Exercices de physique des dispositifs 2 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
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Eleonore_sa5 mai 2014

Exercices de physique des dispositifs 2 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Exercices de physique des dispositifs sur le transit de vénus - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude des caractéristiques du mouvement de Vénus, Étude de la période de Vénus, Exploitation du...
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09/2005 National

09/2005 National CORRECTION Calculatrice interdite

EXERCICE III : LE TRANSIT DE VÉNUS DU 8 JUIN 2004 (5,5 points)

1. Étude des caractéristiques du mouvement de Vénus1.1. Le référentiel d'étude est le centre d'inertie du Soleil, on le nomme référentiel héliocentrique.

1.2. Appelons S VF  la force exercée par le Soleil sur Vénus.

Définissons le vecteur unitaire SVu = SV

SV où S est le centre du Soleil et V le centre de Vénus.

Effectuons le schéma, ensuite nous l'utiliserons pour donner l'expression vectorielle de S VF  .

S VF  = – G . 1 2 2 2

M M

R

SVu .

1.3. D'après la deuxième loi de Newton, appliquée au système Vénus, dans le référentiel héliocentrique

considéré galiléen: S VF  = M2 . a

Soit a = 2

S VF

M

 donc a = – G . 1

2 2

M

R SVu

1.4. Étude théorique de la vitesse orbitale de Vénus

1.4.1. Dans la base de Frenet: a = 2 dv

. dt  +

2 2

2

v

R . n avec n vecteur unitaire tel que n = – SVu

et  vecteur unitaire, orienté dans le sens du mouvement de Vénus et perpendiculaire à n .

Le mouvement étant uniforme alors v2 = cte donc 2 dv

dt = 0.

L'expression de l'accélération de Vénus devient a = 2 2

2

v

R . n .

Caractéristiques du vecteur a : direction : droite (SV), sens de Vénus vers le Soleil, valeur = 2 2

2

v

R

1.4.2.a = – G . 1 2 2

M

R SVu =

2 2

2

v

R . n or n = – SVu

donc G. 1

2

M

R = v22

On retrouve l'expression proposée v2 = 1

2

.G M

R .

1.4.3.ATTENTION, il faut convertir la distance R2 en mètres!!!

v2 = 11 30

8 3

6,6 10 2,0 10

1,0 10 10

  

  =

19

11

13,2 10

1,0 10

 = 13 

19

11

10

10 = 3,6 810 = 3,6104 m.s–1

S V

S VF SVu

Il faut impérativement utiliser les lettres de l'énoncé, le signe – est

nécessaire car le vecteur force est opposé au vecteur unitaire choisi

1.5. Étude de la période de Vénus 1.5.1. T2 est la durée nécessaire à la planète Vénus pour effectuer un tour complet autour du Soleil.

1.5.2. Un tour complet représente une distance d = 2R2 qui est parcourue en une durée égale à T2.

Donc v2 = 2

2

2 R

T

 , soit T2 = 2

2

2

v

R

T2 = 8 3

4

2 1,0 10 10

3,6 10

   

là encore attention R2 à exprimer en mètres

T2 = 2

3,6

 107 = 1,7107 s

1.6. La 3ème loi de Kepler

1.6.1. D'après 1.5.2. T2 = 2

2

2

v

R , donc T22 =

2 2

2 2

4 ²

v

R expression dans laquelle on introduit l'expression de

v2 du 1.4.2. v2 = 1

2

.G M

R .

Soit T22 = 2 2

1

2

4 ²

G.M

R

R

T22 = 4²R22. 2

1 .

R

G M

T22 = 3 2

1

4 ²

G.M

R

Finalement on obtient la 3ème loi de Kepler: 2

2

3 2 1

4 ²

.

T

R G M

  .

1.6.2. M1 = 3 2

2 2

4 ²R

T G

2. Exploitation du transit de Vénus

2.1. OE est égale au diamètre du Soleil donc OE = D1 = 1,4106 km

AB = 3

4 .D1

AB = 3 1,4

4

 106 = 6

4,2 10

4  = 1,05106 km

donc AB = 1,1109 m.

2.2.1. v1 = AB

A'B'

t , il faut donc déterminer la distance A'B'.

D'après le théorème de Thalès, appliqué dans le triangle Q1BA, on a 1

1

Q B' A'B' =

Q B AB .

D'autre part, on a Q1B = R1 et Q1B' = Q1B – BB' = R1 – R2

donc 1 2

1

R R A'B' =

R AB

 soit A'B' = AB. 1 2

1

R R

R

     

v1 = AB

AB

t . 1 2

1

R R

R

     

v1 = 6

4

1,05 10

2,0 10

 

8 8

8

1,5 10 1,0 10

1,5 10

     

  =

21,05 10

2,0

 

0,5

1,5 =

105 0,5

3

 =

52,5

3 = 17,5 km.s–1

On retrouve la valeur proposée v118 km.s-1.

Q

1

2.2.2. vT vitesse de la Terre, vT = 30 km.s–1

vT = 1 2

AB

Q Q

t donc Q1Q2 = vT.tAB

Q1Q2 = 30  2,0104 = 6,0105 km cette distance parcourue par la Terre n'est pas négligeable face à la

distance AB. (AB = 1,05106 km).

La Terre ne peut pas être considérée comme étant immobile pendant le transit de Vénus.

2.2.3. On voit bien que A'B" > A'B'. Ce qui explique l'erreur précédente sur la vitesse de Vénus.

B''

B

A

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