Exercices sur l'electromegnétisme - examen, Examens de Application informatique. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris
Christophe
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Exercices sur l'electromegnétisme - examen, Examens de Application informatique. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris

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Exercices d’informatique sur l'electromegnétisme - examen. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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SujetExamenPH101

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Année 2010-2011 1ère session

ELECTROMAGNETISME PH101

VALERIE VIGNERAS Filière : Electronique Année : 1A.., Semestre : S5. Date de l’examen : 18/01/2011 Durée de l’examen : 2 h Documents autorisés  sans document X Calculatrice autorisée X non autorisée  Autre : ………………………………………….....................................

SUJET

EXERCICE 1 : PROPAGATION D’UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE DANS LES MILIEUX BIOLOGIQUES

Comme cela vous a été présenté lors de la conférence du 10 décembre sur les effets biologiques des ondes électromagnétiques, les téléphones mobiles mis sur le marché doivent obéir à des normes permettant de s’assurer qu’ils ne dissiperont pas une énergie trop importante dans la tête de l’utilisateur. Ce processus de certification se fait par à l’aide d’un « fantôme », structure artificielle dont les caractéristiques diélectriques sont équivalentes à la valeur moyenne de celles de la tête. Le milieu équivalent est donc isotrope, linéaire et homogène caractérisé par sa permittivité diélectrique relative ε’, sa conductivité σ dont les valeurs pour chaque fréquence sont données dans le tableau ci-dessous.

Fréquence MHz Permittivité ε’ Conductivité σ (S/m) 900 42,3 0,99 1800 40,1 1,38 2100 39,6 1,57 2450 39,3 1,84

I) Une OEM plane homogène s'y propage suivant une direction Oz (on peut imaginer qu’il s’agit de celle émise par un téléphone mobile plaqué contre la tête). Montrer que cette onde, loin de sa source, a une structure TEM c'est dire : Ez = 0 et Hz = 0. II) On considère que cette onde est plane, monochromatique et polarisée rectilignement suivant Ox. 1) En notation complexe : E = E0 exp j(ωt - k.z) ex, où E0 est une constante réelle. Déterminer l'expression de k la norme du vecteur d'onde (complexe dans un milieu dissipatif) 2) Déterminer les composantes de H 3) Montrer que l'amplitude de l'onde s'atténue lors de la propagation.

On note le facteur d'atténuation de la forme : exp(- z δ ); déterminer l'expression de δ(ω) longueur de

pénétration 4) A.N. Calculer δ pour les différentes fréquences du tableau.

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5) D’après ces résultats, quel système d’émission (GSM, UMTS ou WiFi) provoque un rayonnement le plus à même d’atteindre le cerveau de l’utilisateur ? On considère que le cerveau est situé à environ 1cm de la surface de la tête.

EXERCICE 2: REFLEXION ET REFRACTION D’UNE ONDE ELECTROMAGNETIQUE SUR UNE INTERFACE ENTRE DEUX MILIEUX DIELECTRIQUES.

On considère la réflexion et la réfraction sous incidence oblique d’une onde plane progressive monochromatique de pulsation ω, polarisée rectilignement perpendiculairement au plan d’incidence (Ei = Ei ey). La propagation se fait dans la direction zi'zi , de vecteur d'onde ki , avec θ1 l'angle d'incidence (angle en entre la direction incidente et la normale au dioptre). L'onde réfléchie (Er, Hr, kr) l'est suivant un axe zr'zr faisant un angle : θr, L'onde réfractée (Et, Ht, kt), suivant un axe zt'zt faisant un angle : θ2. Le plan d’incidence est le plan xOz, le plan d’interface entre les deux milieux d’indice respectifs n1 et n2 se trouve en z = 0.

On utilisera les expressions habituelles des champs et on supposera connues les lois de Descartes.

1) Faire un schéma représentant les vecteurs E, H, k incidents, réfléchis et transmis.

2) Ecrire les conditions de continuité des champs E et H à l’interface entre les deux milieux

3) En déduire les coefficient de réflexion et de transmission pour la polarisation TE en fonction

des angles θ1, θ2, et des indices n1 et n2.

On rappelle que R = Er/Ei et T = Et/Ei

4) Représenter R en fonction de θ1 dans les deux cas : n2>n1 et n2<n1

- Existe t’il un angle pour lequel la transmission est totale ?

- Que se passe t’il en incidence rasante (pour θ1 = π/2) ?

EXERCICE 3: LIGNE DE TRANSMISSION

On considère une ligne coaxiale sans perte qui peut être représentée par sa capacité linéique C et son inductance linéique L.

1) Ecrire les équations de propagation relatives à V et I le long de cette ligne.

2) Montrer que l’on peut écrire i(z,t) = RC [ vi(z - v.t) - vr(z + v.t) ]

à quoi est égal RC ?

3) On se place en régime harmonique.

La ligne est coupée fermée en z = 0 par une charge RL.

- Calculer l’impédance de la ligne en z = - l

- Donner la valeur de cette impédance dans les 3 cas suivants : RL est un circuit ouvert,

RL est un court-circuit, RL est une charge adaptée.

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Formulaire d'analyse vectorielle

Soit M un point de l'espace, U(M) et V(M) deux champs scalaires, a(M) et b(M) deux champs vectoriels.

rot (grad U ) = 0 rot (rota ) = grad (div a ) - Δ a div (rot a ) = 0 div( grad U ) = Δ U grad (U.V) = U grad V + V grad U div( U a) = U div a + (grad U).a div(a b) = b.rot aa.rot brot(U a) = U rot a + ( grad U ) a

Opérateur laplacien : div(grad U) = ∇ . U = Δ U

En cartésien (ex, ey, ez) : Δ U = ∂2 ∂ x2 U +

∂2 ∂ y2 U +

∂2 ∂ z2 U

grad(U) = ∂ ∂ x U ex +

∂ ∂ y U ey +

∂ ∂ z U ez

div(a) = ∂ ∂ x ax +

∂ ∂ y ay +

∂ ∂ z az

rot(a) = ( ∂ ∂ y az -

∂ ∂ z ay) ex + (

∂ ∂ z ax -

∂ ∂ x az) ey + (

∂ ∂ x ay -

∂ ∂ y ax) ez

On rappelle aussi :

µ0 = 4π 10 - 7H/m ; ε0 =

1 4π 9 109

F/m.

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