Exercices de sciences mathématiques 7, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S16 mai 2014

Exercices de sciences mathématiques 7, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de sciences mathématiques sur la fonction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Tangentes issues d'un point à une courbe, Point de vue,
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DEVOIR MAISON N°1

DEVOIR MAISON N°7

Exercice 1 : Tangentes issues d'un point à une courbe

C est la représentation graphique de la fonction f définie par   2

2 3 2

x f x x  

et A le point de coordonnées  1 ; 1 .

1.a. Tracer C .

1.b. Le point A est-il sur C ? Conjecturer le nombre de tangentes issues deA à C .

2. Il s'agit en fait de trouver le (ou les) point(s) N de C en lesquels la tangente à C passe par A .

Pour connaître un point de C , il suffit de connaître son abscisse. Posons alors n l'abscisse de N .

2.a. Déterminer, en fonction de n , l'équation réduite de la tangente n en N à C .

2.b. Démontrer que " n passe par A " équivaut à " 2 2 4 0n n   ", puis résoudre cette équation.

3.a. Combien trouve-t-on de tangentes n ?

3.b. Conclure en plaçant les points trouvés sur C et en traçant les tangentes.

Exercice 2 : Point de vue

Sur la figure ci-contre " l'arc " de parabole ABC représente

une colline, le sol est symbolisé par l'axe des abscisses.

Un observateur est placé sur une tour, en E de coordonnées

11 2 ;

4

     

dans le repère choisi.

Le but de cet exercice est de déterminer les points de la colline

et ceux du sol (au-delà de la colline) qui ne sont pas visibles

du point d'observation E .

1. On note f la fonction définie sur  1 ; 3 par   2f x a x b x c   .

Déterminer les réels a , b et c pour que " l'arc " de parabole ABC soit la représentation graphique de f .

2. Reproduire la figure ci-dessus et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas visibles de E .

3. Faire les calculs nécessaires pour trouver les abscisses de ces points.

x

y

o

B

A C

1

1

3-2 -1

11

4

E

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