Exercices de sciences mathématiques 1, Exercices de Méthodes Mathématiques. Université Bordeaux I
Eusebe_S
Eusebe_S16 mai 2014

Exercices de sciences mathématiques 1, Exercices de Méthodes Mathématiques. Université Bordeaux I

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Exercices de sciences mathématiques sur les équations. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Optimisation dans l'espace, la demi-circonférence de diamètre.
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DEVOIR MAISON N°1

Exercice 1

Résoudre dans les équations suivantes :

 1E : 1 2 9

2 2 5 4x x  

 

 2E : 2

5 1

2 4 2

x x

x x

    

   . On pourra utiliser un changement de variable.

Exercice 2

Dresser le tableau de signes de   2 36 10 4

1

x x x f x

x

  

 .

Exercice 3 : Optimisation dans l'espace

OABC est un tétraèdre tel que OAB , OAC et OBC

sont des triangles rectangles isocèles en O .

On suppose que 4OA cm .

Pour tout réel x de  0 ; 4 , on place le point M sur  OA tel que OM x .

La parallèle à  AB passant par M coupe  OB en N ; les parallèles à  OC passant

par M et N coupent  CA et  CB respectivement en Q et P . 1. Exprimer MQ et MN en fonction de x .

2. Exprimer l'aire  A x du rectangle MNPQ en fonction de x . 3.a. Déterminer les variations de l'aire.

3.b. Où doit-on placer M pour que MNPQ ait une aire maximale ?

Que vaut cette aire ?

A

O

B

C

M

N

P

Q

1

Exercice 4

On considère un demi cercle de diamètre  AB avec 5AB

et M un point quelconque de  AB tel que AM x

On construit les demi-cercles de diamètres  AM et  MB comme l'indique la figure ci-dessous.

1.a. Refaire la figure sur la copie.

1.b. Colorier l'aire de la portion de surface comprise entre la demi-circonférence de diamètre  AB et

les demi-circonférences de diamètre  AM et  MB . 1.c. Déterminer, en fonction de x , l'aire de la partie colorée.

2. Existe-t-il une position de M telle que l'aire colorée soit égale aux 8

25 de l'aire du demi-disque

de diamètre  AB ?

3. Existe-t-il une position de M telle que l'aire colorée soit maximale. Si oui, que vaut cette aire ?

A BM

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