Exercices modèle IS LM, Exercices de Économie. Université Rennes II - Haute-Bretagne
Thomas3535
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Exercices d'économie sur le modèle IS LM
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Série 2 : Le modèle IS-LM en économie fermée - Exercice 2

On donne les équation suivantes caractérisant le marché des produits de l’économie Bêta (on raisonne

en économie fermée) :

I = −5500i + 800 (2)

G = G0 (3)

T = 0, 2Y + 80 (4)

i est exprimé en centièmes de point

1. Rappelez succintement la signification des variables et équations (1) à (4).

L’équation (1) exprime la fonction de consommation de l’économie Beta. C = 0, 75(Y T ) + 50

est une fonction de type keynésien où la consommation dépend de la propension marginale à

consommer c = 0, 75, du revenu disponible Yd = Y T et de la consommation incompressible

C0 = 50, qui synthétise l’ensemble des facteurs autres que Yd influençant la consommation.

L’équation (2) exprime la fonction d’investissement de l’économie Beta, liaison négative qui

associe à tout niveau du taux d’intérêt i courant le montant de l’investissement correspondant

I. Elle est de la forme I = −ji + I0.

j = 5500 est un paramètre positif représentant l’incitation à investir liée au taux d’intéret.

I0 = 800 représente l’investissement autonome synthétisant toutes les variables exogènes

(autre que i) influençant I.

Les équations (3) et (4) traduisent l’influence de l’Etat dans l’économie Bêta, via les finances

publiques.

• (3) G = G0 représente la dépense publique, purement exogène

• (4) T = 0, 2Y + 80 représente la fonction d’impôt. Elle repose sur l’hypothèse que l’impôt

est pour partie endogène (proportionnel au revenu avec t = 0, 2 taux marginal d’imposition)

pour partie exogène (T0 = 80).

2. En déduire l’équation de la courbe IS dans le plan (i, Y ). Que représente-t-elle ?

Pour écrire l’équation d’équilibre IS, il convient de revenir à l’équilibre global sur le marché des

produits entre offre et demande ou encore Y = C + I + G. Soit

Y = c(Y T ) + C0 − ji + I0 + G0 = c(Y tY T0)) − ji + (C0 + I0 + G0)

ou encore

Y cY + ctY = −cT0 − ji + (C0 + I0 + G0)

Y (1 − c + ct) = −ji + (−cT0 + C0 + I0 + G0)

1

d’où

Y = ( −j1 − c + ct )i + ( −cT0 + C0 + I0 + G0

1 − c + ct )

Dans l’économie Bêta

Y = ( −55001 − 0, 75 + (0, 75 × 0, 2))i + ( −(0, 75 × 80) + 50 + 800 + G0

1 − 0, 75 + (0, 75 × 0, 2) )

Y = (−55000, 4 )i + ( 790 + G0

0, 4 )

La courbe IS représente l’ensemble des couples de valeurs i et Y compatibles avec l’équilibre sur

le marché des biens et services. L’équation IS est celle d’une droite de coefficient directeur égale

à −55000,4 et d’ordonnée à l’origine 790+G0

0,4 : soit Y = −13750i + 790+G0

0,4

3. Donnez la formule du multiplicateur de dépenses publiques. Rappelez sa signification. Pourquoi

est-il supérieur à 1 ?

On sait que le multiplicateur des dépenses publiques met en relation la variation du revenu ∆Y

avec la variation des dépenses publiques ∆G, élément de la demande autonome A.

Partant de l’expression générale de IS, on peut faire apparaitre le multiplicateur des dépenses

publiques en mettant en facteur les paramètres communs et en isolant les éléments de la demande

autonome.

Y = ( 11 − c + ct )((−cT0 + C0 + I0 + G0) − ij)

L’équation ci-dessus est similaire à l’expression générale Y = kA(Aij) dans laquelle kA = 11−c+ct représente le multiplicateur de demande autonome, soit A = (−cT0 + C0 + I0 + G0).

Dans l’économie Beta, on en déduit que le multilicateur des dépenses publiques est bien : kG = 1

1−c+ct = 1

0,4 = 2, 5.

Toute augmentation de la dépense publique ∆G proovoque une augmentation du revenu national

Y = kGG = 2, 5∆G.

On remarque que la présence de la fonction d’imposition (paramètre ct) provoque une baisse

du multiplicateur "simple" de la valeur 11−c = 4 à la valeur kG = 2, 5. Le multiplicateur est

nécessairement supérieur à 1 puisque à la fois c est compris entre 0 et 1 ; et t est compris entre

0 et 1.

