Exercices de mathématiques et sciences, Exercices de Mathématiques Appliquées
Caroline_lez
Caroline_lez28 January 2014

Exercices de mathématiques et sciences, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Exercices de de mathématiques et sciences. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices de math, exercices de sciences.
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salledebain

Guadeloupe – Martinique - GuyaneSession 2006

SUJET

Examen : CAP Spécialité : Secteur 2 Métiers du Bâtiment Épreuve : Mathématiques - Sciences

Coeff : 2

Durée : 2 h

Page : 1/9

90 cm 160 cm

Ce sujet comporte 9 pages numérotées de 1/9 à 9/9. Le formulaire est en dernière page. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies.Les candidats répondent directement sur le sujet. L’usage de la calculatrice est autorisé.

MATHÉMATIQUES (10 points)

Exercice 1. (1,5 point) capacité et puissance d'un chauffe-eau

M. Durand veut rénover la salle de bain de sa maison. Il commence par l’installation d’eau chaude et décide de changer le chauffe-eau.

Le catalogue d’un fabricant lui offre plusieurs possibilités.

Chauffe-eau CH 50 CH 100 CH 150 CH 200 CH 250

C:capacité du chauffe-eau (en L)

50 100 150 200 250

P: puissance consommée (en W)

1 200 1 400 1 800 2 400 3 000

Justifier par un calcul que la capacité du chauffe-eau C et la puissance du chauffe-eau P sont (ou ne sont pas) des grandeurs proportionnelles (utiliser la ligne libre du tableau ci-dessus si nécessaire). Exercice 2. (3 points) La baignoire.

La salle de bain n’étant pas très grande, M. Durand choisit d’installer une baignoire d’angle « gain de place ».

2.1. Calculer la longueur du segment [CB]. Arrondir le résultat à 0,01 cm.

B

C

A

B

160 cm

A

C

90 c

m

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CAP Secteur 2 Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques

Session 2006

Code examen

Page : 2/9

2.2. Le volume intérieur V, en cm3, de la baignoire choisie par M. Durand est donné par l’expression :

V = π × l 2×( 3L – 2 l )

12

avec L : longueur de la baignoire en cm l : largeur de la baignoire en cm.

Elle a les dimensions suivantes : longueur L = 170 cm largeur l = 60 cm

Calculer le volume V de la baignoire. Arrondir le résultat au cm3.

2.3. Pour prendre un bain, M.Durant peut utiliser 350 000 cm3 d'eau, convertir ce volume en litre.

Exercice 3. (1,5 point) Choix du chauffe-eau.

Lorsque M. Durand remplit sa baignoire de 350 litres d'eau, il utilise 35 % d’eau chaude et le reste d’eau froide. 3.1. Calculer la quantité d’eau chaude nécessaire pour prendre un bain.

3.2. M. Durand évalue ses besoins journaliers en eau chaude à 180 litres. Choisir dans le tableau de la page 1 le chauffe-eau le plus approprié.

Exercice 4. (4 points) Autonomie d’une cartouche de butane.

Pour sa plomberie, M. Durand utilise une lampe à souder au butane. En fonctionnement normal et régulier, il utilise 1,5g de butane par minute. On considère que la valeur de la masse m de butane (en g) et la valeur de la durée td'utilisation (en min) sont proportionnelles [m = 1,5 × t]. On considère la situation linéaire définie pour x appartenant à [0 ; 140] par : y = 1,5 x.

4.1. Compléter le tableau de valeurs suivant.

L

l Vue de dessus

×……masse de butane

(en g) valeur de la masse en g

x 0 20 50 80 110 140

durée d'utilisation (en min)

valeur de la durée en min

y 30 120 210

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4.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f en utilisant le repère ci-dessous. 4.3. Trouver à l'aide du graphique la valeur de x telle que y = 180. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 4.4. Sachant qu’une cartouche de butane contient 180 g de butane, donner l’autonomie d’une cartouche de gaz en minutes. 4.5. M Durand n’a pas eu besoin de toute sa cartouche de butane ; il a soudé pendant 90 minutes. Convertir cette durée en heures.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

y

x

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SCIENCES PHYSIQUES (10 points) Exercice 5. (4 point) L'étain et le décapant pour les soudures. Pour la plomberie de sa salle de bain, M Durand utilise des tuyaux de cuivre qu’il soude à l’étain avec une lampe à souder. 5.1. À l’aide de la classification périodique de l’annexe 1 page 9/10, compléter le tableau suivant.

