Exercices sur les concepts de physique 7 - correction, Exercices de Principes fondamentaux de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa8 May 2014

Exercices sur les concepts de physique 7 - correction, Exercices de Principes fondamentaux de physique

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Exercices de physique sur l’oscillateur élastique horizontal - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Analyse des graphes, Constante de raideur du ressort et masse du mobile, Évolution des oscillati...
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Exercice 3 : L'oscillateur élastique horizontal 4 pts

Liban 2009 Exercice III : L’oscillateur élastique horizontal (4 points) Correction

1. Analyse des graphes 1.1. 8,9 cm  2T 9,9 cm  1,8 s

T = , ,

,

8 9 1 8

9 9 2

T = 0,81 s1.2. Le système {mobile + ressort} possède de l’énergie sous deux formes :

- énergie cinétique : EC = ½ .m.v² - énergie potentielle élastique : EPe = ½ .k.x²

Or à t = 0 s, v(0)= v0 = 0 m.s-1 donc EC(0) = 0 J et x(0) = x0 = 4,0 cm donc Epe  0 J. Sur la courbe 2, l’énergie à t = 0 est non nulle, il s’agit de l’énergie potentielle élastique. 2. Constante de raideur du ressort et masse du mobile 2.1. La courbe 1 montre que x(0) = 40 mm, et la courbe 2 montre que EPe(0) = 2,4 mJ. EPe (0) = ½ .k.x(0)²

k = ( )2

2

0 PeE

x

k =

  , 

 

3

2 3

2 2 4 10

40 10 = 3,0 N.m–1 comme proposé.

2.2. T0 = 2. m

k

. .2 20 m

T 4 k



.

.

2

0

2

k T m

4 

En considérant T0 = T, on a , ,

2

2

3 0 0 81 m

4 

 

 = 5,010–2 kg = 50 g

3. Évolution des oscillations 3.1. La courbe 1 montre que l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps, cela indique que les forces de frottements ne sont pas négligeables. 3.2. Conditions initiales : EC(0) = 0 mJ, EPe(0) = 2,4 mJ L’énergie mécanique est définie par Em = EC + EPe. Quand EC est maximale alors EPe est minimale. La fonction EC(t) a pour période TEc = T0/2, et la fonction EPe(t) a pour période TEpe = T0/2. Voir courbe ci-après :

2.T

9,9 cm 1,8 s

Courbe 1

x (mm)

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

t (s)

4.1. Dans le référentiel du laboratoire (supposé galiléen), les forces exercées sur le système

sont : le poids P , la force de rappel du ressort F , la poussée de l’air de la soufflerie R (perpendiculaire à Ox, car les frottements sont négligeables).

Appliquons la deuxième loi de Newton : P + F + R = m.a

Projetons sur l’axe Ox : Fx = m.ax = m. 2

x

2

dv (t) d x(t) = m.

dt dt

-k.x(t) = 2

2

d x(t) m.

dt

soit ( )

. ( ) 2

2

d x t k x t 0

dt m  

4.2. Montrons que x(t) = x0 cos 0

2 t

T

     

est solution de l'équation différentielle :

( )dx t

dt = – x0 .

0

2

T

     

. sin 0

2 t

T

     

² ( )

²

d x t

dt = – x0 .

2

0

2

T

     

. cos 0

2 t

T

     

, on remarque que ² ( )

²

d x t

dt = –

2

0

2

T

     

.x(t) = – ²

2

0

4

T

 .x(t)

On sait que T0 = 2.. m

k , ainsi

² ( )

²

d x t

dt = –

²

².

4

m 4

k

.x(t) = – k

m .x(t)

² ( )

²

d x t

dt = –

k

m .x(t)

soit ( )

. ( ) 2

2

d x t k x t 0

dt m  

On retrouve l’équation différentielle, x(t) = x0 . cos 0

2 t

T

     

est bien solution de l’équation

différentielle du mouvement.

Em

EC

EPe

T0 T0/2 2T0 3T0/2

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