Exercices d'arithmétique, Exercices de Mathématiques
Emmanuel_89
Emmanuel_8928 février 2014

Exercices d'arithmétique, Exercices de Mathématiques

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Exercices de mathématique sur le thème de laArithmétique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, Lemme de Gauss.
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Arithmétique Exercice 1 :

Soit n un entier relatif et . Montrer que a est divisible par 3.

Exercice 2 :

Soit n un entier naturel

Montrer que

Exercice 3 :

Soit p un nombre entier naturel impair. Montrer que la somme de p entiers naturels consécutifs est un multiple de p.

Exercice 4 :

Indice : Théorème de Bézout

Soit x un réel. Montrer que si et sont des nombres rationnels, alors x l'est également.

Exercice 5 :

Indice: Lemme de Gauss

Résoudre dans N* l'équation :

Exercice 6 :

Soit n un entier naturel

Montrer que quelque soit n, la fraction est toujours irréductible.

Exercice 7 :Nombres de Mersenne

Soit n un entier naturel non nul.

On considère les nombre de la forme : dits nombres de Mersenne.

1. Montrer que sont des nombres premiers.

2. Montrer que si p est un diviseur de n, alors est divisible par .

En déduire que si est un nombre premier alors n l'est également. 3. Etudier la réciproque.

Exercice 8 :

Trouver tous les couples (a,b) d'entiers naturels vérifiants : ppcm(a,b) = 40 et a+b=60

Exercice 9 :

Soit a et b deux entiers naturels. Montrer que si pgcd(a,b) = 1 alors pgcd(a,b²) = 1

Exercice 10 :

Soit n un entier naturel impair, Montrer que parmi (n-1)²+1 entiers, il en existe n dont la somme est un multiple de n.

Exercice 11 :

Soit n un entier naturel 1. Démontrer que n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles par (n+1) 2. Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisible par n+1 3. En déduire que pour tout entier naturel n, 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2

Exercice 12 : Nombres de Fermat .

Soit n un entier naturel . a. Montrer que si est premier, alors n est une puissance de 2

b. On pose (nombres de Fermat). Montrer que les sont deux à deux premiers entre eux.

Correction de l'exercice :

Exercice non corrigé.

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