Nom de l’élément Étain

Symbole chimique Cu

Nombre d’électrons 50

Nombre de protons 29

Nombre de neutrons 70

5.2.. Étude du décapant. (3 points) Avant de souder, M Durand passe du décapant sur les tubes qu’il veut souder. Sur l’étiquette du décapant, on trouve le pictogramme suivant : 5.2.1. Donner la signification de ce pictogramme. 5.2.2.. Sur cette même étiquette, on peut lire : pH= 4.. Cocher la réponse exacte :

5.3. On désire étudier le décapant en salle de cours : pour cela on réalise les manipulations suivantes.

- On verse dans un bécher propre de 75 mL, environ 40 mL de décapant. - On verse un fond d’eau distillée dans une fiole jaugée de 100 mL. - A l’aide d’une pipette et d’une propipette, on prélève 10 mL du décapant du bécher que l’on verse dans la

fiole jaugée. - On complète avec de l’eau distillée en finissant avec la pissette pour ajuster jusqu’au trait. - On ferme la fiole jaugée à l’aide d’un bouchon hermétique et on mélange. - A l’aide d’un agitateur en verre, on prélève une goutte de la solution que l’on dépose sur du papier pH.

Le décapant à soudure est :  Acide  Neutre  basique

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La dilution du décapant avec de l’eau distillée a :

 augmenté le caractère acide du décapant.

 n’a rien changé.

 diminué le caractère acide du décapant.

5.3.1. Parmi les dessins ci-dessous, entourer les ustensiles dont on s’est servi pour faire cette manipulation.

Après une dizaine de secondes, le papier pH a changé de couleur. Papier pH

5.3.2. En utilisant l’échelle de pH ci-contre, donner la valeur du pH de la solution.

5.3.3. L’opération effectuée est une dilution par 10 à l’eau distillée.

Cocher la réponse exacte :

Exercice 6. Eclairage du plan de toilette. (4,5 points)

Pour des raisons de sécurité, l’éclairage du plan de toilette, contenant le lavabo, se fait par l’intermédiaire de 2 spots halogènes TBT(très basse tension) identiques, fixés au plafond et alimentés par un transformateur 230V/12V.

pH

pH =

Les couleurs sont codées

TRANSFORMATEUR 230V/12V

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6.1. A l’aide du schéma précédent, cocher la bonne réponse :

6.2. On reproduit en salle de cours le montage en remplaçant le transformateur par un générateur 12V alternatif. On désire mesurer l’intensité totale que délivre le générateur. 6.2.1. Donner le nom de l’appareil qui mesure l’intensité d’un courant électrique. 3.3. Compléter, par des traits représentant les fils, le circuit ci-dessous afin que l’on puisse lire sur le multimètre l’intensité du courant électrique délivré par le générateur et en respectant le schéma du montage ci-dessus.

Les lampes sont branchées en : parallèle . série.

L1 L2 12V

~

Appareil de mesure de l'intensité du courant électrique

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6.3. Choisir, en l’entourant, le calibre approprié pour lire l’intensité que délivre le générateur. a. 10 A alternatif b. 2 V continu c. 2 mA continu 6.4. Lire sur le multimètre ci-contre l’intensité totale délivrée par le générateur.

6.5. Sachant que les 2 lampes sont identiques, indiquer, en la justifiant, l’intensité I du courant qui circule dans chaque lampe. (Arrondir à 0,01A). 6.6. Indiquer, en la justifiant, la tension U aux bornes de chaque lampe. (Arrondir au V). Exercice 7. (1,5 point)

7.1. Le chauffe-eau existant avant la rénovation a une capacité de 50 L. Calculer la masse m que représentent ces 50 litres d’eau. On donne m = ρ×V ρeau = 1 000 kg/m

3 1 000 L = 1 m3 7.2. La masse totale du chauffe-eau rempli d’eau est de 80 kg.

Calculer la valeur du poids → P du chauffe-eau plein. On donne P = m× g et g = 10 N/kg.

