Exercices de chimie sur la question "quelle sera l’automobile du futur?" - correction, Questions d'examen de Chimie Appliquée
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Melissa_s24 avril 2014

Exercices de chimie sur la question "quelle sera l’automobile du futur?" - correction, Questions d'examen de Chimie Appliquée

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Exercices de chimie appliquée sur la question "quelle sera l’automobile du futur?" - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude du supercondensateur, Étude d’une pile à combustible.
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EXERCICE II. Quelle sera l'automobile du futur? 6 points

Polynésie 09/2009 EXERCICE II. QUELLE SERA L’AUTOMOBILE DU FUTUR ? (6 points) Correction

1. Étude du supercondensateur 1.1. Charge du condensateur à courant constant 1.1.1. Branchements (voie 1 et masse) pour visualiser la tension uC(t) aux bornes du condensateur :

1.1.2. Tension aux bornes du condensateur : uC(t) = q(t )

C (1).

1.1.3. Le générateur de courant délivre une intensité I constante lorsque 10 t t  .

Or I = dq

dt avec I constante, donc : q(t) = I.t + Cte.

Le condensateur étant initialement déchargé q(0) = 0 soit 0 = I×0 + Cte d’où Cte = 0

ainsi q(t) = I.t (2)

Par ailleurs, de l’expression (1) il vient : q(t) = C.uC(t) En reportant l’expression précédente dans (2) : C.uC(t) = I.t

Finalement :  C C.u (t )

t I

1.1.4. Pour t = t1, uC(t1) = uCmax = 2,7 V.

 Cmax1 C.u

t I

 1 2600 2,7

t 10

= 702 s

t1 = 7,0×102 s avec deux chiffres significatifs.

1.1.5. Énergie emmagasinée par le condensateur lorsque uC = uCmax = 2,7 V :

Ee = ½.C. (uCmax)2

Ee = ½ × 2600 × (2,7)2 = 9477 J = 9,5 ×103 J (valeur non arrondie stockée en mémoire).

1.1.6. L’énergie massique Eem est : Eem = e E

m . En exprimant la masse m en kg, il vient :

m = 500 g = 500×10–3 kg = 0,500 kg

Eem = e E 9477

m 0,500 = 1,9×104 J.kg1 = 19 kJ.kg1 (avec deux chiffres significatifs)

Le résultat est bien en accord avec la caractéristique donnée par le fabricant.

t (s)

uC (V)

uCmax = 2,7 V

t1 0

Générateur de courant

I K

C uC

Voie 1

Masse

q

1.2. Décharge du condensateur 1.2.1. En convention récepteur, les « flèches tensions » sont de sens opposé à la « flèche intensité » ainsi :

1.2.2. Avec l’interrupteur K fermé (tension aux bornes de l’interrupteur K fermée nulle), la loi d’additivité des tensions donne : uC(t) + uR(t) = 0 (3)

Or dq

(i t ) dt  et q(t) = C.uC(t) donc :

  

Cd C.u (t )(i t ) dt

avec C = cte, il vient i(t) = C du

C. dt

Loi d’Ohm : uR(t) = R .i(t) = C du

R.C. dt

En reportant l’expression précédente dans (3), il vient : uC(t) + C du

R.C. dt

= 0

1.2.3. Loi d’Ohm : uR = R . i donc la dimension de R est : [R] = u

i

  

  

Et : C du

(i t ) C dt

  C

i C

du

dt

      

donc la dimension de C est : [C] = i i t

u u

t

           

      

  

Ainsi : [RC] = [R].[C] = u

i

  

  

. i t

u

      

  

= [t] = T. Le produit RC est bien homogène à un temps.

1.2.4. Solution de l’équation différentielle : uC(t) = A + B.e–t/RC A et B sont des constantes. Initialement le condensateur est chargé sous la tension uC(0) = 2,7 V. Donc uC(0) = 2,7 = A + B.e0 soit : A + B = 2,7.

Lorsque le condensateur est déchargé, pour t, uC = 0 V.

Donc uC() = 0 = A + 0 (car e- = 0) Finalement : A = 0 et B = 2,7

1.2.5. Soit  = R.C la constante de temps du circuit. Voir la détermination graphique ci-après.

Par le calcul :  = R.C = 1,0 × 2600 = 2600 s = 43 min.

Les valeurs de  obtenues par le calcul direct et par méthode graphique sont égales.

uC

i K

C R

i

uR

2. Étude d’une pile à combustible 2.1. Couple O2(g) / H2O(l) :

O2(g) + 4 H+(aq) + 4 e = 2 H2O(l) réduction à la cathode Couple CO2(g)/CH3OH(aq) :

CH3OH(aq) + H2O(l) = CO2(g) + 6 H+(aq) + 6 e oxydation à l’anode 2.2. Les électrons sont libérés au niveau de l’électrode en contact avec le méthanol (anode) et sont consommés au niveau de l’électrode en contact avec le dioxygène (cathode). On en déduit le sens de circulation des électrons dans le circuit extérieur et la polarité de la pile, les électrons étant émis par la borne négative de la pile.

Circuit électrique extérieur

dioxygène

eau

électrodes

dioxyde de carbone

méthanol +

eau

électrolyte

R

H+

Détermination graphique de la constante de temps = RC : Méthode de la tangente à l’origine (peu précise) :

- on trace la tangente à l’origine du graphe uC(t) - cette tangente coupe l’axe des abscisses pour t = 

Méthode du condensateur chargé à 37 % ( uC()=uCmax×e–1uCmax×0,37 ) : - on calcule 0,37×uCmax = 0,37×2,7 = 1,0 V - on trace la droite horizontale d’équation u = 1,0 V qui coupe le graphe

uC(t) en un point d’abscisse égale à .

Graphiquement : 200 min  13,5 cm

  2,9 cm = 2,9 × 200 / 13,5 = 43 min.

 = 43 min

e e

anode cathode

2.3. La charge Q transférée pendant la durée t = 2,0 h lorsque la pile débite un courant

d’intensité I = 50 mA est : Q = I.t.

Par ailleurs la charge Q est liée à la quantité ne d’électrons transférés : Q = ne.F = ne.NA.e

En égalant les deux expressions de Q, il vient : I.t = ne.NA.e

Finalement : e A

I. t n

N .e

  avec I en A et t en s.

3

e 23 19

50.10 2,0 3600 n

6,02.10 1,60.10

  

 = 3,7 × 103 mol (valeur non arrondie stockée en mémoire).

2.4. La demi-équation électronique CH3OH(aq) + H2O(l) = CO2(g) + 6 H+(aq) + 6 e

montre que lorsque 1 mole de méthanol est consommée, 6 moles d’électrons sont formées. Ainsi : ncons(CH3OH) = ne / 6.

La masse de méthanol consommée est alors : mcons(CH3OH) = ncons(CH3OH).M(CH3OH)

soit : mcons(CH3OH) = e 3 n .M(CH OH)

6

mcons(CH3OH) = 33,74 10 (12,0 4 1,0 16,0)

6

     = 2,0 ×102 g.

2.5. Masse volumique du méthanol liquide:  = m(CH3OH) / V(CH3OH) .

Le volume de méthanol consommé est alors : V(CH3OH) = 3 m(CH OH)

 .

V(CH3OH) = 22,0 10

0,79

 = 2,5 ×10–2 mL.

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