir et d’assurer la disponibilité de la machine. Chez le fabricant cette formation portera sur trois axes organisés selon trois situations d’évaluation.

Situation d’évaluation 1

Dans le but de l’étude d’une installation et d’une exploitation future, la formation développera chez le stagiaire la découverte de la machine en réalisant les tâches suivantes.

Tâche N°1 : Pour installer la machine (traceur) le stagiaire doit être en mesure de préparer son environnement.

Pour cela, une connaissance préalable des éléments extérieurs et leurs interactions avec la machine est nécessaire.

1.1.1 : Compléter sur le D.Rep 1 le diagramme des interacteurs (pieuvre) concernant le traceur par :

 Les éléments du milieu extérieur manquants.

 Les fonctions de services manquantes.

Tâche N°2 : Analyse interne du système.

1.2.1 : Après avoir pris connaissance de la présentation du traceur et à partir du D.Res 1, compléter sur le D.Rep 1 l’actigramme niveau A-0 modélisant le traceur.

1.2.2 : Dans le but d’une analyse descendante du traceur, compléter à partir du D.Res 1 le diagramme A0 du

D.Rep 1.

Tâche N°3 : Dans le but d’une découverte approfondie du traceur on procède à sa décomposition en chaîne d’énergie et chaîne d’information.

1.3.1 : Compléter sur le D.Rep 2 le diagramme de structure fonctionnelle générale du système à partir

du D.Res 1.

Situation d’évaluation 2

Parmi les interventions que devrait effectuer le technicien chargé d’entretenir le traceur, on cite le réglage de la tension et de la vitesse de défilement du papier pendant son enroulement. Pour se faire on est amené à étudier le système d’entraînement du papier selon les tâches suivantes :

Tâche N°1 : Détermination des vitesses du rouleau entraîneur et du rouleau récepteur : A partir du D.Res 1.

2.1.1 : Calculer sur le D.Rep 2 la vitesse de rotation Ne du rouleau entraîneur (en tr/min), sachant que le glissement entre ce rouleau et le papier est nul et que la vitesse de défilement du papier est

VP=150 mm/s. 2.1.2 : Calculer sur le D.Rep 2 la vitesse de rotation Nr1 du rouleau récepteur (en tr/min), nécessaire pour

enrouler le papier.

Tâche N°2 : Etude du système d’entraînement du rouleau entraîneur.

À partir du D.Res 1. 2.2.1 : Compléter sur le D.Rep 2, le schéma cinématique du réducteur.

Tâche N°3 : Etude de la transmission poulies-courroie.

2.3.1 : Avec la transmission par le système poulies- courroie défini sur le D.Res 1, quelle serait la vitesse de rotation Nr2 (entr/min) de la poulie du tube de réception papier ?

Tâche N°4 : Pour enrouler le papier, le rouleau récepteur nécessite une vitesse calculée dans la tâche N°1 (on prendra pour cette valeur Nr1= 75 tr/min) ; alors que le moteur tend à entraîner ce même rouleau à la vitesse calculée dans la tâche 3 (on prendra pour cette valeur Nr2= 110 tr/min).

2.4.1 : Que pourra-t-il se passer dans ce cas pour le papier ? Choisir à partir de la liste du D.Res2 la réponse

adéquate. 2.4.2 : A partir du schéma fonctionnel et de la liste des éléments de réponse du D.Res 2, choisir la fonction du

«Limiteur de couple» dans ce système. 2.4.3 : En utilisant le dessin du D.Res 2, indiquer sur quel élément doit-on agir pour régler le couple transmis et

donc la tension du papier par ce limiteur de couple ? 2.4.4 : Compléter sur le D.Rep 3, les fonctions des composants 19 et 3.

Situation d’évaluation 3

La gestion du papier (avance papier, et las différents réglages) dépend aussi de la commande et des capteurs associés au moteur papier (MP). Pour cela, l’analyse du pilotage du moteur à courant continu et la compréhension du principe de fonctionnement des capteurs de vitesse (dynamo tachymétrique DT), et du capteur de position (codeur incrémental) s’avèrent nécessaires. Dans cette optique, réaliser les tâches suivantes.