Itotale = ………………..A

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Guadeloupe – Martinique - GuyaneSession 2006

SUJET

Examen : CAP Spécialité : Secteur 2 Métiers du Bâtiment Épreuve : Mathématiques - Sciences

Coeff : 2

Durée : 2 h

Page : 8/9

1

H 1 hydrogène

4

He 2

hélium 7

Li 3

lithium

9

Be 4 béryllium

A

X Z

"ikx"

11

B 5

bore

12

C 6

carbone

14

N 7

azote

16

O 8

oxygène

19

F 9

fluor

20

Ne 10

néon

23

Na 11

sodium

24

Mg 12

magnésium

27

Al 13

Aluminium

28

Si 14

silicium

31

P 15

phosphore

32

S 16

soufre

35

Cl 17

chlore

40

Ar 18

argon

39

K 19

potassium

40

Ca 20

calcium

45

Sc 21

scandium

48

Ti 22

titane

51

V 23

vanadium

52

Cr 24

chrome

55

Mn 25 manganèse

56

Fe 26

fer

59

Co 27

cobalt

58

Ni 28

nickel

63

Cu 29

cuivre

64

Zn 30

zinc

69

Ga 31

gallium

74

Ge 32

germanium

75

As 33

arsenic

80

Se 34

sélénium

79

Br 35

brome

84

Kr 36

krypton

85

Rb 37

rubidium

88

Sr 38

strontium

89

Y 39

myttrium

90

Zr 40

zirconium

93

Nb 41

niobium

98

Mo 42 molybdène

97

Tc 43 technétium

102

Ru 44 ruthénium

103

Rh 45

rhodium

106

Pd 46

palladium

107

Ag 47

argent

114

Cd 48

cadmium

115

In 49

indium

120

Sn 50

étain

121

Sb 51

antimoine

130

Te 52

tellure

127

I 53

iode

132

Xe 54

xénon 133

Cs 55

césium

138

Ba 56

baryum

139

La 57

lanthane

180

Hf 72

hafnium

181

Ta 73

tantale

184

W 74

tungstène

187

Re 75

rhénium

192

Os 76 osmium

196

Ir 77

iridium

195

Pt 78

platine

197

Au 79

or

202

Hg 80

mercure

205

Tl 81

thallium

208

Pb 82

plomb

209

Bi 83

bismuth

210

Po 84

polonium

210

At 85

astate

222

Rn 86

radon 223

Fr 87

francium

226

Ra 88

radium

227

Ac 89

actinium

257

Rf 104 rutherfordiu.

262

Ha 105

hahnium

263

Unh 106 unnilhexium

262

Ns 107 nielsbohrium

265

Hs 108 hassium

266

Mt 109 meitnerium

nombre de masse symbole

numéro atomique

nom

ANNEXE 1

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Gouadeloupe – Martinique - GuyaneSession 2006

SUJET

Examen : CAP Spécialité : Secteur 2 Métiers du Bâtiment Épreuve : Mathématiques - Sciences

Coeff : 2

Durée : 2 h

Page : 9/9

Formulaire de mathématiques des CAP

Puissances d'un nombre 100 = 1 ; 101 = 10 ; 102 = 100 ; 103 = 1000

10−1 = 0,1 ; 10−2 = 0,01 ; 10−3 = 0,001

a2 = a × a ; a3 = a × a × a

Nombres en écriture fractionnaire

c a b =

ca b

avec b ≠ 0

c a c b

= a b

avec b ≠ 0 et c ≠ 0

Proportionnalité

a et b sont proportionnels à c et d

(avec c ≠ 0 et d ≠ 0)

équivaut à a c = b

d

équivaut à a d = b c

Relations métriques dans le triangle rectangle

AB2 + AC2 = BC2

sin B = AC BC

; cos B = AB BC

; tan B = AC AB

Propriété de Thalès relative au triangle

Si (BB’) // (CC’)

alors

AB AC

= ABAC

= BBCC

Périmètres Cercle de rayon R : p = 2 π RRectangle de longueur L et largeur l : p = 2 (L + l) Aires

TriangleA = 1 2

b h

Rectangle A = L l ParallélogrammeA = bh

Trapèze A = 1 2

(b + b’) h.

Disque de rayon RA = πR². Secteur circulaire angle α en degré :

α 360

πR²

Volumes Cube de côté aV = a3 Pavé droit (ou parallélépipède rectangle) de dimensions l, p, h : V = l p hCylindre de révolutionA est l'aire de la base et h la hauteur : V = A h d'aire de base B et de hauteur h : Volume : B h.

Statistiques

Moyenne : x

x = n1 x1 + n2 x2 + … + npxp

n1 + n2 + … + np

Fréquence : f

f1 = n1 N

; f2 = n2 N

; … ; fp = np N

Effectif total : N

Calcul d’intérêts simples Intérêt : I Capital : C Taux périodique : t Nombre de période : n Valeur acquise en fin de placement : A I = C t nA = C + I

B

C

A

B’

C’

h

b

h

b

b

h

b'

h

l p

B

C

A

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