Rmq : La politique budgétaire ne génere un effet multiplicateur de 1 (theoreme de Haavelmo)

que lorsque les dépenses publiques sont compensées par un impot de meme montant (dogme de

l’équilibre budgetaire).

4. Le gouvernement de l’économie Bêta anticipe une baisse de la propension à consommer des

ménages. En vous appuyant sur ces équations et vos connaissances, précisez les différents effets

induits par cette baisse :

pour le marché des produits ;

pour l’équilibre général de l’économie Bêta.

2

La baisse de la propension à consommer va avoir des incidences à la fois sur la consommation

mais également sur la courbe IS, via la fonction d’épargne.

Sur le marché des produits, la consommation est plus faible pour tout niveau de Y : la fonction de

consommation de l’économie Beta se déplacera vers le bas tout en maintenant la même ordonnée

à l’origine C0 = 50.

Par ailleurs, la fonction d’investissement étant maintenue identique, la répercusion de la baisse

de c sera notable dans l’équation de IS : la droite IS se déplace vers la gauche (de IS1 à IS2) et

voit également sa pente augmenter (elle se redresse par rapport à l’axe des abscisses).

On notera sur ce graphique que cette modification se traduit aussi par une moindre sensibilité de

IS aux variations de i (c’est à dire par une moindre augmentation de Y consécutive à une même

baisse de i).

En fin de compte, les effets multiplicateurs sont eux aussi réduits puisque la valeur de kG baisse

mécaniquement lorsque c diminue.

5. Quelles mesures de politique économique pourraient envisager les responsables de cette économie

pour compenser les effets négatifs de cette baisse ?

Afin de compenser les effets négatifs de la baisse de c, les responsables de la politique économique

peuvent envisager toute action permettant de faire remonter le niveau de la demande effective :

• hausse de la dépense publique ∆G : elle augmenterait la demande autonome A et provo-

querait un déplacement de IS parallèlement à elle-même.

• baisse de l’impot forfaitaire −∆T0 : elle ferait baisser la valeur de l’expression cT0 au sein

de la demande autonome et provoquerait également un déplacement de IS vers la droite,

mais moindre que celui qui proviendrait d’une augmentation d’une dépense ∆G d’un même

montant (on sait que l’effet multiplicateur cT est en valeur absolue inférieur à ∆G).

• baisse du taux marginal d’imposition t : cette réduction provoquerait une diminution de la

pente IS ; elle aurait également pour conséquence de faire augmenter la valeur du multipli-

cateur kG. Cette politique aurait une efficacité supérieure à la baisse forfaitaire de l’impot

3

mais aurait une efficacité moindre que la politique de hausse des dépenses publiques, car

elle porterait la demande effective à un moindre niveau.

Série 2 : Le modèle IS-LM en économie fermée - Exercice 3

1. Dans l’économie Bêta, dont on vient d’analyser le marché des produits, une étude sur les com-

portements des agents économiques en matière de détention d’encaisses révèle que la demande

de monnaie pour motif de transaction - précaution M1 dépend du niveau de revenu selon la rela-

tion suivante : M1 = L1(Y ) = 0, 3Y (5). Définir la vitesse de transformation de la monnaie en

revenu. Quelle information la relation (5) fournit-elle sur sa valeur ?

Dans l’économie Beta, la demande de monnaie pour motif de transaction -précaution est définie

par l’équation M1 = l1(Y ) = 0, 3Y . Pour pouvoir procéder aux transactions générées par le

niveau de l’activité économique, les agents de cette économie constituent des encaisses de tran-

saction. Au-delà de ces besoins, les agents constituent également des encaisses de précaution qui

définissent, avec le motif de transaction, le besoin d’encaisse de transaction-précaution. C’est la

vitesse de transformation du revenu en monnaie, ici l1 = 0, 3, qui lie cette encaisse au niveau

du revenu national Y : elle représente la part l1 du revenu Y que les agents désirent conserver

pour satisfaire ce motif. Cette vitesse correspond à l’inverse de la circulation de la monnaie de

l’équation quantitiave des échanges : soit l1 = 1v . On peut donc en déduire qu’une unité monétaire

de l’économie Beta permet de réaliser un montant de transaction de 10,3 = 3, 33.