Tâche N°1 : Etude du convertisseur électronique de l’armoire de commande de la page 3.

3.1.1 : A partir du D.Res 3, compléter le tableau du D.Rep 4 en indiquant l’état du transistor et la valeur de la tension Um aux bornes du moteur.

3.1.2 : Compléter sur le D.Rep 4, l’oscillogramme de la tension Um (t) . 3.1.3 : Sur le D.Rep 4, déduire l’expression de la valeur moyenne « Um » en fonction de Vcc et α. 3.1.4 : Le caractère inductif du moteur impose la mise en place de la diode D. Sur le D.Rep 4, donner le rôle de

la diode D dans ce montage.

Tâche N°2 : En vue d’améliorer le déroulement du papier en fin de tracé; on utilise le schéma électrique du D.Res 3 (commande à deux sens de rotation).

3.2.1 : Indiquer sur le D.Rep 4, la position des contacts des relais KA1 et KA2 pour assurer le fonctionnement :  Um>0 enroulement papier ;  Um<0 déroulement papier.

Tâche N°3 : Pour mieux comprendre la gestion d’avance papier, une connaissance sur les capteurs est

nécessaire, pour cela vous êtes amenés à répondre sur le D.Rep 4 aux questions suivantes.

3.3.1 : En utilisant le D.Res 4, calculer la valeur de la tension aux bornes de la DT (UDT) : On prendra Nm = 170tr/min.

3.3.2 : Montrer que la tension issue de la DT peut atteindre 21V . 3.3.3 : La tension Ubt maximale à l’entrée du bloc de traitement de la partie «commande moteur et interface»

est de 12V. Proposer alors un schéma d’adaptation du niveau de tension. 3.3.4: En utilisant le D.Res 4 , calculer le nombre de points (n) du codeur incrémental, n : nombre d’impulsions

par tour du codeur.

1.1.1 : Diagramme des interacteurs du traceur :

 Les éléments du milieu extérieur manquants.

 Les fonctions de service manquantes.

FP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

….. Adapter les caractéristiques et les dimensions

FS2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FS3 Etre interfaçable avec le PC

FS4 Etre esthétique

FS5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FS6 Avoir une ergonomie pour l’utilisateur

1.2.1 : L’actigramme niveau A-0 modélisant le traceur.

1.2.2 : Diagramme A0.

………………….

………………….

Carte électronique

de commande

……………….

……………….

………………..

……………….

……………..

Moteur A

Moteur B

WE

Système poulies

courroie

……………………

……………………..

Déplacer selon

l’axe OX

Chariot Y

……………...

Supporter

le stylo

WE

…………………

………………...

Encre

Moteur P

……………..

Supporter

la feuille

Avancer

le papier

……………………

…………………….. ………………….

WM

Rouleau papier vierge

Papier tracé et

enrouléPapier etalé

Réseau électrique

Papier

Utilisateur

Traceur

Bureau

Œil

. . . . . . . . . .

FS4

FS2 FS3

FS5

FP

. . . .

. . . .

1.3.1 : Diagramme de structure fonctionnelle générale du système. 2.1.1 : Calcul de la vitesse de rotation Ne en tr/min du rouleau entraîneur. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.1.2 : Calcul de la vitesse de rotation Nr1 en tr/min du rouleau récepteur. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2.1 : Schéma cinématique du réducteur.

Rouleau

entraîneur

A

B

D

C

Moteur MP

Commande moteurs et

interfaces

Infos

PC

WE

…………….. ………………..………………..

Transmettre

Mouvement

XY

Convertir

Mvt A……………….………………..

……………….

………………..

………………... Convertir

Mvt B

Convertir

Convertir

Mvt P Transmettre Y

Transmettre

Tracer

………………

……………….

………………

……………….

Calculateur

Infos capteurs

Moteur A

Electro-aimant

Moteur B

Moteur P

Poulies et courroie

Guidage en

translation

Poulies et courroie

Information

visuelles

Ne = …….. tr/min

Nr1 = ………….. tr/min

2.2.2 : Tableau des rapports de transmission du réducteur.

