Exercices sur l’'électronique - examen 4, Examens de Application informatique
Christophe
Christophe3 mars 2014

Exercices sur l’'électronique - examen 4, Examens de Application informatique

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Exercices d’informatique sur l'electronique - examen 4. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB 1ère année Département Electronique 7 décembre 2007

Epreuve de physique pour l’électronique durée 1h30 ; documents de cours autorisé

PROBLEME I -

Une particule de masse m est con…née dans une portion de plan D = f0  x  a ; 0  y  ag. La fonction d’onde d’un état stationnaire d’énergie E > 0 est de la forme

(x; y; t) = (x; y) exp

 �iE ~ t

 où la fonction  satisfait l’équation de Shrödinger indépendante du temps

� ~ 2

2m

 @2

@x2 +

@2

@y2

 (x; y)� E(x; y) = 0 (x; y) 2 D

(x; y) = 0 (x; y) =2 D

1. On cherche des solutions de la forme (x; y) = A sin( x) sin( y) où A; ; sont des constantes réelles à déterminer.

(a) A partir de l’équation di¤érentielle établir que E s’exprime en terme de et .

(b) En imposant la continuité de  trouver l’ensemble des valeurs possibles de et :

(c) En normalisant à 1 la fonction  montrer que

(n1; n2) 2 N2 ! (x; y) = 2

a sin

 n1

x

a

 sin

 n2

y

a

 E = (n21 + n

2 2) 

[On a utilisé la notation  = 2~2

2ma2 ]

2. Déterminer en fonction de  l’énergie des 10 premiers niveaux et leur dégénérescence. On présentera le résultat sous la forme d’un tableau avec dans la première colonne le numéro du niveau (de 1 à 10) classé par ordre d’énergie croissante, dans la deuxième colonne la valeur de l’énergie (en mutiple de ), dans la troisième colonne la dégénérescence du niveau et dans la dernière colonne les états - donnés sous la forme de doublets (n1; n2) - qui contribuent à ce niveau.

PROBLEME II - Ions moléculaires colorés

Un polymère conducteur est une chaine moléculaire organique dans laquelle des électrons (de conduction) sont libres de se déplacer le long de la chaine mais ne peuvent s’en échapper ; si cette chaîne comporte N liaisons, sa longueur est L = Na, où a est la distance intermoléculaire, et le nombre d’électrons de conduction est N (un par liaison).On prendra N pair.

On peut modéliser ce système par une ensemble d’électrons indépendants enfermés dans un puits de potentiel unidimensionel in…niment profond de largeur égale L (la longueur de la chaine).

1

1. Quels sont les niveaux d’énergie individuels des électrons ? [On utilisera la notation  = 2~2

2ma2 ].

2. Quelle est, en fonction de N , l’énergie de l’état fondamental de l’ensemble des N électrons ? On donne

Pn k=1 k

2 = 16n(n+ 1)(2n+ 1).

3. Déterminer la di¤érence d’énergie entre le premier état excité et le fondamental du système des N électrons.

4. On éclaire le composé organique en lumière blanche et on observe une raie d’absorption dans le bleu pour une longueur d’onde  ' 0:4585 m. Expliquer ce phénomène et déduisez-en la longueur L de la chaine [on prendra a = 0:14 nm].

constante de Planck ~ = 1:05 10�34 Js masse de l’électron m = 0:91 10�30 kg charge élémentaire e = 1:6 10�19 C

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