2. La même étude révèle que la demande de monnaie pour motif de spéculation est liée au taux

d’intérêt i selon la relation suivante : M2 = L2(i) = −3000i + 500 (6), avec i exprimé en

centièmes de point. Commentez la relation (6). Expliquez notamment pour quelle raison un taux

d’intérêt élevé conduit à une faible demande de monnaie. Le taux d’intérêt ne descend jamais

au-dessous de 1%. Comment peut-on expliquer ce phénomène ?

La demande de monnaie pour motif de spéculation M2 = L2(i) = −3000i + 500 est de la forme

L2(i) = −l2i + l0, où l2 exprime l’intensité de la préférence pour la liquidité, l2i la demande de

monnaie purement spéculative et l0 (< M0) représente la quantité de monnaie conservée pour

maintenir un niveau donné d’encaisses (niveau de la préférence pour la liquidité). Cette relation

indique que cette demande dépend négativement du niveau du taux d’intérêt.

- La préférence pour la liquidité oriente les choix des agents économiques quant à la détention

d’un portefeuille de titres ou la détention de liquidité. ils opèrent donc un arbitrage entre la

détention de titres (qui rapportent un taux d’intérêt donné i mais qui font courir un risque de

perte en capital) et la détention de liquidité, qui ne rapporte rien mais présente l’avantage d’être

mobilisable à tout moment sans risque. Par conséquent, face à la préférence pour la liquidité, seule

l’augmentation du taux d’intérêt peut, toutes choses égales par ailleurs, provoquer la renonciation

à une partie des encaisses liquides (oisives).

- le spéculateur, face à l’incertitude d’évolution des cours, cherche à profiter des retournements

et/ou à se prémunir des risques en fonction de ses anticipations. S’il anticipe une augmentation

4

des cours, il se portera acheteur afin d’engranger une plus-value en capital. Inversement, s’il

anticipe une baisse, il se portera vendeur afin d’éviter une perte en capital. Or, le cours d’un

titre se définit par la valeur actualisée au taux d’intéret courant i des flux futurs de revenus

(coupons et valeurs de remboursement) générés par ce titre. En conséquence, le cours d’un titre

sera d’autant plus élevé que le taux d’intérêt est faible.

Chaque agent ayant sa propre estimation de l’évolution des taux futurs et du niveau qu’il consi-

dère comme "normal" du taux d’intérêt à un moment donné, il demandera de la monnaie si le

taux courant est inférieur à ce taux, afin de ne pas subir une diminution des cours dans le futur.

En revanche, si le taux courant est supérieur à ce taux, alors l’agent se portera acheteur de titres

afin de bénéficier de la hausse des cours qui se produira dans le futur.

On peut observer que lorsque le taux est faible (donc les cours des titres particulièrement élevés)

la probabilité de réaliser un gain en capital apparait très faible voire nulle. Le rendement des

titres est alors jugé trop faible pour compenser les risques liés à leur détention. La demande

de monnaie est donc dans ce cas infiniment élastique au taux d’intérêt. C’est la valeur 1% qui

symbolise dans l’économie Beta le seuil où la demande est infinie ; ce seuil est également appelé

trappe à la liquidité.

3. Déterminez la demande de monnaie totale Md. On note Ms l’offre de monnaie : elle est exogène

est égale à M0. Donnez une représentation graphique de Md et Ms dans le plan (M, i) pour

Y = 500 et M0 = 560. Déterminez le taux d’intérêt à l’équilibre entre offre et demande de

monnaie.

La demande de monnaie totale est égale à la somme des demandes de monnaie pour les motifs

de transaction-précaution et de spéculation :

Md = M1 + M2 = L1(Y ) + L2(i)

Soit Md = 0, 3Y − 3000i + 500.

Dans le repère (M , i), pour Y = 500, la demande de monnaie est représentée graphiquement par

une droite d’équation :

Md = 0, 3(500) − 3000i + 500 = 150 − 3000i + 500 = 650 − 3000i

L’offre de monnaie Ms = M0 = 560 est représentée par une droite vertiale.

L’intersection de la demande de monnaie avec l’offre de monnaie détermine le taux d’intérêt

d’équilibre

Md = M0

650 − 3000i = 560

3000i = 90

D’où iE = 0, 03, soit iE = 3%.

5

4. Etablissez l’équation d’équilibre entre offre et demande de monnaie pour des valeurs quelconques

de Y et de M0. Comment nomme-t-on la relation obtenue ? Tracez sa représentation graphique

dans le plan (Y, i) pour M0 = 500.

Pour des valeurs quelconques de Y , la fonction de demande de monnaie est

Md = 0, 3Y − 3000i + 500

avec i > 1%.

