Exercices sur la modélisation mathématique - 10, Exercices de Modélisation mathématique et simulation

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Exercices sur la modélisation mathématique sur l’ensemble de définition et les variations 10. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les fonctions de R dans R, les valeurs positives.
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Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C septembre 1982 Nice \

EXERCICE 1 4 points

1. Étudier l’ensemble de définition et les variations (sans en chercher les limites et sans les représenter graphiquement) des deux fonctions de R dans R :

f : x 7−→ Log (1+ x)− x + x2

2

g : x 7−→ Log (1+ x)− x + x2

2 −

x3

3

Calculer f (0) et g (0).

2. Déduire de la question précédente que :

x ∈R⋆+, x x2

2 < Log (1+ x)< x

x2

2 +

x3

3

Chercher si la fonction ϕ : x 7−→ Log (1+ x)− x + x2

x2 a une limite quand x tend

vers zéro par valeurs positives.

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