Exercices de cinématique et d’optique, Exercices de Principes fondamentaux de physique
Kilian_Te
Kilian_Te29 janvier 2014

Exercices de cinématique et d’optique, Exercices de Principes fondamentaux de physique

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Exercices de sciences physiques ,de cinématique et d’optique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices de cinématique, Loi des espaces, 4 équations, exercices d'optique.
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BPG-cinematique_1.6-7-8

TD Physique : Exercices 8, 9, 10 de cinématique – 16 d’optique MRUA, rappels :

1) Loi des espaces : 2

². 00

ta tvxx +⋅+= ; 2) Loi des vitesses : tavv ⋅+= 0

Exercice 6 : vasc=

2 m/s a=g= 10 m/s² tchute= 3 s En remplaçant dans les formules 1 et 2, nous obtenons donc :

2

².10 20

t txx −⋅+= et tv ⋅−= 102

les expressions de l’espace parcouru et de la vitesse à l’instant t. Les deux expressions ci-dessus, fonctions du temps, sont représentées comme suit :

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 0

5

10

15

20

25

30

35

40

X (

m )

t (s)

x=x 0 +2.t-5.t2 avec x

0 =39

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

v (m

/s )

t(s)

v=v 0 -10.t avec v

0 =2

Rappelons-nous que la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps ! A.Temps pour atteindre la hauteur maximale ?

→ lorsque l’objet est à sa hauteur maximale, sa vitesse s’annule !

si v=0, nous obtenons : t⋅−= 1020 → t = 0,2 s

B.A quelle hauteur l’objet est-il largué ? → nous savons que l’objet met 3 secondes pour tomber, c’est-à-dire pour que x = 0 :

x=0, t=3 → 2

²3.10 320 0 −⋅+= x x0= 39 m

C. Hauteur de l’ascenseur au moment ou l’objet atteint sa hauteur maximale ?

→ l’ascenseur se déplace à vitesse constante (2 m/s), c’est donc un MRU avec x0 = 39,0 m et v0 = 2 m/s durant 0,2 secondes ! → mx 4,392,0.20,39max =+= venant de tvxx .00max +=

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Exercice 7 : Nous avons : a=g= 9,81 m/s² C’est peu… Mais toujours nos supers équations qui deviennent dans ce cas, pour la chute complète (v0=

0 m/s) :

2

².81,9 0

t xx −= et tv ⋅−= 81.9

Si nous considérons uniquement les 10 derniers mètres, la vitesse initiale n’est plus nulle et nous obtenons :

2

².81,9 .10 0

t tvx −−= (car x0= 10 m ) et tvv ⋅−−= 81,90

avec v0 négatif car dirigé vers le bas… Or t=1 s pour arriver à x=0 m ! donc :

2

²1.81,9 1.100 0 −−= v et v0=

5,1 m/s (en valeur absolue !)

Nous utilisons cette dernière valeur pour trouver le temps nécessaire à l’objet pour atteindre cette vitesse et ainsi, le temps de chute :

tvv ⋅−−= 81.90 devient t⋅−=− 81,901,5 et t= 0,52 s Ce qui nous donne un temps de chute total de 1,52 secondes ! et donc :

2

².81,9 0

t xx −= devient, pour atteindre x = 0 m :

2

)²52,1.(81,9 0 0 −= x

Et une hauteur de départ x0= 11,3 m.

Exercice 8 : Objet A : Lâché → v0A= 0

m/s

2

². 00

tg tvxx AAA −⋅+= et tgvv AA ⋅−= 0

Objet B : Jeté → v0B= ? m/s

2

'². '00

tg tvxx BBB −⋅+= et '0 tgvv BB ⋅−= avec t’ différent de t !

Nous obtenons ainsi 4 équations :

1) 2

².10 100

t xA −=

2) tvA ⋅−= 10

3) 2

'².10 '100 0

t tvx BB −⋅−=

4) '100 tvv BB ⋅−−= et nous savons que t’=t – 2, ce qui donne

1) 2

².10 100

t xA −=

2) tvA ⋅−= 10

3) 2

)²2.(10 )2(100 0

−−−⋅−= ttvx BB

4) )2(100 −⋅−−= tvv BB

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Nous cherchons le temps t* pour que xA = xB = 10 m :

1) 2

²*.10 10010

t xA −== → t* = 4,24 s que nous réinjectons dans (3) :

3) 2

)²2*.(10 )2*(10010 0

−−−⋅−== ttvx BB ou encore 2 )²224,4.(10

)224,4(10010 0 −−−⋅−= Bv

Ce qui nous donne v0B= 29,0 m/s Optique, exercice 16 : p = 0,80 m R2 = 0,30 m R1 = ∞ n2v = 1,537 n2r = 1,517 pv’ = ? pr’ = ?

) 11

)(1( '

11

211

2

RRn

n

pp −−=+ nous donne pour le violet : )

30,0

11 )(1

1

537,1 (

'

1

80,0

1 − ∞

−=+ p

et pour le rouge : ) 30,0

11 )(1

1

517,1 (

'

1

80,0

1 − ∞

−=+ p

et donc : pv’ = 1,85 m pr’ = 2,11 m

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