Engrenage A-B Engrenage C-D

Roues A B C D

Diamètres primitifs 26 46 30 60

Rapport de transmission k1 = ………………… k2 =………………………

Rapport global de transmission k = k1 * k2 = ………………..

2.2.3 : Vitesse de rotation Nm en tr/min à laquelle tourne le moteur : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3.1 : Vitesse de rotation Nr2 en tr/min de la poulie du tube de réception papier : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4.1 : Choix de la réponse adéquate : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4.2 : La fonction du système « limiteur de couple » : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4.3 : Réglage du couple transmis : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.4.4 : Fonction des composants 19 et 3 :

Nom Fonction

Rondelle Belleville 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Goupille cylindrique 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nm = ………….. tr/min

Nr2 = ………….. tr/min

D.Rep 4 3.1.1 : Etat du transistor et valeur de la tension Um.

Ve « commande » Etat du transistor « saturé / bloqué » Tension moteur « Um »

5v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2 : Oscillogramme de Um(t) :

Ve

5v

t

Um

Vcc

t

3.1.4 : Rôle de la diode D : …………………………………………………………………………………………………………………….. 3.2.1 : Position des contacts du relais pour les deux cas de figure :

Vcc

Ve

Tp

Um

Im M

KA1 KA2

Vcc

Ve

Tp

Um

Im M

KA1 KA2

Enroulement papier Déroulement papier

RR

3.3.1 : Calcul de la valeur de la tension UDT : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.3.2 : Justification de la valeur UDT =21V : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

3.3.3 :Schéma d’adaptation :

3.1.3 : Expression de la valeur moyenne « Um »:

………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….

DT DTU Ubt

Schéma

adaptation

3.3.4 : Calcul de n ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

D.Res 1 Listes des éléments de l’actigramme A-0

WE : énergie électrique Traceur

R : réglages Rouleau papier vierge

Tracer des traits PC : ordinateur

Papier tracé et enroulé

Liste des éléments manquants de l’actigramme A0

Convertir l’énergie Table de tracé

Adapter le mouvement Porte stylo

Traiter l’information Chariot X

Système d’entraînement papier Déplacer selon l’axe Y

Listes des éléments des chaines fonctionnelles

Alimenter Acquérir Distribuer

Traiter Rouleau papier vierge Communiquer

Papier tracé et enroulé

Système d’entraînement et d’enroulement papier

Poulie lisse

Ф Dpl = 56

Galet tendeur

Papier

Poulie de réception papier

Ф Dpr = 36

Rouleau

recépteur

Rouleau entraîneur

Ф De = 60

Rouleau recépteur

Ф Dr= 40

Papier

VP = 150 mm/s

Tube de réception papier

Courroie crantée

Poulie lisse

Galet tendeur

Moteur MP Engrenage A-B

Engrenage C-D

Rouleau presseur

Rouleau entraîneur Poulie du tube

réception papier

Tableau des réponses de la question 2.4.1

Le papier chevauche Le fonctionnement sera normal

Embu (ondulation sur la table) du papier Le papier peut être tendu et déchiré

Schéma fonctionnel et liste des éléments de réponse

Multiplier la vitesse de rotation Inverser le sens de rotation

Compenser la différence des vitesses Protéger le moteur des surcharges

Dessin du limiteur de couple

Entrainer

Entrainer le

papier

Enrouler le

papier

Adapter le

mouvement

Adapter le

mouvement

………………

……………...

moteur Rouleau entraineur

Limiteur de couplePoulie courroie

réducteur

Rouleau récepteur

23 1 Support gauche

21 1 Ecrou à tête hexagonale

20 1 Vis à tête hexagonale

19 2 Rondelle élastique «Belleville»

18 1 Rondelle d’appui

13 1 Roulement à bille à contact radial

5 2 Bague de friction Céloron

4 1 Poulie du tube de réception papier Ф 36

3 1 Goupille

2 1 Tube de réception

1 1 Axe d’entrainement du tube 2

Rep. Nb. Désignation Matière Observation

La vis 20 est montée jusqu’au fond du taraudage de l’axe d’entraînement 1.

