Exercices de mathématiques élémentaires 7, Exercices de Méthodes Mathématiques

Exercices de mathématiques élémentaires 7, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de mathématiques élémentaires 7 sur les restes de la division. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la détermination des entiers naturels n, le plan deux points fixes, le conjugué harmonique de M.
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[ Baccalauréat mathématiques élémentaires \ Groupe I 1 juin 1964

EXERCICE 1

1. Déterminer aussi simplement que possible les restes de la division par 7 des sept premières puissances de 5.

5, 52, 53, · · · , 57

2. En déduire la détermination des entiers naturels n pour lesquels la division de 19n par 7 donne pour reste 2.

3. Calculer le reste de la division de 1964 par 7.

EXERCICE 2

On donne dans un plan deux points fixes, B et C, et l’on désigne par a la longueur du segment BC.

On appelle M tout point du plan tel que MB

MC = 2.

1. Déterminer avec précision l’ensemble de ces points M.

Déterminer sur cet ensemble les points qui sont situés à une distance donnée, d , de la droite BC.

Discuter.

2. On désigne par x radians la mesure, comprise entre 0 et π, de l’angle géomé- trique BMC.

Calculer en fonction de x et de a les longueurs MB, MC, ainsi que la distance y du point M à la droite BC.

3. Étudier les variations et tracer la courbe représentative, ou graphe, de cette fonction y quand x varie.

4. Trouver les enveloppes des médiatrices des segments MB et MC. Ces média- trices touchent leurs enveloppes respectives en P et Q ; montrer que M, P, Q sont alignés.

Quel est le conjugué harmonique deM par rapport à P et Q ?

1. Algérie, Tunisie, Cameroun, Togo, Gabon, Tchad, Congo, Athènes, Rome, Espagne, Portugal, Tel- Aviv, Beyrouth, etc.

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