Exercices de physique des particules sur le radium à la mode - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur le radium à la mode - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur le radium à la mode - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: étude de l’activité due au radium 226, Activité due au radium contenu dans la crème, étude de l’...
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Exercice III. 1932: Le radium à la mode (4pts)

Liban 2008 Exercice III 1932 : Le radium à la mode… (4 points)

Correction

Première partie : étude de l’activité due au radium 226

1. Le radium 226

1.1.(0,25+0,25)Le noyau 22688Ra contient 88 protons et 226 – 88 = 138 neutrons.

1.2. 226 488 2Ra He Rn A

Z 

(0,25)Conservation du nombre de charge : 88 = 2 + Z donc le numéro atomique du radon vaut 86,

(0,25)conservation du nombre de nucléons : 226 = 4 + A donc le nombre de nucléons du radon vaut 222.

Ainsi 226 4 22288 2 86Ra He Rn  .

2.1. La quantité de matière de noyaux de radium est nRa = 0

A

N

N . D’autre part nRa = Ra

Ra

m

M .

(0,25)Ainsi Ra

Ra

m

M = 0

A

N

N , soit mRa = 0

A

N

N .MRa

mRa = 14

23

3,33 10

6,02 10

  226 = 1,2510–7 g de radium contenu dans 100 g de crème Tho-Radia.

(0,25)Cette masse très faible de radium est indiquée par la phrase « Le Tho-radia revendique haut et fort sa

faible teneur en radium… »

2.2. Activité due au radium contenu dans la crème

2.2.1. (0,25) Loi de décroissance N = N0.e–.t

2.2.2. Pourcentage de noyaux restants à la date t P% = .

0

100 100. t N

e N

  avec t exprimée en secondes.

(0,25)Pour t = 10 ans = 10 365,25243600, on a P% = 111,35 10 10 365,25 24 3600100.e       = 99,57 % soit en

conservant deux chiffre significatifs (comme pour t) P% = 1,0102 %.

(0,25)Ainsi on peut dire que l’activité due au radium 226 contenu dans la crème ne varie pratiquement pas

pendant une durée de 10 ans.

2.3.(0,25) « On a calculé qu’elle n’aurait diminué que de moitié au bout de 16 siècles »

Calculons P% pour t = 16102 ans (durée à convertir en secondes)

P% = 11 21,35 10 16 10 365,25 24 3600100.e       

P% = 51% La population de noyaux a diminué de moitié, tout comme l’activité (proportionnelle au

nombre de noyaux), ce qui est conforme avec la phrase du texte.

Autre méthode : Au bout d’une durée égale au temps de demi-vie, l’activité est divisée par 2.

t1/2 = ln 2

 avec t1/2 en s et  en s–1

t1/2 = 11

ln 2

1,35 10 = 5,131010 s

soit t1/2 = 11

ln 2

1,35 10

365,25 24 3600



  = 1,63103 ans soit environ 16 siècles.

Deuxième partie : étude de l’activité due au radon 222

1. (0,5) La droite tracée à partir de t = 0 correspond à la tangente à l’origine de la courbe N(t), cette

tangente coupe l’axe des abscisses en t = τ donc graphiquement on lit  = 5,5 d. La constante de temps est

égale à 5,5 jours.

Remarque : le symbole international de jour est d (day).

2.(0,25)Le temps de demi-vie est la durée nécessaire pour que la population initiale de noyaux radioactifs

soit divisée par deux.

Loi de décroissanceN = N0.e–.t ou N/N0 = e–.t or  = 1

 donc on a N/N0 = e–t/.

Pour t = t1/2 on a N/N0 = ½

1/ 2 / 1

2

t e

 

ln 1/ 2 1

2

t

  

ln 1 – ln 2 = 1/ 2 t

 

(0,25)t1/2 = .ln2

(0,25)t1/2 = 5,5ln2 = 3,8 d durée en accord avec celle donnée dans le texte (3,8 jours).

3.(0,25)

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