1022-

NS44 الصفحة

12 14

D.Res 3

Rappel sur le moteur à courant continu et sa commande

Commande deux sens de rotation

Vcc

Ve

Tp

Um

Im M

KA1 KA2

R

Pour des raisons

de simplicité la

diode D n’est

pas représentée

M E’

r

I

U

Schéma électrique

équivalent

Rappels : la force électromotrice (E’) est proportionnelle à la vitesse (N). E’= k N N étant en tr.min-1 La F.C.E.M E’ est donnée par E’= U - rI k = constante r = résistance de l’induit

N Ir

k

U rI<<Uavec

Ve

5v

t

M

Ve

Tp

D

Vcc=75V

Um

Im

R

Ve=0

Ve=1

CODEUR OPTIQUE INCREMENTAL :

1.1. Principe :  Le disque comporte au maximum 3 pistes. Une ou deux pistes extérieures divisées en (n) intervalles

d’angles égaux alternativement opaques et transparents.  Pour un tour complet du codeur, le faisceau lumineux est interrompu (n) fois et délivre (n) signaux

carrés (A et B) en quadrature :

90° 360°

Période ou Pas

1.2. La résolution :

La résolution désigne le nombre de points par tour. Si le système de traitement n’utilise que les fronts montants de la voie A (exploitation simple). La résolution est égale au nombre de points « n ».

Caractéristiques nominales moteur P « SANYO DENKI T511-012 » P= 110W U= 75V I= 2A C = 0,34 N.m N= 3000 tr/min

Caractéristique dynamo tachymétrique (DT) constante de f.é.m. (Ke en V/tr/min) Ke= 7.10-3

-Calcul du nombre de points (n) ou nombre d'impulsions électriques par tour du codeur.

K: rapport de réduction entre le rouleau et le codeur (axe monté sur l'axe du rouleau : K=1) P: conversion du mouvement de rotation en mouvement de

translation (périmètre)

 Précision avance papier = 0,5mm ;  diamètre du rouleau entraineur

papier : D = 60mm

Grille d’évaluation

Situation d’évaluation 1

TÂCHES Questions

Note

TÂCHE 1 1.1.1 : Diagramme des interacteurs (pieuvre) concernant le traceur 2 points

TÂCHE 2 1.2.1 : Actigramme niveau A-0 modélisant le traceur 1 point

1.2.2 : Diagramme A0 2 points TÂCHE 3 1.3.1 : Diagramme de structure fonctionnelle générale du système. 2 points

TOTAL SEV1 7 points

Situation d’évaluation 2

TÂCHE 1 2.2.1 : Vitesse de rotation Ne (tr/min) 1 point

2.1.2 : Vitesse de rotation Nr1 (tr/min) 1 point

TÂCHE 2

2.2.1 : Schéma cinématique du réducteur 1 point

2.2.2 : Tableau des rapports de transmission du réducteur. 1 point

2.2.3 : Vitesse de rotation à laquelle tourne le moteur. 1 point

TÂCHE 3 2.3.1 : Vitesse de rotation du tube récepteur 1 point

TÂCHE 4

2.4.1 : Choix de la réponse adéquate 0,5 point

2.4.2 : Fonction du limiteur de couple 1 point

2.4.3 : Réglage du couple transmis 0,5 point

2.4.4 : Fonction des composants 19 et 3. 0,5 point

TOTAL SEV2 8,5 points

Situation d’évaluation 3

TÂCHE 1

3.1.1 : Compléter le tableau 0,5 point

3.1.2 : L’oscillogramme de Um(t) 0,5 point

3.1.3 : L’expression de la valeur moyenne Um0,5 point

3.1.4: Le rôle de la diode D 0,5 point

TÂCHE 2 3.2.1 : Dessiner la position des contacts du relais 0,5 point

TÂCHE 3

3.3.1 : Calcul de la tension UDT 0,5 point

3.3.2 : Montrer que UDT =21V 0,5 point

3.3.3 : Schéma d’adaptation 0,5 point

3.3.4 : Calcul de n 0,5 point

TOTAL SEV3 4,5 points

TOTAL SEV1+SEV2+SEV3 20 points

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