Pour des valeurs quelconques de M0, la fonction d’offre de monnaie s’écrit : Ms = M0.

L’équation d’équilibre entre offre et demande de monnaie est Ms = Md ; soit :

M0 = 0, 3Y − 3000i + 500

avec i > 1%. Ou encore :

3000i = 0, 3Y + 500 − M0

D’où, dans le plan (Y ,i) :

i = 0, 33000Y + 500 − M0

3000

i = 0, 0001Y + 500 − M03000 Cette équation, définie pour un niveau quelconque de M0, est celle de la droite LM : elle associe

à chaque valeur de Y une valeur de i.

Lorsque M0 = 500, LM devient

i = 0, 0001Y + 500 − 5003000 = 0, 0001Y

Dans ce cas, l’équation qui définit LM est une droite passant par l’origine. Toutefois, le taux

d’intérêt minimum, imin = 1% indique le taux plancher en deça duquel se manifeste la trappe

à la liquidité, soit pour une valeur de Y = 100. La doite LM est donc définie par ce plancher

6

jusqu’à la valeur Y = 100, valeur à partir de laquelle elle se conforme à l’orientation de Md, soit

i = 0, 0001Y .

5. Revenant à la valeur de M0 = 560, quelle est la valeur de i si Y = 800 ? D’une manière générale,

comment varie i si Y augmente ou diminue ? Expliquez le mécanisme ?

Pour Y = 800 et M0 = 560, la valeur de i est :

i = 0, 0001(800) − 560 − 5003000 = 0, 08 − 0, 02 = 0, 06 = 6%

On constate que i augmente lorsque Y augmente ; et réciproquement, lorsque Y diminue, i

diminue jusqu’à sa valeur plancher.

Le mécanisme en jeu est le suivant : pour une quantité de monnaie offerte M0 constante, une

augmentation de Y provoque une augmentation de la quantité de monnaie utilisée pour les motifs

de transaction ; cette augmentation de L1 ne peut s’effectuer que par une baisse de L2 (puisque

l’offre totale de monnaie est constante), ce qui provoque, toutes choses égales par ailleurs, une

hausse de i.

6. Quel est l’effet d’un accroissement ou d’une diminution de l’offre de monnaie ? Expliquez le

mécanisme. Comment cela se traduit-il graphiquement ?

Une augmentation exogène de M0 engendre une diminution du taux d’intérêt : en effet, il apparait

un exces d’offre de monnaie, pour motifs de transaction inchangés ; d’où les encaisses oisives

(supérieures aux encaisses souhaitées) dont la détention n’est possible que si le taux d’intérêt

diminue. Cette baisse de i est propre à stimuler la demande d’investissement, la hausse de I

provoquant, par le jeu du multiplicateur, une augmentation de Y .

Graphiquement, dans le repère (M ,i), l’augmentation de M0 se traduit par un déplacement de

la courbe d’offre de monnaie vers la droite, parallèlement à elle-même. La baisse de l’offre de

monnaie entrainerait par conséquent un déplacement de cette courbe vers la gauche.

Quant à LM, dans le repère (Y ,i) l’augmentation exogène de l’offre de monnaie induit égale-

ment son déplacement vers la droite, parallèlement à elle-même, puisque son abscisse à l’origine

augmente.

7

7. Plus généralement, identifiez les variables dont les modifications sont susceptibles d’affecter la

position (pente et niveau) de la courbe LM. Quelles sont les effets de ces modifications sur le

niveau du taux d’intérêt, à offre de monnaie donnée ?

Pour identifier les variables dont les modifications sont susceptibles d’affecter la pente et la

position de LM, il convient de revenir à l’équation de LM sous sa forme la plus générale

i = l1 l2

Y M0 − l0 l2

On sait que l1 représente la vitesse de transformation du revenu en monnaie, l2 représente l’in-

tensité de la préférence pour la liquidité et l0 le niveau de la préférence pour la liquidité.

En conséquence, la pente de LM, soit l1l2 sera d’autant plus forte que l1 sera forte et que l2 sera

faible.

Quant à la position de LM, elle dépend de l’écart entre M0 et l0 d’une part, de l’intensité de la

préférence pour la liquidité d’autre part. Plus l’offre de monnaie sera abondante par rapport à

l0 et plus l2 sera faible, plus LM s’éloignera de l’orgine sur l’axe des abscisses.

En associant les conditions relatives à la pente et au positionnement de LM, on en vient à

la conclusion que plus LM sera verticale (cas "classique") moins la demande de monnaie sera

élastique au taux d’intérêt.

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