Exercices sur l’'électronique - examen., Examens de Application informatique
Christophe
Christophe3 mars 2014

Exercices sur l’'électronique - examen., Examens de Application informatique

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Exercices d’informatique sur l'electronique - examen. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB Filière Electronique 1ère année 20 janvier 2005

Epreuve de Physique pour l’électronique (2 heures; polycopié de cours autorisé)

Les exercices 1 et 2 sont indépendants

constante de Planck h = 1:05 10�34 Js masse de l’électron m = 0:91 10�30 kg charge élémentaire e = 1:6 10�19 C

EXERCICE 1

Quand on expose certains cristaux ioniques à des rayons X, des anions sont expulsés du cristal laissant des lacunes très électronégatives appelées centres F ou centres colorés. Une lacune peut alors piéger un électron et on peut représenter le système lacune-électron par le modèle d’une particule (l’électron) enfermée dans une boite cubique (la lacune) de côté a, de l’ordre de la maille du réseau cristallin.

[On posera dans toute la suite " = 2h2

2ma2 ; on ne prendra pas en compte le spin de l’électron].

1. Calculer (en électron-volts) l’énergie des deux premiers niveaux que peut occuper l’électron dans ce modèle. On prendra a = 0:5 nm.

2. Le cristal irradié est maintenant éclairé en lumière blanche et les électrons des centres F passent de leur niveau fondamental à leur premier niveau excité par absorption d’un photon. Quelle est, en nm la longueur d’onde de la radiation absorbée ?

3. Quand l’électron est dans son état excité, son énergie peut être abaissée par une déformation de la lacune, à volume constant. Le système lacune-électron évoluera donc spontanément vers cette situation énergétiquement plus favorable, en cédant le surplus d’énergie au réseau sous forme d’agitation thermique. Puis il reviendra dans son niveau fondamental par émission d’un photon. (voir …gure). Nous allons étudier quantitativement cet e¤et dans le cadre du modèle ci-dessus.

1

Supposons que la lacune, initialement cubique de côté a, devienne parallèlépipèdique, de base carrée b et de hauteur c, de telle façon que a3 = b2c (volume conservé). On caractérise la déformation par le paramètre  = b=c.

(a) Exprimer b et c en fonction de a et . Etablir que l’expression de l’énergie de l’électron dans la lacune déformée quand il est dans un état quantique caractérisé par le triplet de nombre quantiques (n1, n2; n3) est donnée par

En1;n2;n3 = " h (n21 + n

2 2)

�2=3 + n23 4=3 i

.

(b) On suppose que les nombres quantiques possibles n1, n2 et n3 de l’état excité de l’électron dans la lacune déformée sont les mêmes que dans la lacune cubique : (n1, n2; n3) = (1; 1; 2) ou (1; 2; 1) ou (2; 1; 1): Montrer que ces états quantiques correspondent, dans la lacune déformée, à deux niveaux d’énergie distincts qu’on exprimera en fonction de " et .

(c) Déterminer pour chacun des deux niveaux excités, la valeur de  pour laquelle leur énergie est minimale et dans chaque cas calculer la valeur de cette énergie.

4. La déformation e¤ective de la lacune est celle qui correspond à un premier état excité de plus faible énergie possible.

(a) Quelle est la valeur correspondante de l’énergie du fondamental ?

(b) En déduire la longueur d’onde du photon émis par l’électron lorsqu’il revient dans son état fondamental.

5. Qu’observe-t-on quand le cristal est éclairé en lumière blanche ? En déduire la justi…cation du nom de centre coloré donné au système lacune-électron.

EXERCICE 2

Dans un microscope à e¤et tunnel les électrons de conduction de la pointe doivent traverser par e¤et tunnel l’espace vide qui les sépare de la surface de l’échantillon métallique à explorer. Pour favoriser le passage on place entre la pointe et l’échantillon une di¤érence de potentiel U . Il s’agit de déterminer l’intensité du courant tunnel en fonction de la distance pointe-échantillon.

En terme d’énergie potentielle un électron de conduction de la pointe du microscope se trouve face à une barrière de potentiel de largeur a qui représente l’espace vide entre la pointe et l’échantillon. L’électron à une énergie de l’ordre de l’énergie de Fermi EF qui est séparée du haut de la barrière par l’énergie d’extraction du métal  ; la tension U entre la pointe et l’échantillon abaisse la barrière de �eU vers l’échantillon. La barrière se présente comme ci-dessous :

Dans l’approximation de la barrière épaisse le facteur de transmission de la barrière est donnée par

T = exp

�2 p 2m

h

Z a 0

p (V (x)� EF )dx

! où V (x) est l’énergie potentielle de la barrière.

2

1. Montrer que pour la barrière ci-dessus

T = exp

" �4a

p 2m

3heU

 3=2 � (� eU)3=2

#

2. On se place dans la situation où eU  . En déduire que

T ' e�2 p 2m h

a

3. L’intensité du courant tunnel est proportionnelle au facteur de transmission ; Sachant que les variations de courant peuvent être mesurées à 10% près déterminer en nanomètres la précision avec laquelle on peut mesurer les variations de relief sur l’échantillon. On prendra :  = 0:5 eV

3

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